1、MATLAB與控制系統(tǒng)模擬實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，MATLAB與控制系統(tǒng)模擬實(shí)踐，第16章非線性控制系統(tǒng)分析，MATLAB與控制系統(tǒng)模擬實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社， 2009.8 .在線交流原理要點(diǎn)非線性系統(tǒng)概述相平面法說明平面法，原理要點(diǎn)非線性系統(tǒng)的研究方法因系統(tǒng)復(fù)雜性和多樣性成為控制界研究的熱點(diǎn)，產(chǎn)生了許多理論方法。 比較基本上是李雅普諾夫第二法、窄范圍線性近似法、記述函數(shù)法、相平面法、修正算機(jī)模擬等。 MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，1 .典型的非線性特性典型的非線性特性有死區(qū)非線性、飽和非

2、線性、間隙非線性、繼電器非線性等。 Simulink提供了一些非線性特性模塊。 用戶自己也可以構(gòu)建非線性特性模塊。 2 .非線性控制系統(tǒng)包括非線性控制元件或鏈路的控制系統(tǒng)被稱為非線性控制系統(tǒng)。 非線性系統(tǒng)的輸出過渡響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)相關(guān)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性也與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)相關(guān)。 非線性系統(tǒng)一直在振動(dòng)。 3 .描述函數(shù)法的非線性特性的描述函數(shù)法，其是在非線性特性中線性組件的頻率特性加寬。 這是對(duì)正弦信號(hào)的非線性特性的輸出進(jìn)行高次諧波線性化處理后的非線性特性的近似記述。 使用函數(shù)研究系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)的方法使用描述函數(shù)研究系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)的方法是基于線性系統(tǒng)的Nyquist穩(wěn)定

3、判據(jù)的工藝近似方法。 其基本思想是用描述函數(shù)表示非線性特性，將復(fù)平面上的整個(gè)非線性曲線()理解為線性系統(tǒng)分析中的臨界點(diǎn)，并將線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的結(jié)論應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。 MATLAB和控制系統(tǒng)的仿真實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，16.1有關(guān)非線性系統(tǒng)的概述，包括非線性要素和環(huán)節(jié)在內(nèi)的控制系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。 典型的非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型包括、多變量的形式、MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐、北京航空航天大學(xué)出版社、2009.8 .在線交流、問答、f和f函數(shù)中，如果對(duì)應(yīng)的運(yùn)算符是線性的，則可以稱為線性系統(tǒng)t 非線性系統(tǒng)的輸出過渡響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)

4、相關(guān)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性也與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)相關(guān)。 非線性系統(tǒng)一直在振動(dòng)。 MATLAB和控制系統(tǒng)的仿真實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，16.2非線性特性模塊的構(gòu)建和實(shí)例，典型的非線性特性有死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電器非線性等。 Simulink提供了一些非線性特性模塊。 這在Simulink的文章中有記載。 在系統(tǒng)仿真中可以直接使用。 但是，對(duì)于未提供的模塊，必須自己構(gòu)建。 那么，如果需要，該如何構(gòu)建任何非線性模塊呢？實(shí)際上，無論是單值非線性還是多值非線性，任何靜態(tài)非線性模塊都由Simulink構(gòu)建，并可以直接用于模擬。MATLAB和控制系

5、統(tǒng)的仿真實(shí)踐、北京航空宇宙大學(xué)出版社、2009.8 .在線交流、有問題必答，建立如例1 :圖16.1那樣的階段線性的非線性特性模塊。 圖16.1例1非線性特性，MATLAB和控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，提問應(yīng)答，1 .新的空白模型。 將子模塊集Lookup Tables的Lookup Table模塊添加到模型中。 2 .設(shè)置模塊的屬性。 雙擊Lookup Table模塊，進(jìn)入屬性設(shè)置窗口，如圖16.2所示，添加非線性屬性值。其中Vector of input values列是橫坐標(biāo)向量，Table data列是縱坐標(biāo)向量。 請(qǐng)注意，僅添加圖中的所有拐點(diǎn)坐

6、標(biāo)無法表示左端和右端外側(cè)的特性。 因此，為了完全表現(xiàn)非線性特性，需要在特性曲線的兩側(cè)找到兩點(diǎn)。 根據(jù)非線性函數(shù)，將位于最左側(cè)拐點(diǎn)(-3，-1)以外的點(diǎn)設(shè)為(-4，-2)，將位于最右側(cè)的拐點(diǎn)(4，1 )以外的點(diǎn)設(shè)為(5，2 )。 MATLAB與控制系統(tǒng)模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，圖16.2非線性特性屬性設(shè)定窗口，MATLAB與控制系統(tǒng)模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，例2，圖1 MATLAB與控制系統(tǒng)的仿真實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，分析：這一特性在輸入信號(hào)增加時(shí)走一條線，在輸入信號(hào)減少時(shí)走另

7、一條線。 可以將屬性分解為兩個(gè)單值函數(shù)。 如圖16.4所示。 根據(jù)例子1的結(jié)果，這兩個(gè)單值函數(shù)都可以在查找表模塊中實(shí)現(xiàn)。 這里有兩個(gè)問題。 一是如何判斷輸入是增加還是減少。 判斷輸入信號(hào)是否增加時(shí)，可通過比較輸入信號(hào)的當(dāng)前值和之前的值進(jìn)行判斷。 提供到Simulink離散模塊組的Memory模塊可存儲(chǔ)在先前的校正步驟的信號(hào)值，并且可將輸入信號(hào)的當(dāng)前值和先前的步驟值分別作為比較模塊的輸入，來輸出指示上升或下降的邏輯值1和0。 二是如何控制特性曲線走不同的折線。Simulink的Signal Routing子模塊組的Switch模塊通過將比較模塊的輸出用作輸入控制，使模塊對(duì)輸入信號(hào)的變化引出不同的

8、折線具體實(shí)現(xiàn)如下：圖16.5 :MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐、北京航空宇宙大學(xué)出版社、2009.8 .在線交流、問題必答、(a )輸入上升分支、(b )輸入下降分支、圖16.4特性分解后兩個(gè)問題必答、圖16.5例2非線性特性的Simulink MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，1 .有新的空白模式。 添加所需的其他模塊。 2 .連接不同模塊，進(jìn)行屬性設(shè)定。 在圖16.5中，輸入上升分支和輸入下降分支都調(diào)用查找表模塊。 其設(shè)置如圖16.6所示。 (a )輸入上升分支設(shè)置窗口，MATLAB和控制系統(tǒng)模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009

9、.8 .在線交流，問題應(yīng)答，(b )輸入下降分支設(shè)置窗口，圖16.6例2非線性特性設(shè)置窗口，MATLAB和控制系統(tǒng)模擬執(zhí)行Relational Operator的默認(rèn)值為=。 可以設(shè)定Switch (開關(guān)模塊)的控制閥值(閾值)。 在此設(shè)為0.5。 也就是說，控制側(cè)輸入=0.5時(shí)，以上升沿分支特性輸出，否則以上升沿分支特性輸出。 3 .提供輸入，觀察非線性模塊的特性。 MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，提問應(yīng)答，圖16.7例2非線性特性正弦輸入的Simulink模型，MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線

10、本例在工作區(qū)中將輸出變量名設(shè)為simout，將其保存形式設(shè)為Array，在命令窗口中用plot函數(shù)描繪，執(zhí)行結(jié)果如圖所示。plot(tout，simout (:1 )，tout，simout (:2 ) )，MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8.圖16.8例2不同輸入下的模擬輸出，matlat 北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問題應(yīng)答，16.3相平面法，16.3.1相平面法概要相平面法是求解二階以下線性或非線性微分方程式的圖解方法。 形式對(duì)于下式二次系統(tǒng)，MATLAB和控制系統(tǒng)的仿真實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答

11、，相關(guān)概念為：1.相平面：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)平面構(gòu)成相平面。 2 .相位軌跡：將時(shí)間設(shè)為殘奧儀表，表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分別在橫軸和縱軸上描繪的曲線稱為相位軌跡，各相位軌跡與開始條件有關(guān)。 給出了質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間上的位置和速度。 3 .相平面圖：在同一系統(tǒng)中，根據(jù)初始條件相軌跡不同。 由所有相軌跡組成的曲線族組成的圖稱為相平面圖。MATLAB和控制系統(tǒng)的仿真實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，提問應(yīng)答，16.3.2根據(jù)MATLAB制作相軌跡圖示例，例3 :制作下一個(gè)系統(tǒng)的單位步進(jìn)輸入時(shí)的相軌跡。 其中，非線性部分是飽和非線性的，線性部分是、系統(tǒng)初始狀態(tài)是0。 MATLAB和控制系統(tǒng)

12、的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，提問應(yīng)答，1 .新的空白模型。 將所需的各種模塊添加到空模型中。 2 .連接各模塊，設(shè)定各模塊的殘奧儀表。 在此設(shè)飽和非線性模塊upper limit為0.3，lower limit為-0.3。 省略其他模塊的設(shè)定說明，模型如圖16.9所示。 圖16.9例3的Simulink模型，MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，提問應(yīng)答，3 .模擬殘奧儀表的設(shè)定。 將“Solver options”下的“Type”項(xiàng)設(shè)置為“Fixed-step”，將“Solver”項(xiàng)設(shè)置為“ode 5”，將“Fi

13、xed-step size”設(shè)置為0.01，如圖16.10所示。 圖16.10模擬殘奧儀表設(shè)置窗口，MATLAB和控制系統(tǒng)模擬實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，提問應(yīng)答，4 .模擬開始。 相軌跡可以直接觀察XYGraph輸出，也可以使用輸出到工作區(qū)的殘奧儀表進(jìn)行繪制，如圖16.11所示。 plot (simout (:1 )，simout1(:1 ) ) grid，圖16.11例3輸出的相軌跡，MATLAB和控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，220，圖16.12系統(tǒng)步進(jìn)響應(yīng)輸出，16.11解析、MATLAB和控制系統(tǒng)的仿真實(shí)踐、北京航空宇宙大學(xué)出版社、2009.8

14、 .在線交流、問答、16.4描述函數(shù)法、16.4.1描述函數(shù)法概要P.J.Daniel在1940年首先提出了描述函數(shù)法。 非線性特性描述函數(shù)法是非線性特性中線性部件的頻率特性的擴(kuò)展。 這是對(duì)正弦信號(hào)的非線性特性的輸出進(jìn)行高次諧波線性化處理后的非線性特性的近似記述。MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，1 .描述函數(shù)法的定義：非線性鏈路的輸入輸出關(guān)系，非線性鏈路輸入正弦信號(hào)，非線性鏈路的輸出也是常規(guī)周期信號(hào)， 可分解成傅里葉級(jí)數(shù)的MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問題必答，、時(shí)、小時(shí)，非線性環(huán)節(jié)

15、的輸出是近似的，其近似結(jié)果與線性鏈路的頻率響應(yīng)形式相似， 根據(jù)線性鏈路的頻率特性的定義，非線性鏈路的輸入輸出特性可以用記述函數(shù)表示：非線性控制系統(tǒng)的記述函數(shù)的分析方法中經(jīng)常使用的負(fù)反記述函數(shù)是：MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐、北京航空宇宙大學(xué)出版社， 對(duì)于諸如圖16.13的在線等效非線性系統(tǒng)，如果在、開環(huán)寬度相平面上沒有右半平面的極性，則穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)是：如果被、包圍，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，包圍區(qū)域被稱為不穩(wěn)定區(qū)域，并且未包圍區(qū)域被稱為穩(wěn)定區(qū)域。 如果、的話，在交點(diǎn)上，沿著、向a、值增加的方向從不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域，則自激振蕩穩(wěn)定，否則自激振蕩不穩(wěn)定。 交點(diǎn)有：MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，

16、北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問題必答，2 .用函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)記述方法記述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法，是基于線性系統(tǒng)的Nyquist穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)的工程近似用描述函數(shù)來表示非線性特性，其中復(fù)平面上的整個(gè)非線性曲線、以及將關(guān)于穩(wěn)定性分析的結(jié)論應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)，理解為統(tǒng)計(jì)分析中的臨界點(diǎn)，線性系統(tǒng)，MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，北京航空宇宙大學(xué)出版社，2009.8 .在線交流，問答，圖16.13等效非線性系統(tǒng)，MATLAB和控制系統(tǒng)的模擬實(shí)踐，圖16.13 如果、開環(huán)寬度相平面上沒有右半平面的極性，則穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)如果被、包圍，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，包圍的區(qū)域稱為不穩(wěn)定區(qū)域，并且未包圍的區(qū)域稱為穩(wěn)定區(qū)