1、南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)系，第4章數(shù)據(jù)描述性分析，本章內(nèi)容，第1節(jié)集中度趨勢(shì)描述，第2節(jié)離差度描述，第3節(jié)分布偏度和峰度，集中度趨勢(shì)描述，1。數(shù)字平均值1。算術(shù)平均值2。諧波平均值3。幾何平均值，第1節(jié)集中趨勢(shì)描述，2。位置平均值1。中位數(shù)2。模式、比較、離散度描述：1。絕對(duì)指數(shù)1。范圍和四分位偏差2。平均差異3。標(biāo)準(zhǔn)差和方差2。相對(duì)指數(shù)的離差系數(shù)；2.分布的離散度、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、無(wú)標(biāo)記標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度的描述；1.原點(diǎn)時(shí)刻2。中心力矩；第三節(jié)分布的偏斜度和峰度；3.分布的偏斜度。分布的峰度，集中趨勢(shì)描述集中趨勢(shì)是找到數(shù)據(jù)的中心值或一般水平的代表值。算術(shù)平均數(shù)是人口中某些個(gè)體數(shù)標(biāo)記的總和與個(gè)體總數(shù)的比率

2、，通常用符號(hào)表示。簡(jiǎn)單算術(shù)平均的數(shù)學(xué)性質(zhì)加權(quán)算術(shù)平均算術(shù)平均，簡(jiǎn)單算術(shù)平均，加權(quán)算術(shù)平均，權(quán)重，算術(shù)平均的數(shù)學(xué)性質(zhì)，權(quán)重，F(xiàn)度函數(shù)：當(dāng)變量值的數(shù)量較大時(shí)，平均值接近于變量值較大的平均值；當(dāng)變量值較少時(shí)，平均值接近于變量值較小的平均值?？梢钥闯觯螖?shù)在衡量平均值中變量值的影響時(shí)起著一定的作用，所以稱之為權(quán)重。權(quán)重與頻率f的函數(shù)：當(dāng)變量值的次數(shù)較多時(shí)，平均值接近于變量值較大的一方；當(dāng)變量值較少時(shí)，平均值接近于變量值較小的平均值。可以看出，次數(shù)在衡量平均值中變量值的影響時(shí)起著一定的作用，所以稱之為權(quán)重。調(diào)和平均值是每個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均值的倒數(shù)。因?yàn)樗歉鶕?jù)變量值的倒數(shù)計(jì)算的，所以也稱為倒數(shù)平均值

3、，通常用。簡(jiǎn)單調(diào)和平均加權(quán)調(diào)和平均調(diào)和平均是算術(shù)平均的變形，簡(jiǎn)單調(diào)和平均加權(quán)調(diào)和平均是算術(shù)平均的變形，幾何平均，幾何平均是n個(gè)變量值的連續(xù)乘積的第n個(gè)根。幾何平均是計(jì)算平均比率和平均速度的最合適方法。通常用。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)，加權(quán)幾何平均數(shù)，注：不可能直接平均增長(zhǎng)率。中值是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后中間位置的變量值，通常用。根據(jù)定義，中位數(shù)是將變量的所有數(shù)據(jù)平均分成兩半的變量值：一半小于中位數(shù)，另一半大于中位數(shù)。中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，所以它不受極端變量值的影響。由未分組數(shù)據(jù)確定的中位數(shù)由單個(gè)系列確定的中位數(shù)由區(qū)間系列確定的中位數(shù)由未分組數(shù)據(jù)確定的中位數(shù)。對(duì)于未分組的數(shù)據(jù)，有必要按數(shù)

4、量級(jí)排列變量值，并根據(jù)公式確定中間值的位置。當(dāng)序列中的項(xiàng)目數(shù)為奇數(shù)時(shí)，序列中間的變量值為中間值。例：7，6，8，2，3當(dāng)一個(gè)序列中的項(xiàng)目數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取中間兩個(gè)數(shù)的中間值，即中間兩個(gè)變量值的平均值作為中間值。例如：2，5，7，8，11，12，中位數(shù)由單個(gè)序列決定。首先計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)，然后根據(jù)公式確定中位數(shù)的位置，再根據(jù)累計(jì)次數(shù)確定中位數(shù)。中位數(shù)由區(qū)間序列、下限公式、上限公式和分位數(shù)決定。三個(gè)數(shù)值可以將變量序列分成四個(gè)具有相同項(xiàng)數(shù)的部分，這三個(gè)數(shù)值被定義為四分位數(shù)。十年和百分位數(shù)是將變量序列分別分成十等份和一百等份的數(shù)值。模式是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的變量值，通常用。模式由未分組的數(shù)據(jù)決定，模

5、式由組距離序列決定。例1: 7，6，8，2，3例2: 7，6，8，2，3例3: 7，6，8上限公式：1。眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)之間的關(guān)系。眾數(shù)、中值和算術(shù)平均數(shù)、極值差和四分位數(shù)偏差的特征和應(yīng)用，也稱為總距離，是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間的偏差，即第三個(gè)四分位數(shù)和第一個(gè)四分位數(shù)之間的差異，也稱為內(nèi)部距離或四分位數(shù)間距離。簡(jiǎn)單平均差加權(quán)平均差，簡(jiǎn)單平均差，加權(quán)平均差，標(biāo)準(zhǔn)差和方差。標(biāo)準(zhǔn)偏差也稱為均方差，即每個(gè)單位的變量值與其平均值之間偏差的均方差的平方根。這是衡量數(shù)據(jù)分散程度的最重要的方法。方差是每個(gè)變量值與其算術(shù)平均值之間的偏差平方和的平均值，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，用于表示整個(gè)總體的方差；樣本的

6、方差由下式表示?？傮w和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)偏差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)偏差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)單，加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)偏差，總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)單，加權(quán)，總體，樣本，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化值是通過(guò)變量值的偏差及其平均值除以標(biāo)準(zhǔn)偏差得到的值，也稱為Z分?jǐn)?shù)或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)值為z，那么有：色散系數(shù)。對(duì)于具有不同平均值或不同測(cè)量單位的不同組的變量值，不可能直接將離差度與離差度的絕對(duì)指數(shù)進(jìn)行比較。為了消除變量均值不相等和不同計(jì)量單位對(duì)離差度測(cè)量值的影響，需要計(jì)算離差度的相對(duì)指標(biāo)，即離差系數(shù)。它的通式是：是一個(gè)無(wú)標(biāo)記的標(biāo)準(zhǔn)差和一個(gè)比值，它表示具有某種特征的個(gè)體數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比例，即個(gè)體總數(shù)。未標(biāo)記的平均數(shù)為：未標(biāo)記的標(biāo)準(zhǔn)差為：原點(diǎn)矩、通式、一階原點(diǎn)矩、中心矩、通式、二階中心矩、偏度、偏度是分布偏度的方向和程度的度量。變量分組后，在不同的分組變量值下，群體中個(gè)體的分布不是均勻?qū)ΨQ的，而是呈現(xiàn)出一種偏斜分布，這種偏斜分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為偏斜分布。偏度系數(shù)的值一般在0到3之間，越接近0，分布的偏度越?。辉浇咏?，分布的偏斜度越大。例，例