1、第二章,資金的時間價值,2.1基本概念 2.2資金時間價值的計算 2.3名義利率與實際利率 2.4資金時間價值計算函數(shù),2.1 基本概念,2.1.1 資金的時間價值 2.1.2 利息與利率 2.1.3 單利與復利 2.1.4 現(xiàn)金流量圖 2.1.5 現(xiàn)值與終值 2.1.6 時值和等值 2.1.7 年金,2.1.1 資金的時間價值,資金的時間價值：是指同樣數(shù)額的資金在不同的時間點上具有不同的價值。資金的時間價值隨著時間的推移而發(fā)生變化，引起變化的原因有通貨膨脹、承擔風險和貨幣增值三個方面。 資金具有時間價值是有一定條件的。作為貯藏手段的貨幣，不論經(jīng)過多長時間，仍為同數(shù)量貨幣，金額不變。只有用于投

2、資和儲蓄的貨幣才有時間價值。資金時間價值的實質(zhì)是人們勞動創(chuàng)造新價值的結(jié)果。,2.1.2 利息與利率,利息：資金所有者將資金存入銀行而暫時失去其使用權(quán)而獲得的補償。 F=P+I 利率：利息與本金的比值，一般以年為計息周期，有時也以季、月、旬、周、日為計息周期，相應的就有年利率、季利率、月利率等。 i=I/P,2.1.3 單利與復利,單利：一筆資金，無論存期多長，只有本金計取利息，而利息在下一個計息周期內(nèi)不計算利息的計息方法。 復利：一筆資金，除本金產(chǎn)生利息外，在下一個計息周期內(nèi)，以前各計息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計算利息（即“利生利”）的計息方法。,2.1.4 現(xiàn)金流量圖,現(xiàn)金流量圖：任何一個項目，在

3、建設、生產(chǎn)經(jīng)營過程中，總有資金的流入和流出，如把項目資金的流入和流出情況，按照它們發(fā)生的時間，標繪在圖上，這個圖就叫做現(xiàn)金流量圖 。 現(xiàn)金流量圖一般包括以下三個要素： 第一、帶有計息周期的數(shù)軸； 第二、表示資金流入和流出多少的箭線； 第三、折現(xiàn)率。,2.1.4 現(xiàn)金流量圖,在繪制現(xiàn)金流量圖時，應把某一個計息周期內(nèi)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出均繪于該計息周期的期末，現(xiàn)金流入，箭線向上畫，現(xiàn)金流出，箭線向下畫。箭線的長短，不嚴格要求按比例繪制，但應大體按比例繪制（如圖）。,2.1.5 現(xiàn)值與終值,現(xiàn)值：發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點的費用或效益，用P表示。 終值：發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列

4、終點的費用或效益，用F表示。,2.1.6 時值和等值,時值：一筆資金在不同的時點上具有不同的數(shù)值，這些不同的數(shù)值就叫做這筆資金在不同時點上的時值，用T表示。 等值：在不同的時點上的兩筆不同數(shù)額的資金具有相同的經(jīng)濟價值，用E表示。,2.1.7 年金,年金：按照固定的、間隔時間相等的期間，陸續(xù)支付或領取的一系列同額款項，用A表示。 若存入或支取的時間均在年初，則這種年金稱為先付年金；若存入或支取的時間均在年末，則這種年金稱為普通年金或后付年金。若存入或支取的時間均在年末，且期限為無限，則這種年金稱為永續(xù)年金。一般情況下，討論的年金是指后付年金。,2.2資金時間價值的計算,2.2.1 單利計算法 2

5、.2.2 復利法,2.2.1單利計算法,單利法是以本金為基數(shù)計算資金時間價值的方法，不將利息計入本金之內(nèi)，利息也不再產(chǎn)生利息。,2.2.2復利法,復利法是以本金和累計利息之和為基數(shù)計算資金時間價值的方法。 普通復利計算的基本公式有六個 ：,一、復利終值計算公式,復利終值公式：F=P（1+i）n=P（F/P,i,n） F終值（或本利和） P現(xiàn)值（或本金） i年利率 n計息周期數(shù)（年） (1+i)n復利終值系數(shù)，其標準表達式為（F/P,i,n） 所以，復利終值計算公式又可以寫成：F= P（F/P,i,n）,若在第一年年初，存入銀行一筆資金P，年利率為i，那么，第n年年末的本利和應是多少？,例題1，

6、假設現(xiàn)在把1000元錢存入銀行，年利率為8，問三年后帳上有存款多少?,F1000（10.08）3=1259.7元,二、復利現(xiàn)值公式,復利現(xiàn)值公式:P=F(1+i) -n=F(P/F,i,n) （1+i）n復利現(xiàn)值系數(shù)， 其標準表達式為（P/F,i,n） 所以，復利現(xiàn)值計算公式又可以寫成：P=F(P/F,i,n),若已知在第N年末需要一筆資金F，年利率為 i，問現(xiàn)在應向銀行存入多少錢才能滿足將來的需要？,例題2:假設你希望在第五年末得到1000元錢的存款本息，銀行年利率為8，現(xiàn)在你應當在銀行里存入多少錢？ P1000(1+0.08)-5=680.58元,三、年金終值公式,F=A(1+i)n.1+

7、A（1+i）n.2+A(1+i)n.3+A(1+i)+A (1) 將上式兩邊同乘（1+i）得 F（1+i）=A(1+i)n+A(1+i)n.1+A(1+i)n.2+A(1+i)2+A(1+i) (2) 式（2）減去式（1）得F*i=A(1+i)nA A年金；F終值 年金終值系數(shù)，其標準表達式為（F/A,i,n） 所以，年金終值公式又可以寫成F=A(F/A,i,n) 。,假如從第一個計息周期的期末開始，以后各個計息周期末都向銀行存入一筆錢A，年利率為i，到第n個周期期末時一次取出，問能夠取出多少錢來？,例題3 某人每到年末向銀行存款500元錢，連續(xù)十年，銀行利率為8，問第十年末他的帳上有存款多少

8、？ F500(F/500,8%,10)=7243.25（元） 以上公式是普通年金的年金終值計算公式，請同學自己推導一下先付年金的年金終值計算公式，并找出兩者之間的差別。,四、償債基金公式（或存貯基金公式）,由 得 償債基金公式: A=F(A/F,i,n) = F*i /(1+i)n-1,若已知在第n年年末應償還的本利和為F，年利率為 i，問每年等額償還多少？這時所求得的償還額就叫做償債基金；若某人在第n年末需要從銀行取出資金F，年利率為i，問他從現(xiàn)在開始，每年年末向銀行存入多少錢？此時求得的數(shù)值就叫做存貯基金。,例題4:若要在五年以后償還包括利息在內(nèi)的300萬元的資金，年利率為8，問每年應償還

9、多少？ A300(A/300,8%,5)=51.137（萬元）,五、資本回收公式,若在第一年年初從銀行借入一筆資金P，年利率為i，這筆資金在以后的n年內(nèi)等額償還，問每年應償還多少？ 由 得A,資本回收系數(shù) 它的標準表達式為（A/P,i,n） 所以，資本回收公式又可以寫成A=P(A/P,i,n) 。,資本回收公式:A=P(A/P,i,n) =Pi(1+i)n/(1+i)n-1 例題5:元旦某人將10000元存入銀行，年利率為8，他想從第一年的12月31日起，分十年每年年末等額取回，問他每年可以取回多少？ A10000(A/10000,8%,10)=1490.30（元）,六、年金現(xiàn)值公式,得年金現(xiàn)

10、值公式:P=A(1+i)n-1/i(1+i)n =A(P/A,i,n),若已知每年年末都有一筆固定金額的收入（從第一年的年末開始），年利率為i，若將n個計息期末的年金均折算到0點，問相當于現(xiàn)值多少？ 由：,年金現(xiàn)值公式:P=A(P/A,i,n) =A(1+i)n-1/i(1+i)n 例題6:為在未來的十年中，每年年末取回5 萬元，現(xiàn)需以年利率8向銀行存入多少現(xiàn)金？ P5(P/5,8%,10)=33.55（萬元）,2.3名義利率與實際利率,2.3.1概念 在實際應用中，計息周期不一定以一年為單位，可以按半年、一個季度、一個月、一旬或一周等為一個計息周期。相同的年利率，由于在一年中的計息次數(shù)不同，

11、其利息也不同，因而就產(chǎn)生了名義利率與實際利率。名義利率（或稱虛利率），就是非實效利率，而實際利率是有效的利率。若名義利率用in表示，實際利率用ir表示，一年中計息n次，那么，每期的利率為 in/n 因此，,2.3名義利率與實際利率,由此可以看到，同一筆資金在占用的總時間相同的情況下，所付的利息會有明顯的差別。結(jié)算次數(shù)越多，給定利率產(chǎn)生的利息就越多。因此，在方案的經(jīng)濟比較時，必須把各方案中的利率，全部換算成實際利率后，然后再進行比較。 例題 7：某廠向外商訂購設備、有兩個銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為17%，計息周期為一年，乙銀行年利率為16%，計息周期為一個月，試問向哪家銀行貸款較優(yōu)？ 解：

12、甲行的實際利率irin17， 乙行的實際利率ir（1 ）=17.27% 因為乙行的實際利率略高于甲行的實際利率，故向甲行貸款為宜。,【單選題】一項1000萬元的借款，借款期3年，年利率為5，若每半年復利一次，年實際利率會高出名義利率（ ） A.0.16 B.0.25 C.0.06 D.0.05 【答案】C 【解析】根據(jù)實際利率和名義利率之間關系式： 實際利率（1+5%/2）2-1 = 5.06 %,舉例: 年利率為12%，按季復利計息，試求年實際利率。,解：i = (1+12%/4)4-1 = 1.1255-1 = 12.55%,1.在以下各項中，年有效利率大于名義利率的是（ A）。 A.計息

13、周期小于一年 B.計息周期等于一年 C.計息周期大于一年 D.計息周期小于等于一年 2.若名義利率為r，一年中計息周期數(shù)為m，計息周期的有效利率為r/m，則年有效利率為（ A）。 A.（1+r/m）m-1 B.（1+r/m）m+1 C.（1+r/m）m.r-1 D.（1+r/m）m-1 3.某筆貸款的利息按年利率為10%，每季度復利計息。其貸款的年有效利率為（ A）。 i=（1+0.10/4）4-l10.38% A.10.38% B.10% C.10.46% D.10.25% 4.有四個投資方案：甲方案年貸款利率6.1l%；乙方案年貸款利率6%，每季度復利一次；丙方案年貸款利率6%，每月復利一

14、次；丁方案年貸款利率6%，每半年復利一次。則方案貸款利率最少的是（C ）。 A.甲 B.丙 C.丁 D.乙,單選題,5.某筆貸款，名義利率為8%，每季度復利一次，則每季度的有效利率為（ B）。 A.8% B.2% C.2.67% D.8.24% 6.若名義利率一定，則年有效利率與一年中計息周期數(shù)m的關系為（ C）。 A.計息周期增加，年有效利率不變 B.計息周期增加，年有效利率減小 C.計息周期增加，年有效利率增加 D.計息周期減小，年有效利率增加 7.工程經(jīng)濟分析中，如果各方案的計息期是不同的，為確保能對各方案做出正確評價，應用下列（ B）。 A.名義利率 B.有效利率 C.貸款利率 D.基

15、準折現(xiàn)率,1.某企業(yè)向銀行借款100萬元，借期5年，借款利率為l0%，半年復利一次，第5年末一次歸還額的計息公式為（ C、D）。 A.100（1+0.10）5 B.100（1+0.05）5 C.100（1+0.05）10 D.100（1+0.1025）5 E.100/5（1+0.05）5,多選題,2.3.2 實際利率的應用 實際利率是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。在實際利率的應用過程中，可能會出現(xiàn)以下三種情況，即計算期與支付期相同，計算期短于支付期和計算期長于支付期。,一、計息期與支付期相同可直接進行換算求得 例題8設年利率12，每季計息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末20

16、0元的等額值支出，問與其等值的終值是多少？ 解：根據(jù)題義，可以繪制如圖所示的現(xiàn)金流量圖。 計算期利率為 計算期數(shù)n=4312,例題9有人目前借入2000元，在今后2年中分24次償還。每次償還99.80元，復利按月計算，試求月實際利率、年名義利率和年實際利率。 解： 查表可得，ic=1.5%, 此值即為月實際利率 年名義利率為in=1.5%1218% 年實際利率為,二、計息期小于支付期 例題10 某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復利一次，試問3年末存款金額為多少？,方法一：先求計息期實際利率，再進行復利計算： 每季復利一次，則季實際利率（等于季名義利率） t季8%/4=2% 計

17、息周期總數(shù)為12（季）,例題10 某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復利一次，試問3年底他的帳戶總額。,方法二：把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計息期為基礎的等額系列，再求復利和：,例題10 某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復利一次，試問3年底他的帳戶總額。,方法三：先求支付周期（半年）的實際利率，再以支付期為基礎進行復利計算：,三、計息期長于支付期（按財務原則計算） 例題11每季度計息一次，年利率8，求年底賬戶總額?，F(xiàn)金流量圖如圖所示。,解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為右圖：,2.4資金時間價值計算函數(shù),2.4.1 現(xiàn)值的計算 2.4.2 終值的計算

18、 2.4.3 年金的計算 2.4.4 利率的計算 2.4.5 計息期的計算 2.4.6利息的計算,2.4.1 現(xiàn)值的計算,在EXCEL中的財務函數(shù)中，函數(shù)PV返回投資的現(xiàn)值。 其語法為PV（rate,nper,pmt,fv,type），各參數(shù)的意義如下： Rate各期利率。 Nper總投資（或貸款）期。 Pmt各期所應付給（或得到）的金額，其數(shù)值在整個年金期間（或投資期內(nèi)）保持不變。 Fv未來值，或在最后一次支付后希望得到的現(xiàn)金余額。 Type數(shù)字 0 或 1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末。如果省略 type，則假設其值為零。0表示期末支付，1表示期初支付。,2.4.2 終值的計算,

19、在EXCEL中的財務函數(shù)中，函數(shù)FV返回某項投資在基于固定利率及等額分期付款方式下的未來值。 其語法為FV(rate,nper,pmt,pv,type) 各參數(shù)的意義如下： Rate各期利率，是一固定值。 Nper總投資期，即該項投資（或貸款）的付款期總數(shù)。 Pmt各期所應付給的金額，其數(shù)值在整個年金期間（或投資期內(nèi)）保持不變。 Pv現(xiàn)值，即從該項投資（或貸款）開始計算時已經(jīng)入賬的款項，或一系列未來付款當前值的累積和，也稱為本金。 Type數(shù)字 0 或 1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末。0表示期末支付，1表示期初支付。,2.4.3 年金的計算,在EXCEL中的財務函數(shù)中，函數(shù)PMT返

20、回投資或貸款在基于固定利率及等額分期付款方式下的每期付款額，PMT返回的支付款項包括本金和利息。其語法為 PMT(rate,nper,pv,fv,type) 函數(shù)IPMT返回投資或貸款在基于固定利率及等額分期付款方式下，在某一給定期次內(nèi)的利息償還額。其語法為 IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type) 函數(shù)PPMT返回投資或貸款在基于固定利率及等額分期付款方式下，在某一給定期次內(nèi)的本金償還額。其語法為 PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type),2.4.4 利率的計算,在EXCEL中，函數(shù)RATE返回年金的各期利率。函數(shù) RATE通過迭代法計算得出，并且可能無解或有多個解。 其語法為RATE（nper,