1、數(shù)與形,本是相倚依 焉能分作兩邊飛 數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué) 形少數(shù)時(shí)難入微 數(shù)形結(jié)合百般好 隔離分家萬(wàn)事休 切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體 永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚,函數(shù)的單調(diào)性,辰溪縣第一中學(xué) 米仁思,分析下列函數(shù)圖象的變化情況：,y = - x + 1,分析下列函數(shù)圖象的變化情況：,y = x + 1,y = - x + 1,y 隨 x 的增大而增大,y 隨 x 的增大而減小,分析下列函數(shù)圖象的變化情況：,y = x2,y = x3,y 隨 x 的增大而增大,0，+）上y 隨 x 的增大而增大,（-，0上 y 隨 x 的增大而減小,函數(shù)的單調(diào)性,m，n上，函數(shù) y 隨 x 的增大而減小,在m，n上，函數(shù) y

2、 隨 x 的增大而增大,單調(diào)遞增性,單調(diào)遞減性,對(duì)區(qū)間I內(nèi) x1，x2 ， 當(dāng)x1x2時(shí)， 有f(x1)f(x2),圖象在區(qū)間I逐漸上升,？,O,對(duì)區(qū)間I內(nèi) x1，x2 ， 當(dāng)x1x2時(shí)， 有f(x1)f(x2),x1,x2,？,I,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大,圖象在區(qū)間I逐漸上升,對(duì)區(qū)間I內(nèi) x1，x2 ， 當(dāng)x1x2時(shí)， 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.,如果對(duì)于區(qū)間I上的任意,定義,M,N,任意,兩個(gè)自變量的值x1,x2，,區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大,圖象在區(qū)

3、間I逐漸上升,I,那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào) 減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.,類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).,x,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.,如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上 的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.,如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上 的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，,那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào) 區(qū)間.,增,當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f (x1 ) f(x2 )，,單調(diào)區(qū)間,（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);,（1）如果函數(shù) y =f(x)

4、在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。 在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。,注意：,判斷1：函數(shù) f (x)= x2 在 是單調(diào)增函數(shù)；,（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);,（1）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù) y =f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。 在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。,注意：,判斷2：定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)；,（3） x 1, x 2 取值的任意性,例1.畫(huà)出下

5、列函數(shù)圖像，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：,數(shù)缺形時(shí)少直觀,_,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，,2試討論在和上的單調(diào)性？,？,成果交流,變式2：討論 的單調(diào)性,成果交流,變式1：討論 的單調(diào)性,_;,_.,例1.畫(huà)出下列函數(shù)圖像，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：,例2.證明函數(shù) 在定義域 上是增函數(shù).,練一練,1. 試用定義法證明函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。,2.在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是 （ ）,D,說(shuō)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,x,y,增區(qū)間,減區(qū)間,-2，2,3，5,-5，-2,2，3,說(shuō)出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,增區(qū)間,減區(qū)間,（-2，0）,（0，2,-5，-2）,2，3,3，5）,分析下列函數(shù)的單調(diào)性：,（1）y

6、 =|x|,（2）y = sinx,x0,2 ,（4）y = x + 1（ x0）,分析下列函數(shù)的單調(diào)性：,（1）y = |x|,在（，0上單調(diào)遞減，,但， 函數(shù)在定義域 （， ）上并無(wú)單調(diào)性,在 0，）上單調(diào)遞增,分析下列函數(shù)的單調(diào)性：,（2）y = sinx，x0，2 ,在0， , ， 上單調(diào)遞增，,但，函數(shù)在定義域0,2 上并無(wú)單調(diào)性,在 ， 上單調(diào)遞減,分析下列函數(shù)的單調(diào)性：,（3）y = 1,函數(shù)在定義域（， ） 上無(wú)單調(diào)性,分析下列函數(shù)的單調(diào)性：,（4）y = x + 1（ x0）,在（，0）和（0，） 上都單調(diào)遞增， 因此函數(shù)在定義域 （，0）（0，） 上單調(diào)遞增,分析下列函數(shù)的單調(diào)性：,函數(shù)在Q上無(wú)單調(diào)性，在CRQ 上也無(wú)單調(diào)性,因此，函數(shù)在R內(nèi)無(wú)單調(diào)性,三. 課堂小結(jié)：,2. 函數(shù)的增減性的證明方法定義法。,四. 作業(yè)布置:,1.書(shū)本習(xí)題1.3 1.2,練習(xí)：填表,函數(shù),單調(diào)區(qū)間,k 0,k 0,k 0,k 0,增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),單調(diào)性,返回,的對(duì)稱軸為,返回,證明：在區(qū)間 上任取兩個(gè)值 且,則,，且,所以函數(shù) 在區(qū)間上 是增函數(shù).,取值,作差,變形,定號(hào),結(jié)論,返回,分析：,成果運(yùn)用,A. B. C. D.,C,y=x2+2x+3,若