1、第6章方差分析與回歸分析,61方差分析,6.1.1單因素方差分析 1.方差分析的意義 在科研、生產(chǎn)和管理中，某項特性指標的優(yōu)劣，是受許多條件影響的為了弄清諸條件中，哪些是對特性指標有顯著影響的條件，并弄清這些條件在什么狀態(tài)時起的作用最大，就需要進行試驗（即進行抽樣），并對試驗結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理.方差分析就是分析、處理試驗數(shù)據(jù)的一種數(shù)學方法，它的主要任務是通過對數(shù)據(jù)的分析、處理，分清各試驗條件以及它們所取的狀態(tài)對試驗結(jié)果的影響，以便有效地指導實踐，提高效益,試驗中，由于試驗條件的變異而引起的試驗結(jié)果的數(shù)量變異，稱為條件誤差（或系統(tǒng)誤差）；由于許多未能控制的、微小的偶然因素所引起的試驗結(jié)果的數(shù)量變異

2、，稱為隨機誤差（或試驗誤差） 我們稱可控制的試驗條件為因素，稱因素的各種狀態(tài)為水平如果在試驗中，僅有一個因素在改變，其他可控制的條件不變，則稱這種試驗為單因素試驗；如果在試驗中變化的因素多于一個，則稱為多因素試驗 .,2.單因素方差分析 設因素A有 個水平 ，在水平 下進行 次試驗，共進行 次試驗，假設各次試驗都是獨立的，得到樣本觀測值 見下表,設在水平 下總體 ，其中 稱為因素 在水平 下的效應 ，要檢驗的假設是 記,可以證明： 選擇統(tǒng)計量 式中 為水平個數(shù)，為試驗數(shù)據(jù)個數(shù) 對于給定的 ，查 分布表確定臨界值 使 并由樣本觀測值求出 的值,（1）當時 ，接受原假設 ，即可認為因素 對試驗結(jié)果

3、的影響不顯著； （2）當 時，說明小概率事件 在一次抽樣中發(fā)生了.拒絕原假設 ，即可認為因素 對試驗結(jié)果的影響顯著 由于 的觀察值的計算比較復雜，在實際工作中，通常將， , , ，改寫成 ; ; ; ;,其中,并采取下面的方差分析表,下面舉例說明單因子方差分析方法,例1一批由同種原料織成的布，用不同的染整工藝處理，每臺進行縮水率試驗，目的是考察不同的工藝對布的縮水率是否有顯著影響，現(xiàn)采用5種不同的染整工藝，每種工藝處理4塊布樣，測得縮水率的百分數(shù)見下表：,染整工藝,試問染整工藝對縮水率影響是否顯著（ ）？,解(1)選擇統(tǒng)計量,依題意，,(2)計算統(tǒng)計量,的觀測值,由,得,得,(3)對于給定的

4、,查 分布表得 ,(4)因為 ，故染整工藝對縮水率影響高度顯著,6.1.2無重復雙因素方差分析,設因素 有 個水平 ，因素 有 個水平 ，在因素 與 的各個水平的每一種配合 下，分別進行一次試驗，共進行 次試驗，假定各次試驗都是獨立的，得到樣本觀測值 設在水平 下的總體 ，其中 稱為因素 在水平 下的效應， 稱為在 水平 下的效應,檢驗假設,記,的離差平方和、,的離差平方和、誤差平方和分別記為,，,總離差平方和、因素,則,因為 總偏差平方和，反應了數(shù)據(jù)總的差異；,分別為因素,的偏差平方和，分別反映了因素,的水平發(fā)生變化后所引起的差異；,反映了除因素,以外的隨機因素引起的差異,為誤差平方和，,可

5、以證明,、,、,、,的自由度分別為：,實際計算時，常用下列表達式：,，,其中,選擇統(tǒng)計量,給定,查,分布表確定臨界值,和,并與,的值進行比較：,(1)若,，則拒絕假設,即認為因素,對試驗結(jié)果的影響顯著；,(2)若 ，則接受 ，即認為因素 對試驗結(jié)果無顯著影響；,(3)若,，則拒絕假設,即認為因素,對試驗結(jié)果的影響顯著；,(4)若,，則接受假設,即認為因素,對試驗結(jié)果無顯著影響,計算 與 的值可采取下面的方差分析表：,因素,因素,誤差,總和,例2試驗某種鋼的不同含銅量在各種溫度下的沖擊值（單位： ），下表列出了試驗的數(shù)據(jù)（沖擊值），試檢驗其差異性是否顯著（ ）,銅含量,解 列表、計算：,列表,銅含量,試驗溫度,20,0,-20 -40,雙因素的方