1、總復習課件,1集合與元素 (1)集合元素的三個特性：_、_、 _ (2) 元素與集合的關系： _、_、 反映個體與整體之間的關系 (3)集合的表示法：_、_ 、_、 _ ,確定性,互異性,無序性,列舉法,描述法,圖示法,區(qū)間法,屬于,不屬于,(4)常用數(shù)集的記法,(5)集合的分類：_、_、_.,有限集,無限集,空集,(1)子集、真子集及其性質 對任意的xA，都有xB，則A_B(或B_A). 若AB，且在B中至少有一個元素xB，但xA，則A_B(或B_A). _A；A_A； AB，BCA_C. 若A含有n個元素，則A的子集有_個，A的非空子集有_個，A的非空真子集有_個.,2. 集合間的基本關系

2、,(2)集合相等 若AB且 BA，則A_B.,2n,2n-1,2n-2,全集為U，集合A的補集為_,(1)集合的交集、并集、補集的定義,x|xA且xB,UA,AB,AB,x|xA或xB,UAx|xU且xA,3. 集合的運算及其性質,1) 并集性質,2) 交集性質,(2) 集合的運算性質,3) 補集性質,集合的基本概念,若集合Ax|ax23x20的子集只有兩個，則實數(shù)a_.,集合間的基本關系,集合的基本運算,集合中的新定義問題,已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一個子集，當xA 時，若有x1A，且x1A，則稱x為A的一個“孤立元 素”，那么S中無“孤立元素”的4個元素的子集共有_ 個，其

3、中的一個是_,01,忽略空集致誤,1.空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關注對空集的討論，防止漏解. 2.解題時注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的從屬關系；二是集合與集合的包含關系. 3.解答集合題目,認清集合元素的屬性(點集、數(shù)集或其它情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件. 4.Venn圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心. 5.要注意AB, ABA, ABB, UAUB, A(UB)這五個關系式的等價性.,4重要結論,(4)六個關系式的等價性 (A, BU),(5) 易混的解集,x|

4、y=f(x),定義域,值域,點集,方程的解集,不等式的解集,y| y=f(x),(x,y)| y=f(x),x| f(x)=0,x| f(x)0,例1.已知:=x|y=x2-2x+1,B=y|y=x2-2x+1, C=x|x2-2x+1=0, D=x|(x-1)20, E=(x, y)|y=x2-2x+1, 則下面結論正確的有 ( ),C. A=E,D. A=B,A. ABCD,題型一 集合的概念,B. D C B A,(1)若A=(x, y)| |x+2|+ =0，B=-2,-1，則必有( ),A. AB B. AB C. A=B D. AB=,(2)集合AyR|ylgx,x1,B2,1,1

5、,2，則下列結論中正確的是( ) AAB2，1 B(RA)B(，0) CAB(0, ) D(RA)B2，1,練一練,例2.設A=x|x4或 x-2, B=x|axa +3, (1)若AB=,求實數(shù)a的取值范圍; (2)若AB,求實數(shù)a的取值范圍; (3)若AB=B,求實數(shù)a的取值范圍; (4)若 ,求實數(shù)a的取值范圍.,題型二 集合的運算,(RA)B= RA,例3.,題型三 集合間的基本關系,若U(AB) C,求實數(shù)a的取值范圍。,(1) A x|2x5, Bx|m1x2m1,BA, 則m的取值范圍是_.,(2)已知P =x|x2 mx 6m2=0 , Q=x|mx1=0，且 , 則由實數(shù) a

6、 組成的集合是_.,Q P,【例4】對任意兩個正整數(shù)m、n,定義某種運算: 則集合P= (a, b)|ab=8，a , bN* 中元素的個數(shù)為( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11,題型四 集合中的信息遷移題,補集思想:對于一些比較復雜、比較抽象，條件和結論不明確，難以從正面入手的數(shù)學問題，在解題時要調整思路，從問題的反面入手，探求已知與未知的關系，能起到化難為易，化隱為顯的作用，從而解決問題這種“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U求子集A，若直接求A困難,可先求 ,再由 ,求A.,UA,補集思想,U(UA)=A,例5.已知下列三個方程,個方程有實數(shù)根.求a的取值范圍.,至

7、少有一,題型五 用補集思想解決問題,【2】已知Ax|x2xa0， Bx|x2x2a10， Cx|ax4a9， 且A、B、C中至少有一個不是空集， 求a的取值范圍,函數(shù)的概念 定義表示列表法，解析法，圖象法 三要素定義域，對應關系，值域 值域與最值觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調性法、最值法、 重要不等式、三角法、圖象法、線性規(guī)劃等 函數(shù)的圖象 函數(shù)的基本性質 單調性1.求單調區(qū)間：定義法、導數(shù)法、用已知函數(shù)的單調性. 2.復合函數(shù)單調性：同增異減. 對稱性軸對稱：f (a-x)=f(a+x); 中心對稱: f (a-x)+f(a+x)=2b 奇偶性1.先看定義域是否關于原點對稱，再看f(-x

8、)=f(x)還是-f(x). 2.奇函數(shù)圖象關于原點對稱，若x=0有意義，則f(0)=0. 3.偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，反之也成立. 周期性f (x+T)=f (x)；周期為T的奇函數(shù)有f (T)=f (T/2)= f (0)=0. 函數(shù)常見的幾種變換平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換 基本初等函數(shù)正(反)比例函數(shù);一次(二次)函數(shù);冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù) (定義，圖象，性質，應用) 復合函數(shù)單調性：同增異減; 奇偶性：內偶則偶，內奇同外 抽象函數(shù)賦值法 函數(shù)的應用 函數(shù)與方程函數(shù)零點、一元二次方程根的分布 常見函數(shù)模型冪、指、對函數(shù)模型；分段函數(shù)；對勾函數(shù)模型,1函數(shù)的基本概念,(1)函數(shù)的

9、定義 設A，B是非空的_，如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的_一個數(shù)x，在集合B中都有_的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作_. (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的_顯然，值域是集合B的子集 (3)函數(shù)的三要素：_、_和_ (4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的_和_完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù),數(shù)集,任意,唯一確定,yf(x)，xA,定義域,值域,定義域,值域,對應關系,定義域,對應關系,2函數(shù)的表示法

10、 表示函數(shù)的常用方法有:_、_、_. 3映射的概念 設A, B是兩個非空集合,如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合 A 中的任意一個元素 x，在集合 B 中_確定的元素y與之對應,那么就稱對應f :AB為從集合A到集合B的_ 4函數(shù)與映射的關系 由映射的定義可以看出，映射是_概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構成函數(shù)的兩個集合A，B必須是_,解析法,圖象法,列表法,都有唯一,一個映射,函數(shù),非空數(shù)集,函數(shù)的概念及應用,函 數(shù) 與 映 射,【例2】(課本改編題)下列對應關系是集合P上的函數(shù)的是_. (1)PZ，QN*，對應關系f：對集合P中的元素取絕對 值與集合Q中的元素相對應； (2

11、)P1,1,2, 2，Q1, 4，對應關系：f：xyx2, xP，yQ； (3)P三角形，Qx|x0，對應關系f：對P中三角形 求面積與集合Q中元素對應,(2)已知映射f：AB.其中ABR，對應關系f：xyx22x，對于實數(shù)kB，在集合A中不存在元素與之對應，則k的取值范圍是() Ak1 Bk1 Ck1 Dk1,函數(shù)的表示方法,【例3】如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長,在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m (0a12)、4 m,不考慮樹的粗細現(xiàn)在想用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內，則函數(shù)uf(

12、a)的圖象大致是 (),“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到達終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 ( ),分段函數(shù)及其應用,忽略分段函數(shù)中自變量的限制條件致誤,(14分)設函數(shù) , 若 f(-2)=f(0), f(-1)=-3, 求關于 x的方程f(x)=x 的解.,02,1在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域相同；二是對應關系相同 2定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎依據(jù)，對函數(shù)性質的討論，必須在定義

13、域上進行，堅持定義域優(yōu)先的原則，之所以要做到這一點，不僅是為了防止出現(xiàn)錯誤，有時還會為解題帶來很大的方便,1判斷對應是否為映射，即看A中元素是否滿足“每元有象”和“且象惟一”但要注意： (1)A中不同元素可有相同的象，即允許多對一，但不允許一對多； (2)B中元素可無原象，即B中元素可有剩余 2求分段函數(shù)應注意的問題 在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集,三、解答題,7. 甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發(fā)前往乙

14、家如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關系試寫出yf(x)的函數(shù)解析式,三、解答題,1函數(shù)與映射的概念的異同,數(shù)集,集合,數(shù) x,唯一確定,任意,任意,f：AB,f：AB,用解析法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：函數(shù)關系清楚，容易根據(jù)自變量的值求出對應的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質,課堂互動講練,用圖象法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：能直觀形象地表示出函數(shù)值的變化情況 用列表法表示函數(shù)關系的優(yōu)點是：不必通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應值,課堂互動講練,例1,已知某人在2009年1月份至6月份的月經(jīng)濟收入如下：1月份為1000元，從2月份起每月的月經(jīng)濟收入是其上

15、一個月的2倍，用列表、圖象、解析式三種不同形式來表示該人1月份至6月份的月經(jīng)濟收入y(元)與月份序號x的函數(shù)關系，并指出該函數(shù)的定義域、值域和對應法則,解列表法：,【解】圖象法：,【解】解析法：,解析式：y10002x1(x1,2,3,4,5,6),其中定義域為1,2,3,4,5,6，,值域為1000,2000,4000,8000,16000,32000,對應法則f：xy10002x1.,【規(guī)律小結】列表法、圖象法和解析式法是表示函數(shù)的三種方法，其實質是一樣的，只是形式上的區(qū)別，列表和圖象更加直觀，解析式更適合計算和應用在對待不同題目時，選擇不同的表示方法，因為有的函數(shù)根本寫不出其解析式,1判

16、斷對應是否為映射，即看A中元素是否滿足“每元有象”和“象唯一”，即可以是“一對一”或者“多對一” 2f：AB形成函數(shù)時，A即函數(shù)的定義域，但B不一定是值域如果B中的元素都有原象，則B才是值域，即函數(shù)就是從定義域到值域的映射,已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出 則fg(1)的值為_；滿足fg(x)gf(x)的x的值是_,例2,【1】設集合Aa,b，Bc，d，e，則從A到B的映射共有_個,【總結】 (1)函數(shù)的定義中應注意A，B是兩個非空的數(shù)集，函數(shù)的值域C與B的關系是CB. (2)在映射中，集合A與B的地位是不對等的，在集合B中不要求每個元素在集合A中都有元素與之對應，即集合B中可以有空閑

17、的元素,1.（2008山東）設函數(shù) 的值為（ ）,2.（2008陜西）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)= f(x)+f(y)+2xy(x, yR), f(1)=2, 則f(-3)等于( ) A. 2 B. 3C. 6D. 9,1函數(shù)的定義域 (1)函數(shù)的定義域是指_ _ (2)求定義域的步驟 寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)； 解不等式組； 寫出函數(shù)定義域,(3)常見基本初等函數(shù)的定義域 分式函數(shù)中分母不等于零 偶次根式函數(shù)、被開方式大于或等于0. 一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為_. yax (a0且a1),ysin x, ycos x,定義域均為_. ytan x的定義域為_. 函數(shù)f

18、(x)x0的定義域為_,使函數(shù)有意義的自變量的取,值范圍,R,R,x|xR且x0,2函數(shù)的值域 (1)在函數(shù)yf(x)中,與自變量x的值相對應的y的值叫_，_叫函數(shù)的值域 (2)基本初等函數(shù)的值域,函數(shù)值,函數(shù)值的集合,(1)換元法：若已知f(g(x)的表達式，求f(x)的解析式,通常是令g(x)t，從中解出x(t)，再將g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函數(shù)f(x)的解析式，這種方法叫做換元法，需注意新設變量“t”的范圍 (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)類型，可設出所求函數(shù)的解析式，然后利用已知條件列方程(組)，再求系數(shù) (3)消去法：若所給解析式中含有f(x), 或 f(x)

19、, f(x)等形式，可構造另一個方程，通過解方程組得到f(x) (4)配湊法或賦值法：依據(jù)題目特征，能夠由一般到特殊或由特殊到一般尋求普遍規(guī)律，求出解析式,3函數(shù)解析式的求法,求函數(shù)的定義域,(1)求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式所含運算有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準則一般是： 分式中，分母不為零； 偶次根式，被開方數(shù)非負； 對于yx0，要求x0； 對數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1； 由實際問題確定的函數(shù),其定義域要受實際問題的約束. (2)抽象函數(shù)的定義域要看清內、外層函數(shù)之間的關系,抽象函數(shù)的定義域,【例2】若函數(shù)f(2x)的定義域是1, 1,

20、求f(log2x)的定義域,求函數(shù)的值域,(1)當所給函數(shù)是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考慮用分離常數(shù)法； (2)若與二次函數(shù)有關，可用配方法； (3)若函數(shù)解析式中含有根式,可考慮用換元法或單調性法; (4)當函數(shù)解析式結構與基本不等式有關，可考慮用基本不等式求解； (5)分段函數(shù)宜分段求解； (6)當函數(shù)的圖象易畫出時，還可借助于圖象求解,求函數(shù)的解析式,函數(shù)解析式的求法 (1)湊配法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (

21、3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍； (4)方程思想：已知關于f(x)與 或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x),01,(14分)已知f(x)2log3x，x1, 9，試求函數(shù)yf(x)2f(x2)的值域,函數(shù)問題首先要考慮定義域,答題規(guī)范,(1)本題考查了函數(shù)的定義域、值域的概念及求法，是函數(shù)的重點知識 (2)本題易錯原因是忽略對定義域的研究，致使函數(shù)yf(x)2f(x2)的討論范圍擴大 (3)解答有關函數(shù)的問題要規(guī)范，研究函數(shù)問題，首先研究其定義域，這是解答的規(guī)范，也是思維的規(guī)范.,方法與技

22、巧,1.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質的基礎因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識 求函數(shù)的定義域關鍵在于列全限制條件和準確求解方程或不等式(組)；對于含有字母參數(shù)的函數(shù)定義域,應注意對參數(shù)取值的討論;對于實際問題的定義域一定要使實際問題有意義. 2.函數(shù)值域的幾何意義是對應函數(shù)圖象上點的縱坐標的變化范圍.利用函數(shù)幾何意義,數(shù)形結合可求某些函數(shù)的值域. 3.函數(shù)的值域與最值有密切關系，某些連續(xù)函數(shù)可借助函數(shù)的最值求值域，利用配方法、判別式法、基本不等式求值域時，一定注意等號是否成立，必要時注明“”成立的條件,失誤與防范,1求函數(shù)的值域，不但要重視對應關系的作

23、用，而且還要特別注意定義域對值域的制約作用 函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題，要重視函數(shù)單調性在確定函數(shù)最值過程中的作用特別要重視實際問題的最值的求法 2對于定義域、值域的應用問題，首先要用“定義域優(yōu)先”的原則，同時結合不等式的性質,三、解答題,1給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是以函數(shù)的解析式所含運算有意義為準則,列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準則一般是： 分式中,分母不等于零， 偶次根式中,被開方數(shù)為非負數(shù)， 對于y=x0，要求x0,對數(shù)式中,真數(shù)大于0,且底數(shù)為不等于1的正數(shù)，正切函數(shù)等,2.由實際問題確定的函數(shù)，其定義域要受實際問題的約束.,3.抽象函數(shù)的定義域

24、要看清內、外層函數(shù)之間的關系.,考點一 求函數(shù)的定義域,例1,(3)已知y=f(2x+1)的定義域為-1,1,求f(x)的定義域；,(4)已知f(x)的定義域為0,2,求f(2x)的定義域.,考點一 求函數(shù)的定義域,【1】(08湖北)函數(shù) 的定義域為( ) A.(-, -42, +) B.(-4, 0) (0, 1) C.-4, 0)(0, 1 D.-4, 0)(0, 1),例1,課堂互動講練,【1】f(x) 為二次函數(shù)，且滿足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x),例2,解:由題意,【2】已知函數(shù)f(x)滿足 求f(x)的解析式.,考點二 求函數(shù)的解析式,(3)已知f(x)是R上的函

25、數(shù),且f(0)=1,對任意x, yR 恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 求f(x).,例2,（4）方法一: f(x-y) =f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， f(0)=1，f(x)=x2+x+1.,方法二 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1, 再令y=-x, 得 f(x)=x2+x+1.,考點二 求函數(shù)的解析式,【1】設定義在R上的函數(shù)f(x) 對任意實數(shù)x, y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y), 且滿足f(1)=1, 求f(0)及 f(x)的表達式.,考點二 求函數(shù)的解析式,(4) 如圖

26、是函數(shù)f(x)的圖象,OC段是射線,而OBA是拋物線的一部分,試寫出f(x)的表達式.,解:(1)當x0時,直線OC經(jīng)過(-2,-2),直線方程為y=x;,(2)當x0時,拋物線過B(1,-1),A(2,0),易求得拋物線的解析式為:y=x2-2x.,解析式為,例2,考點二 求函數(shù)的解析式,1函數(shù)的單調性,f(x1) f(x2),f(x1) f(x2),上升的,下降的,(1)單調函數(shù)的定義,2函數(shù)的最值,(2)單調區(qū)間的定義,若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是_或_,則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，_叫做 yf(x)的單調區(qū)間,增函數(shù),減函數(shù),區(qū)間D,f(x)M,f(x)M,f(x0)

27、M,f(x0)M,函數(shù)單調性的判斷及應用,(1)證明函數(shù)的單調性用定義法的步驟是: 取值作差變形確定符號下結論. (2)利用導數(shù)證明的一般步驟為：求導，判斷導函數(shù)在區(qū)間上的符號，下結論導數(shù)法是比較常用的一種方法,求函數(shù)的單調區(qū)間,求函數(shù)的單調區(qū)間與確定單調性的方法一致 (1)利用已知函數(shù)的單調性，即轉化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調區(qū)間 (2)定義法:先求定義域，再利用單調性定義 (3)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區(qū)間 (4)導數(shù)法:利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間 (5)本題的易錯點是忽視函數(shù)的定義域,抽象函數(shù)的單調

28、性及最值,02,函數(shù)的單調性與不等式,(1)對于抽象函數(shù)的單調性的證明，只能用定義應該構造出f(x2)f(x1)并與0比較大小 (2)將函數(shù)不等式中的抽象函數(shù)符號“f”運用單調性“去掉”, 是本小題的切入點. 要構造出f(M)f(N)的形式.,解函數(shù)不等式的問題的一般步驟： 第一步：確定函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上的單調性； 第二步：將函數(shù)不等式轉化為f(M)f(N)的形式； 第三步：運用函數(shù)的單調性“去掉”函數(shù)的抽象符號“f ”，轉化成一般的不等式或不等式組； 第四步：解不等式或不等式組確定解集； 第五步：反思回顧查看關鍵點，易錯點及解題規(guī)范,1. 根據(jù)函數(shù)的單調性的定義，證明(判定)函數(shù)f(x

29、)在其區(qū)間上的單調性，其步驟是: (1)設x1, x2是該區(qū)間上的任意兩個值，且x1x2(或x1x2)； (2)作差f(x1)f(x2)，然后變形； (3)判定f(x1)f(x2)的符號； (4)根據(jù)定義得出結論 2. 求函數(shù)的單調區(qū)間 首先應注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調區(qū)間都是其定義域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調區(qū)間常用方法：根據(jù)定義，利用圖象和單調函數(shù)的性質，還可以利用導數(shù)的性質 3. 復合函數(shù)的單調性 對于復合函數(shù)yf(g(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調函數(shù)，若tg(x)與y

30、f(t)的單調性相同(同時為增或減)，則yf(g(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調性相反，則yf(g(x)為減函數(shù)簡稱為：同增異減,1函數(shù)的單調區(qū)間是指函數(shù)在定義域內的某個區(qū)間上單調遞增或單調遞減單調區(qū)間要分開寫，即使在兩個區(qū)間上的單調性相同，也不能用并集表示 2兩函數(shù)f(x), g(x)在x(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也為增(減)函數(shù), 但f(x)g(x), 等的單調性與其正負有關，切不可盲目類比,三、解答題,設函數(shù)yf(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1、x2,當x1x2時,都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間

31、D上是增函數(shù).,1.函數(shù)單調性的定義,設函數(shù)yf(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1、x2, 當x1f(x2) , 那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,任取x1, x2D,且x1x2； 作差f(x1)-f(x2); 變形; 判號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負)； 定論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性),(1)利用單調性定義(證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間(先判斷定義域）D上的單調性的一般步驟),2. 函數(shù)的單調性的判定方法：,k0時,函數(shù)y=f(x)與y=kf(x)+b具有相同的單調性；,若函數(shù)f(x),g(x)在給定的區(qū)間D上具有單調性

32、,若f(x)恒為正或恒為負時,函數(shù)f(x)與1/f(x)具有相反的單調性.,若函數(shù)f(x),g(x)都是增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)仍是增(減)函數(shù).,復合函數(shù)fg(x)的單調性由f(x)和g(x)的單調性共同決定(同則增異則減) .,奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上有相同的單調性,偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上有相反的單調性.,(2)常見函數(shù)的單調性規(guī)律總結,以上規(guī)律還可總結為：“同增異減”.,復合函數(shù)f g(x)的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調性密切相關,其規(guī)律如下：,復合函數(shù)單調性的判斷,注意:函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,2. 函數(shù)的單調性的判定方法：,(3)導數(shù)法,若f

33、(x)在某個區(qū)間內可導，當f (x)0時, f(x)為增函數(shù)；當 f (x) 0時，f(x)為減函數(shù).,若f(x)在某個區(qū)間內可導，當f(x)在該區(qū)間上遞增時，則f (x) 0；當f(x)在該區(qū)間上遞減時，則f (x)0.,例1. 已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足, f(0)0 , 且當x0時，f(x)1,且對任意的a,bR, f(a+b)= f(a) f(b). (1)求f(0)的值； (2)判斷f(x)的單調性.,一、抽象函數(shù)的單調性與最值,【1】若對一切實數(shù)x, y 都有 (1)求f(0)的值; (2)判定f(x)的奇數(shù)偶性.,【2】若函數(shù) f(x) 對任意 a, b R 都有 f(

34、a+b)=f(a)+f(b)-1, 并且當x0 時, 有 f(x)1. 求證: f(x) 是 R 上 的增函數(shù).,【3】已知函數(shù) f (x) 對于任何實數(shù) x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y) 且 f (0)0 求證: f (x) 是偶函數(shù).,例2.判斷函數(shù) 在區(qū)間(-1,1)上的單調性.,二、函數(shù)單調性的判定及證明,例3. 設 為奇函數(shù),且定義域為R. (1)求b的值； (2)判斷函數(shù)f(x)的單調性； (3)若對于任意t R, 不等式 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍,【1】,二、高考熱點聚焦,熱點一：函數(shù)概念與抽象函數(shù),（09山東）,一般地，如果對于函數(shù)f(x

35、)的定義域內任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù) 一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù) 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱； 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱,1奇、偶函數(shù)的概念,f(x)f(x),f(x)f(x),2奇、偶函數(shù)的性質,(1)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性_，偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性_ (2)在公共定義域內，兩個奇函數(shù)的和是_，兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)； 兩個偶函數(shù)的和、積都是_； 一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是_,相反,相同,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取

36、定義域內的任何值時，都有f(xT)_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期 (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,3周期性,存在一個最小,f(x),函數(shù)奇偶性的判斷,判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件： (1)定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域對解決問題是有利的； (2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關系在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立 分段函數(shù)指在定義域的不同子集有

37、不同對應關系的函數(shù)，分段函數(shù)奇偶性的判斷，要分別從x0或x0來尋找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，只有當對稱的兩個區(qū)間上滿足相同關系時，分段函數(shù)才具有確定的奇偶性.,函數(shù)的單調性與奇偶性,函數(shù)的奇偶性與周期性,02,等價轉換要規(guī)范,(1)從f(1)聯(lián)想自變量的值為1，進而想到賦值x1x21. (2)判斷f(x)的奇偶性, 就是研究f(x), f(x)的關系. 從而想到賦值x11，x2x. 即f(x)f(1)f(x) (3)就是要出現(xiàn)f(M)N的形式求解,答題規(guī)范,02,等價轉換要規(guī)范,答題規(guī)范,數(shù)學解題的過程就是一個轉換的過程解題質量的高低，取決于每步等價轉換的規(guī)范程度如果每一步等

38、價轉換都是正確的、規(guī)范的，那么這個解題過程就一定是規(guī)范的等價轉化要做到規(guī)范，應注意以下幾點： (1)要有明確的語言表示如“M”等價于“N”，“M”變形為“N” (2)要寫明轉化的條件如本例中：f(x)為偶函數(shù)，不等式(*)等價于f(|(3x1)(2x6)|)f(64) (3)轉化的結果要等價如本例：由于f(|(3x1)(2x6)|)f(64)|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.若漏掉(3x1)(2x6)0，則這個轉化就不等價了.,1正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題： (1)定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件； (2)f(

39、x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式. 2奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,有時需要先將函數(shù)進行化簡,或應用定義的等價形式:f(x)f(x)f(x)f(x) 0 1(f(x)0) 3奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反之也真利用這一性質可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性,1判斷函數(shù)的奇偶性，首先應該判斷函數(shù)定義域是否關于原點對稱定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件 2判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，必須對定義域內的每一個x，均有f(x)f(x)，而不能說存在x0使f(x0)f(x0)對于偶函數(shù)的判斷以此類

40、推 3分段函數(shù)奇偶性判定時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性,1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念 一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x,都 有_，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). 一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x,都 有_，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).,f(-x)= f(x),f(-x)=-f(x),定義法,利用性質,2. 函數(shù)奇偶性的判定,圖象法:畫出函數(shù)圖象,考查函數(shù)定義域是否關于原點對稱； 判斷f(-x)f(x)之一是否成立； 作出結論.,一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關于原點對稱.,一個函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象

41、關于y 軸對稱.,3.性質:,奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調性;偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調性.,(2)在定義域的關于原點對稱的公共區(qū)間內,奇奇=奇;偶偶=偶;奇偶=非奇非偶.,偶偶=偶；奇奇=偶；偶奇=奇.,(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點,(3)奇偶性與單調性的關系,（1）設函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,判斷下列函數(shù)的奇偶性：,4.任意一個定義域關于原點對稱的函數(shù),總可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和.,5. 對于奇函數(shù)f(x),若x能取到零,則f(0)=_.,0,6. 若f(x)為偶函數(shù)，則,09年,( ), f(x)既是偶函數(shù), 又是奇函數(shù).,解:函數(shù)的定

42、義域為-1, 1,例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性,(2)f(x)=|x+1|-|x-1|,所以函數(shù) f(x) 為奇函數(shù).,定義域為-1,0)(0,1.,即f(-x)= - f(x).,所以函數(shù) f(x) 為奇函數(shù).,點評:判斷函數(shù)是否具有奇偶性,先看定義域是否關于原點對稱,其次要對解析式進行化簡.,例2.定義在-1,1上的函數(shù)f(x) 是奇函數(shù),并且在-1,1 上f(x)是增函數(shù),求滿足條件f(1-a)+f(1-a2)0的 a 的取值范圍.,【1】定義在2,2上的偶函數(shù)f(x), 當x0時, f(x)單調遞減,若 f(1-m)f(m) 成立,求 m的取值范圍,【2】若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的

43、偶函數(shù),且在區(qū)間（-，0上是減函數(shù)，又f(2a-1) f(3-a), 則a的取值范圍是_.,變式練習,例4.已知f(x)是奇函數(shù),當x0時,f(x)=x22x,求當 x0時,f(x)的解析式,并畫出此函數(shù)f(x)的圖象.,【1】已知 f(x) 是定義在R上的奇函數(shù),當x0時, f(x)=x2+x-1, 求函數(shù)f(x)的表達式,【2】已知f (x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)，x0,3上的圖象如圖所示，則不等式 的解集是_.,練習,【3】f(x)是R上偶函數(shù), 且在0,+)上是增函數(shù), f(0.5)=0,則不等式 的解集為_.,練習,【1】,1. 二次函數(shù)的定義與解析式,一般式：_. 頂點式：_,

44、 頂點為_. 零點式：_,其中_是 方程ax2+bx+c=0的兩根.,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-m)2+n(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),(m, n),(1)二次函數(shù)的定義 形如:f(x)ax2bxc (a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).,(2)二次函數(shù)解析式的三種形式,x1, x2,對稱軸:_頂點:_,2二次函數(shù)的圖象和性質,上遞減,上遞增,上遞增,上遞減,3.二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0)與軸兩交點的距離,當b24ac0時，圖象與x軸有 兩個交點M1(x1, 0) , M2(x2, 0)，,4. 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)在m, n上的最

45、值,(2)若 m, n, 則,當 x0m 時, f(x)min=f(m), f(x)max=f(n);,當 x0n 時, f(x)min=f(n), f(x)max=f(m).,(1)若 m, n, 則,f(x)min= f(x0)=,求二次函數(shù)的解析式,【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù),二次函數(shù)的解析式有三種形式： (1)一般式：f(x)ax2bxc (a0)； (2)頂點式：f(x)a(xh)2k (a0)； (3)兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 已知函數(shù)的類型(模型),求其解析式,用待定系數(shù)法,根據(jù)題設恰當選

46、用二次函數(shù)解析式的形式,可使解法簡捷,二次函數(shù)的圖象與性質,【例2 】已知函數(shù) f(x)x22ax3，x4, 6 (1)當a2時，求f(x)的最值； (2)求實數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間4, 6上是單 調 函數(shù)； (3)當a1時, 求f(|x|)的單調區(qū)間,已知函數(shù)f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0, 1內有一個最大值5，求a的值,二次函數(shù)的綜合應用,【例3】 若二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0) 滿足 f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間1, 1上，不等式 f(x)2xm恒成立, 求實數(shù)m的取值范圍,02,分類討論在二次函數(shù)中的應用

47、,(1)求a的取值范圍，是尋求關于a的不等式，解不等式即可； (2)求f(x)的最小值，由于f(x)可化為分段函數(shù)，分段函數(shù)的最值分段求，然后綜合在一起 (3)對a討論時，要找到恰當?shù)姆诸悩藴?分類討論的思想是高考重點考查的數(shù)學思想方法之一.本題充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法.在解答本題時有兩點容易造成失分:一是求實數(shù)a的值時，討論的過程中沒注意a自身的取值范圍，易出錯；二是求函數(shù)最值時，分類討論的結果不能寫在一起，不能得出最后的結論.除此外,解決函數(shù)問題時，以下幾點容易造成失分： 1.含絕對值問題，去絕對值符號，易出現(xiàn)計算錯誤； 2.分段函數(shù)求最值時要分段求，最后寫在一起時，沒有比較大小或不會

48、比較出大小關系； 3.解一元二次不等式時,不能與一元二次函數(shù)、一元二次方程聯(lián)系在一起,思路受阻.,02,分類討論在二次函數(shù)中的應用,三、解答題,涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的實根分布問題, 一般情況下要從四個方面考慮:, f(x) 圖象的開口方向;,方程 f(x)=0的判別式;,區(qū)間端點處函數(shù)值的符號., f(x) 圖象的對稱軸與區(qū)間的關系;,1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 實根分布問題,方程 f(x)=0 有兩正根 ,方程 f(x)=0 有兩負根 ,方程 f(x)=0 有一正根一負根 ,記 f(x)=ax2+bx+c(a0),1. 二次方程 ax2+bx+c

49、=0(a0) 實根分布問題,2. 二次函數(shù)圖象和性質,二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a0),(1)開口方向: a0時,開口_,a0時,開口_,向上,向下,(2)頂點、對稱軸：,頂點坐標為_ ;對稱軸方程為_ .,(3)與坐標軸的交點 與y軸的交點是_; 當0時，與x軸兩交點的橫坐標x1、x2分別是方程ax2 bxc0的兩根且|x1-x2|=_; 當0時,與x軸切于一點_; 當0時，與x軸_,不相交,(0, c),(4)在對稱軸的兩側單調性相反.,(5)當b=0時為偶函數(shù),當b0時為非奇非偶函數(shù).,有兩不等實根x1, x2,x|xx2,有兩相等 實根x1=x2,無實根,x|xx1,R,3.二

50、次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關系,x|x1xx2,4. 不等式 ax2+bx+c0 恒成立問題, ax2+bx+c0在R上恒成立 , f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 m, n 上恒成立, f(x)min0(xm, n), ax2+bx+c0在R上恒成立 ,f(x)=ax2+bx+c0) 在 m, n 上恒成立,對勾函數(shù),奇偶性:奇函數(shù),單調性,【例1】 已知函數(shù) 在區(qū)間0, 1 上的最大值是2，求實數(shù) a 的值.,練一練已知函數(shù)f(x)=-x2+8x,求函數(shù)f(x)在區(qū)間 t, t+1 上的最大值h(t).,例2.設不等式 mx2-2x- m+10 對于滿足|m|2

51、的一切值都恒成立，求實數(shù) x 的取值范圍.,解：設 f(m)=mx2-2x-m+1,【點評】解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).,則 f(m)是一個以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當-2m2時，線段在x軸下方,所以實數(shù) x 的取值范圍是,【1】,【2】若方程x2-2x=k在區(qū)間-1,1上有解,則實數(shù)k的取值范圍為_.,【3】方程x2-mx+1=0的兩根為,且 則實數(shù)m的取值范圍是_.,練一練,例3.已知函數(shù)f(x)|x24x3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合Mm|使方程f

52、(x)mx有四個不相等的實根.,則問題轉化為,mg(x)min,解：m-2x2+9x在區(qū)間2，3上恒成立，,（1）變量分離法(分離參數(shù)),例4. 關于x的不等式 在區(qū)間 2, 3上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_.,【評注】對于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠將不等式中的變量和參數(shù)進行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關于參數(shù)的不等式的問題,不等式恒成立問題,問題等價于f(x)max0,解：構造函數(shù),（2）轉換求函數(shù)的最值,例4. 關于x的不等式 在區(qū)間 2, 3上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_.,不等式恒成立問題,則,解：構造函數(shù),例

53、4. 關于x的不等式 在區(qū)間 2, 3上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_.,（）數(shù)形結合思想,不等式恒成立問題,解：據(jù)題意，,由已知得:,不等式解集為：,2,3,例4. 關于x的不等式 在區(qū)間 2, 3上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_.,（）不等式解集法,不等式恒成立問題,22.(14分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c. (1)若f(-1)=0，試判斷函數(shù)f(x)零點個數(shù)； (2)是否存在a,b,cR，使f(x)同時滿足以下條件： i.對 xR, f(x-4)= f(2-x), 且f(x)0， ii. 對 xR，都有 0 f(x)- x (x-1)2, 若存在，求出a,b,c的值；若不存

54、在，請說明理由。,走進高考,1. 根式的概念,n1,且 nN*.,如果xn=a,那么 x 叫做 a 的n次方根.,n為奇數(shù)時,正數(shù)的奇次方根是正數(shù);負數(shù)的奇次方根是負數(shù).,零的n次方根是零,負數(shù)沒有偶次方根,n為偶數(shù)時,正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù).,a0,m,nN*,n1,a0,m,nN*,n1,3. 冪的有關概念,規(guī)定: 0的正分數(shù)指數(shù)冪為0, 0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.,4.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質: (a0, b0, r, sQ ),5.指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的性質：,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,當x0時, 0y1.,當x0時, 0y1.

55、,當x0時, y1.,當x1.,6.第一象限中,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關系,圖象從下到上,底數(shù)逐漸變大.,指數(shù)式與根式的計算問題,指數(shù)函數(shù)的圖象及應用,A,(2)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？,【例3】設a0且a1，函數(shù)y=a2x+2ax-1在-1, 1上的最大值為14，求a的值.,指數(shù)函數(shù)的性質及應用,03,方程思想及轉化思想在求參數(shù)中的應用,(1)根據(jù)f(x)的奇偶性，構建方程求參數(shù)體現(xiàn)了方程的思想；在構建方程時，利用了特殊值的方法，在這里要注意的是：有時利用兩個特殊值確定的參數(shù)，并不能保證對所有的x都成立所以還要注意檢驗 (2)數(shù)學解題的核心是轉化，本題的關鍵是將f(t22t)f(2t2k)2t2k恒成立這個轉化考生易出錯其次，不等式t22t2t2k恒成立，即對一切tR有3t22tk0，也可以這樣做：k3t22t, tR,只要k比3t22t的最小值小即可,而3t22t的最小值為1/3, 所以k1/3.,1單調性是指數(shù)函數(shù)的重要性質，特別是函數(shù)圖象的無限伸展性，x軸是函數(shù)圖象的漸近線當01時，x，y0；當a1時，a的值越大，圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；當00，a1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a), (0, 1), . 3在有關根式、分數(shù)指數(shù)冪的變形、求值過程中