1、3.1.2用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用二分法求出方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一種常用方法，體會(huì)“逐步逼近”的思想知識(shí)鏈接現(xiàn)有一款手機(jī)，目前知道它的價(jià)格在5001 000元之間，你能在最短的時(shí)間內(nèi)猜出與它最近的價(jià)格嗎？(誤差不超過(guò)20元)，猜價(jià)格方案：(1)隨機(jī)；(2)每次增加20元；(3)每次取價(jià)格范圍內(nèi)的中間價(jià)，采取哪一種方案好呢？預(yù)習(xí)導(dǎo)引1二分法的定義對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法2二分法的步驟給定精確度，用二分法求函

2、數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：(1)確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度；(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；(3)計(jì)算f(c)；若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)f(c)0，則令bc(此時(shí)零點(diǎn)x0(a，c)若f(c)f(b)0，則令ac(此時(shí)零點(diǎn)x0(c，b)(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)(4)要點(diǎn)一二分法概念的理解例1下列圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()答案跟蹤演練1(1)下列函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的為()(2)用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，需要的條件是()f(x)在區(qū)間a，b

3、是連續(xù)不斷；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0.A B C D要點(diǎn)二用二分法求方程的近似解例2用二分法求方程2x33x30的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解(精確度0.1)解2求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通過(guò)移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求F(x)f(x)g(x)的近似解問(wèn)題跟蹤演練2用二分法求2x x4在1,2內(nèi)的近似解(精確度為0.2)參考數(shù)據(jù)：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解1用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,22定義在R上的函數(shù)f(x

4、)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有一個(gè)零點(diǎn)x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0時(shí)，當(dāng)f0時(shí)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是()A(a，b)外的點(diǎn)BxC區(qū)間或內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)Dxa或xb3函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，則方程的解所在區(qū)間為()A(1.25,1.5) B(1,1.25)C(1.5,2) D不能確定4函數(shù)f(x)log2x2x1的零點(diǎn)必落在區(qū)間()A. B. C. D(1,2)5用二分法求方程x32x50在區(qū)間(2,3)內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x02.5

5、，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是_1二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，直至找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)2并非所有函數(shù)都可以用二分法求其零點(diǎn)，只有滿足：(1)在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷；(2)f(a)f(b)0.上述兩條的函數(shù)，方可采用二分法求得零點(diǎn)的近似值.一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為()A4,4 B3,4C5,4 D4,32為了求函數(shù)f(x)2xx2的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器，得到自變量x和函數(shù)值f(x)的部分對(duì)應(yīng)值f(x)的值精確到0.01如下表如示：

6、x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.250.701.00則函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)3用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_，以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()A(0,0.5)，f(0.25)B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.75)D(0,0.5)，f(0.125)4設(shè)方程2x2x10的根為則屬于()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答

7、案C5函數(shù)yx與函數(shù)ylg x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(精確度0.1)約是()A1.5 B1.66用二分法求方程ln x2x0在區(qū)間1,2上零點(diǎn)的近似值，先取區(qū)間中點(diǎn)c，則下一個(gè)含根的區(qū)間是_7用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，求f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確度0.01)二、能力提升8在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是2,4，則第三次所取的區(qū)間可能是()A1,4 B2,1C. D.9用二分法求方程x380在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解經(jīng)過(guò)_次“二分”后精確度能達(dá)到0.01?答案710已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間