1、對稱性Y=f(x函數(shù)，有些函數(shù)，它們的圖像有優(yōu)美的對稱性，同時又有優(yōu)美的對稱關(guān)系、1、-3、-1、-2、1、6、5、4、3、2、F (-x)=f (x)、x、Y、1、-3、-1、-2、1、6、5、4、3、2、F(3)、f(4)，從“形”的角度來看，從“數(shù)”的角度來看，x、Y、1、-1如果y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對稱，f(x)=，f(-2-x)，Y，x，y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱，f(A-x)=f(A-x)，y=f(x)圖像關(guān)于如果y=f(x)滿足f(A-x)=f(B-x)，那么函數(shù)圖像關(guān)于、f(-x)=-f(x)對稱，y=f(x)圖像關(guān)于(0，0)中心對稱，中心對稱f (a-x

2、)=2B-F(1)如果y=f(x)滿足f (a-x)=-f (bx)，(2)如果y=f(x)滿足F(A-x)=2c-F(b-x)，那么函數(shù)圖像是對稱的，那么函數(shù)圖像是對稱的，函數(shù)圖像F(x)=f(2a-x)，函數(shù)圖像是關(guān)于(0，0)中心對稱的，函數(shù)圖像是關(guān)于(A，0)中心對稱的，f (-x)=-f (x)，F(xiàn)(A-x)=f (x)=(2)如果y=f(x)滿足f(3-x)=f(4 x)，(4)如果y=f(3-x)=-f(4 x)，(3)如果y=f(x)滿足f (-2-x)它可以為所研究的函數(shù)及其圖像特征的定量關(guān)系提供一個“形狀”的直觀體現(xiàn)，是用“數(shù)與形的結(jié)合”解決問題的重要基礎(chǔ)。 描述函數(shù)圖像的

3、兩種基本方法：點繪制法；(由列表、跟蹤和連接點三個步驟完成)圖像變換；(即變換一個圖像得到與之相關(guān)的另一個函數(shù)圖像的方法)，函數(shù)圖像的三個變換，平移，對稱，展開和收縮，問題1:如何從f(x)=x2的圖像中得到下列函數(shù)的圖像？(1) f (x-1)=(x-1) 2，(2) f (x 1)=(x 1) 2，(3) f (x) 1=x2 1，(4) f (x)-1=x2-1，Y=f(x a)，a0，向左平移一個單位，a0，向右平移|a|個單位，上下平移，Y=f(x)，y=f (x) k，k0，向下平移|k|個單位，k0，向上平移k個單位，1，1，-1如果函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱，那么函數(shù)f(x

4、-4)-2關(guān)于直線對稱。(5，-1)，x=5。問題2。讓f(x)=(x0)并找到函數(shù)y=Y=-f (x)，y=-f (-x)，y=-f (-x)，對稱變換，(1)y=f(x)和y=f(-x)的像是對稱的；(2)y=f(x)和y=-f(x)的圖像是對稱的；(3)y=f(x)和y=-f(-x)的像是對稱的；x軸，y軸，原點，練習：說出下列函數(shù)的圖像與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像之間的關(guān)系，并畫出它們的示意圖。(1) y=2-x，(2) y=-2x，(3) y=-2-x，X，1。函數(shù)y=f(-x)和y=f(x)的圖像關(guān)于y軸2對稱。函數(shù)y=-f(x)和y=f(x)的圖像關(guān)于原點4對稱。函數(shù)y想想“函數(shù)y=

5、f(x)和函數(shù)y=f(2a-x)關(guān)于直線x=a是對稱的”和“如果函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(2a-x)，那么函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a是對稱的”之間的區(qū)別。對稱變換指的是兩個函數(shù)圖像之間的對稱關(guān)系，以及“滿足f(x)=f(2a-x)或f(a-x)=f(a-x)和y=f(x)關(guān)于(1)y=2x，y=2 | x |，o，x，y，從y=f(x)的圖像到y(tǒng)=f(|x|)的圖像：y=2x，保持y=從y=f(x)的圖像制作y=|f(x)的圖像，保持y=f(x)的上部在x軸上，并添加x軸的下部相對于x軸與上部對稱的圖形。函數(shù)圖像的對稱變換規(guī)則是：(1)y=f(x)，y=f(x a)，a0 K0，k

6、單位上，K0，|k|單位下，(1)y=f(x)和y=-f(x)的圖像是對稱的；(2)y=f(x)和y=f(-x)的圖像是對稱的；(3)y=f(x)和y=-f(-x)的像是對稱的；函數(shù)圖像的平移變換規(guī)則：(4)由y=f(x)生成y=f(|x|)圖像：保留y=f(x)的部分，并將其添加到對稱圖形中。(6)使y=|f(x)|從y=f(x) X軸的圖像，左右平移，練習：給定如圖所示的函數(shù)y=f(x)的圖像，分別畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=f(-X)；(2) y=- f(x)。(3) y=f(|x| );(4) y=|f(x)|。練習：給定如圖所示的函數(shù)y=f(x)的圖像，分別畫出以下函數(shù)的圖像：(1

7、)y=f(-x)；(2) y=- f(x)。(3) y=f(|x| );(4) y=|f(x)|。y=f(|x|)，y=|f(x)|，示例1。將函數(shù)y=2-2x的圖像向左平移一個單位，然后做一個關(guān)于原點的對稱圖形。找到所獲得圖像的相應分辨率函數(shù)。(2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)指出當x取任意值時，函數(shù)具有最高值。，O，X，Y，3，2，1，1，-1，Y=2x，Y=2x-2，Y=| 2x-2 |，Y. (2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)指出當x取任意值時，函數(shù)具有最高值。，O，X，Y，3，2，1，1，-1，Y=| 2x-2 |，1函數(shù)f(x)ln|x1|的圖像大致是()分析：使log2(x)x1保持

8、的X的值范圍是()A(1，0) B1，0) C(2，0) D2，0)分析：使yl G2(X)和yx1的圖像知道x(1，0)滿足條件。答案是，容易出錯的點一對“翻譯”概念沒有被很好地理解，這導致錯誤自我診斷將函數(shù)ylog2(2x3)的圖像向左翻譯一個單位長度以獲得函數(shù)的圖像分析_ _ _ _ _ _ _ _ _:根據(jù)問題的含義，解析函數(shù)是ylog22(x1)3log2(2x1)?；卮穑簓 lang 2(2x 1)，易錯點2判斷圖像的對稱誤差自診斷讓函數(shù)yf(x)的域為R，那么函數(shù)yf(x1)和yf(1x)的圖像關(guān)于(a)直線y0，b直線x0，c直線y1，d直線x1對稱。分析：方法1:讓(x1，y

9、1)是yf(x1)圖像上的任意點。解釋點(2x1，y1)是函數(shù)yf(1x)上的點，點(x1，y1)和(2x1，y1)關(guān)于直線x1對稱，因此yf(x1)和yf(1x)的圖像關(guān)于直線x1對稱，因此選擇d。方法2:函數(shù)yf(x)和yf(x)Yf(1x)f(x1)將yf(x)和yf(x)圖像同時向右平移1個單位長度，然后得到y(tǒng)f(x1)和Yf(x)對稱軸Y軸向右平移1個單位長度，得到一條直線x1，所以選擇d。方法3:(特殊值法)設(shè)置f(x)x2，然后函數(shù)f(x1)和f(1x)的圖像關(guān)于直線x1對稱，只有d是正確的?；卮穑篸、問題二中功能圖像的識別例2如果圖中分別顯示了功能yf(x)和功能yg(x)的圖

10、像，則功能yf(x)g(x)的圖像可以是()。分析：從f(x)中，排除b。從g(x)圖像中得到的f(x) g(x)圖像只有(0，0)，排除C和d?；卮穑阂粋€常規(guī)的方法：注意從f(x)和g(x)的奇偶性和單調(diào)性方面尋找f(x)g(x)。那么函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可以是()在下圖中。(2) f(x)變?yōu)槠鏀?shù)函數(shù)，g(x)也是奇數(shù)函數(shù)。例如，如果f(x)和g(x)的圖像分別顯示在圖和圖中，則F (x)和g(x)的圖像為()。因此，我們只能選擇C(2)f(x)g(x)作為偶函數(shù)，但我們可以排除A、C和D，而選擇B。答案：(1)C(2)B，(2)根據(jù)問題的含義，有C: YLG (X1) 2。因為C1和C關(guān)于原點是對稱的，C1: YLG。(2)折疊和翻譯；(3)平移、對稱和反函數(shù)；(4)平移、展開和收縮，四個函數(shù)圖像的應用例4當x(1，2)時，不等式(x1)2為常數(shù)，得到A的取值范圍。分析：讓f1(x)(x1)2，f2(x)logax，這樣當x(1，2)，不等式，2)上的圖像低于f2(x)logax，也就是說，當0a1已知時，它顯然不是真的。如圖所示，要使f1(x)(x1)2的圖像低于F2(x)logax(1，2)，只需要f1(2)f2(2)，即(21)2 log 2。(2)