1、問(wèn)題1：從棗莊去上?？梢猿嘶疖?chē)或汽車(chē)，在4月 30日當(dāng)天，有不同次的火車(chē)4班，不同次的 汽車(chē)6班，那么從棗莊坐車(chē)到上海有幾種不 同的方法？,4+6=10,問(wèn)題2：從賓館到中國(guó)國(guó)家館有3條線(xiàn)路，從中國(guó) 國(guó)家館到上汽集團(tuán)-通用汽車(chē)館有2條路， 那么從賓館出發(fā)先參觀中國(guó)國(guó)家館，接著 參觀上汽集團(tuán)-通用汽車(chē)館一共有幾種不同 的走法？,一共有 32=6 種,問(wèn)題2：從賓館到中國(guó)國(guó)家館有3條線(xiàn)路，從中國(guó)國(guó)家館到 上汽集團(tuán)-通用汽車(chē)館需要橫渡黃浦江，有2條線(xiàn) 路，那么從賓館出發(fā)經(jīng)中國(guó)國(guó)家館到上汽集團(tuán)-通 用汽車(chē)館一共有幾種不同的走法？,32=6,問(wèn)題1：從棗莊去上海可以乘火車(chē)或汽車(chē)，在4月30日當(dāng) 天，有不

2、同次的火車(chē)4班，不同次的汽車(chē)6班，那 么從棗莊坐車(chē)到上海有幾種不同的方法？,4+6=10,思考1：用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？,26+10=36,你能說(shuō)一說(shuō)上面兩個(gè)問(wèn)題在做題方法上有什么共同的特征嗎？,一、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有 種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有 種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法.,例1上海世博園是分區(qū)的，已經(jīng)了解到A區(qū)和E區(qū)的主要展館如下,如果要從上面展館中選擇一個(gè)參觀，共有多少種選擇呢？,解：根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：共有4+48種。,思考：你能結(jié)合本例說(shuō)一說(shuō)利用分類(lèi)

3、加法計(jì)數(shù)原理解題的 一般步驟嗎？,變式1：據(jù)了解，為了方便游客參觀，有兩路觀光巴士可以乘坐，他們途經(jīng)的展館如下,如果要從上面展館中選擇一個(gè)參觀，下面的做法正確嗎？為什么？如果換成你會(huì)怎么做？,解：根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：共有5+510種。,變式2：已經(jīng)了解到上海世博園A區(qū)、B區(qū)和E區(qū)的主要展館如下,如果要從上面展館中選擇一個(gè)參觀，共有多少種選擇呢？,解：根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：共有4+4+412種。,結(jié)論：完成一件事情有n類(lèi)不同方案，每一類(lèi)方案分別對(duì)應(yīng)A1，A2， ，An種方法，那么完成這件事的方法共有,N= A1+A2+An,練習(xí)1：現(xiàn)有不同的語(yǔ)文書(shū)4本，不同的數(shù)學(xué)書(shū)5本，散亂的放在A、B兩張桌

4、子上，其中桌子A上有2本，桌子B上有7本，從這些書(shū)中任取一本，有多少種不同的取法？,解法一：任取一本書(shū)有兩類(lèi)方法：第一類(lèi)是從語(yǔ)文書(shū)中取一本，有 4種取法；第二類(lèi)是從數(shù)學(xué)書(shū)中取一本，有5種取法。 所以取法種數(shù)為 4+5=9,解法二：任取一本書(shū)有兩類(lèi)方法：第一類(lèi)是從桌子A上取一本，有2 種取法；第二類(lèi)是從桌子B上取一本，有7種取法。 所以取法種數(shù)為 2+7=9,思考：利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，分類(lèi)的方法一定唯一嗎？我 們分類(lèi)的原則是什么？,結(jié)論：分類(lèi)時(shí)做到“不重不漏”,分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有 種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有 種不同的方法. 那么完成這件事共有

5、 種不同的方法.,（1）分類(lèi)時(shí)做到“不重不漏”,注：,（2）完成一件事情有n類(lèi)不同方案，每一類(lèi)方案分別對(duì)應(yīng) A1， A2，An種方法，那么完成這件事共有 N= A1+A2+An 種方法,注：,思考2：用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？,字母數(shù)字得到的號(hào)碼 A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,思考2：用前6個(gè)大寫(xiě)英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？,69=54,你能說(shuō)一說(shuō)上面兩個(gè)

6、問(wèn)題在做題方法上有什么共同的特征嗎？,二、分步乘法計(jì)數(shù)原理,完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法， 那么完成這件事共有 種不同的方法.,例2 公眾參與館是上海世博園最大的場(chǎng)館，共設(shè)有8個(gè)主要出入口，若進(jìn)去參觀后再出來(lái)，有多少種不同的走法？,88=64,思考：你能結(jié)合本例說(shuō)一說(shuō)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的 一般步驟嗎？,變式1：在上例中，若出來(lái)時(shí)不允許再走進(jìn)入時(shí)的門(mén)，有多少種不同的走法呢？,87=56,結(jié)論：完成一件事情需要n個(gè)步驟，每一步驟分別對(duì)應(yīng)A1，A2， An種方法，那么完成這件事的方法共有,變式2：在5月2日上午計(jì)劃參觀3所展館，按照先英國(guó)館、再俄羅斯館

7、、最后西班牙館的順序參觀。已經(jīng)了解賓館到英國(guó)館有2條不同的路可選，英國(guó)館到俄羅斯館有3條不同的路可選，俄羅斯館到西班牙館有2條路可選。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)參觀計(jì)劃，有多少種不同的走法？,232=12,N= A1A2An,練習(xí)2：要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？,解法二：本題可分為兩步:第一步，從三幅畫(huà)中選出兩幅，有3種選 法（甲,乙）（甲,丙）（乙,丙）；第二步，將選出的兩 幅畫(huà)掛好，有2種掛法.所以共有 32=6 種掛法.,解法一：本題可分為兩步：第一步，從三幅畫(huà)中選一幅掛在左邊， 有3種掛法：第二步，從剩下的兩幅畫(huà)中選一幅掛在右 邊，有

8、2種掛法。所以共有 32=6 種掛法.,思考：利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)，分步的方法一定唯一嗎？我們分步的原則是什么？,結(jié)論：分步時(shí)做到“步驟完整”,分步乘法計(jì)數(shù)原理,完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法， 那么完成這件事共有 種不同的方法.,注：,（2）完成一件事情需要n個(gè)步驟，每一步驟分別對(duì)應(yīng)A1， A2，An種方法，那么完成這件事共有 N= A1A2An 種方法,（1）分步時(shí)做到“步驟完整”,注：,書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第 2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.,(2)從書(shū)架的第1、 2、 3層各取1本書(shū),有多少種 不同取

9、法?,解：(1) 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 43+29,(2) 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 4 3224,(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?,練習(xí)3：,通過(guò)練習(xí)，你能總結(jié)一下用計(jì)數(shù)原理解題的一般步驟嗎？,都可以用來(lái)求完成一件事的方法種類(lèi),類(lèi)類(lèi)相加,步步相乘,用任何一類(lèi)中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事,完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后，才算完成這件事,1.填空： 一件工作可以用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這件工作，不同選法的種數(shù)是 . 從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，

10、不同的路線(xiàn)有 條. 2. 現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名，高中二年級(jí)的學(xué)生5名，高中三年級(jí)的學(xué)生4名. 從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？,鞏固練習(xí),9,6,3+5+4=12,354=60,3 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分 四步完成, 第一步,給A涂色有3種涂法, 第二步,給B涂色有2種涂法, 第三步,給C涂色有1種涂法, 第四步,給D涂色有1種涂法, 所以根據(jù)分步乘法記數(shù)原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 3211=6 種。,思考題：在賓館與中國(guó)國(guó)國(guó)家館之間有3條路可