1、第十六章 動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量定理及其應(yīng)用1沖量的計(jì)算(1)恒力的沖量：公式IFt適用于計(jì)算恒力的沖量(2)變力的沖量：通常利用動(dòng)量定理Ip求解可用圖象法計(jì)算在Ft圖象中陰影部分(如圖1)的面積就表示力在時(shí)間tt2t1內(nèi)的沖量圖12動(dòng)量定理Ftmv2mv1的應(yīng)用(1)它說明的是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，只考慮物體的初、末狀態(tài)的動(dòng)量，而不必考慮中間的運(yùn)動(dòng)過程(2)應(yīng)用動(dòng)量定理求解的問題：求解曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量變化量求變力的沖量問題及平均力問題例1一個(gè)鐵球，從靜止?fàn)顟B(tài)由10 m高處自由下落，然后陷入泥潭中，從進(jìn)入泥潭到靜止用時(shí)0.4 s，該鐵球的質(zhì)量為336 g，求：(1)從開始下落到進(jìn)入

2、泥潭前，重力對(duì)小球的沖量為多少？(2)從進(jìn)入泥潭到靜止，泥潭對(duì)小球的沖量為多少？(3)泥潭對(duì)小球的平均作用力為多少？(保留兩位小數(shù)，g取10 m/s2)解析(1)小球自由下落10 m所用的時(shí)間是t1 s s，重力的沖量IGmgt10.33610 Ns4.75 Ns，方向豎直向下(2)設(shè)向下為正方向，對(duì)小球從靜止開始運(yùn)動(dòng)至停在泥潭中的全過程運(yùn)用動(dòng)量定理得mg(t1t2)Ft20.泥潭的阻力F對(duì)小球的沖量Ft2mg(t1t2)0.33610(0.4) Ns6.10 Ns，方向豎直向上(3)由Ft26.10 Ns得F15.25 N答案(1)4.75 Ns，豎直向下(2)6.10 Ns，豎直向上(3)

3、15.25 N二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1合理選擇研究對(duì)象及對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程2由守恒條件判斷研究的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒注意：若選的過程包含幾個(gè)子過程，則每個(gè)過程都必須滿足動(dòng)量守恒3解題時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，將矢量式轉(zhuǎn)化為標(biāo)量式例2如圖2所示，在光滑水平面上有兩個(gè)木塊A、B，木塊B左端放置小物塊C并保持靜止，已知mAmB0.2 kg，mC0.1 kg，現(xiàn)木塊A以初速度v2 m/s沿水平方向向右滑動(dòng)，木塊A與B相碰后具有共同速度(但不粘連)，C與A、B間均有摩擦求：圖2(1)木塊A與B相碰瞬間A木塊及小物塊C的速度大?。?2)設(shè)木塊A足夠長，求小物塊C的最終速度解析(1)木塊A與B相碰瞬間C的速度為0，A、B木塊

4、的速度相同，由動(dòng)量守恒定律得mAv(mAmB)vA，vA1 m/s.(2)C滑上A后，摩擦力使C加速，使A減速，直至A、C具有相同的速度，以A、C整體為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得mAvA(mAmC)vC，vC m/s，方向水平向右答案(1)1 m/s0(2) m/s，方向水平向右三、動(dòng)量和能量綜合問題分析1動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式；而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量式，絕無分量表達(dá)式2解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，反之亦然動(dòng)量守恒的條件是F合0，而機(jī)械能守恒的條件是W外0.例3如圖3所示，在光滑水平面上，木塊A的質(zhì)量mA1 kg，木塊B的質(zhì)量mB4 kg

5、，質(zhì)量mC2 kg的木塊C置于足夠長的木塊B上，B、C之間用一輕彈簧相拴接并且接觸面光滑開始時(shí)B、C靜止，A以v010 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后B的速度為3.5 m/s，碰撞時(shí)間極短求：圖3(1)A、B碰撞后A的速度；(2)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)C的速度解析(1)因碰撞時(shí)間極短，A、B碰撞時(shí)，C的速度為零，規(guī)定A的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mAv0mAvAmBvB解得vA代入數(shù)據(jù)解得vA4 m/s，負(fù)號(hào)說明方向與A的初速度方向相反(2)第一次恢復(fù)原長，彈簧的彈性勢能為零，設(shè)此時(shí)B的速度為vB，C的速度為vC.由動(dòng)量守恒定律得mBvBmBvBmCvC由機(jī)械能守恒定律得mBvmB

6、vB2mCv聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得vC m/s答案(1)4 m/s，方向與A的初速度方向相反(2) m/s例4一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖4所示，圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止重力加速度為g.求：圖4 (1)木塊在ab段受到的摩擦力Ff；(2)木塊最后距a點(diǎn)的距離s.解析(1)木塊在斜面上上升到最高點(diǎn)時(shí)，木塊與物體P具有相同的水平速度，設(shè)為v1.以v0的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守

7、恒定律得mv0(m2m)v1此過程中，由動(dòng)能定理得mghFfL(m2m)vmv聯(lián)立解得Ff.(2)設(shè)最后木塊與物體P的共同速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得mv0(m2m)v2整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得Ff(2Ls)(m2m)vmv聯(lián)立以上各式解得sL.答案(1)(2)L1(動(dòng)量定理的應(yīng)用)一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在光滑平面上從靜止開始沿某一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它的動(dòng)量p隨位移x變化的關(guān)系式為p8 kgm/s，關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的說法不正確的是()A速度變化率為8 m/s2B受到的恒力為16 NC1 s 末的動(dòng)量為16 kgm/sD1 s 末的動(dòng)能為32 J答案D解析由式子p8 kgm/s和動(dòng)量定義式pmv

8、，可以得到x，再由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式知加速度a8 m/s2.故A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都是正確的；而1 s末的動(dòng)能應(yīng)是64 J，D選項(xiàng)錯(cuò)誤2(動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA0.5 kg，mB0.3 kg，它們的下表面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量mC0.1 kg的滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))，以vC25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖5所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0 m/s，求：圖5 (1)當(dāng)C在A上表面滑動(dòng)時(shí)，C和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？C、A、B三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？(2)當(dāng)C在B上表面

9、滑動(dòng)時(shí)，C和B組成的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？C剛滑上B時(shí)的速度vC是多大？答案(1)不守恒守恒(2)守恒4.2 m/s解析(1)當(dāng)C在A上表面滑動(dòng)時(shí)，由于B對(duì)A有作用力，C和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒對(duì)于C、A、B三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，所受外力的合力為零，動(dòng)量守恒(2)當(dāng)C在B上表面滑動(dòng)時(shí)，C和B發(fā)生相互作用，系統(tǒng)不受外力作用，動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒定律得：mCvCmBvA(mBmC)vBCA、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，動(dòng)量始終守恒，從C滑上A的上表面到C滑離A，由動(dòng)量守恒定律得：mCvCmCvC(mAmB)vA由以上兩式聯(lián)立解得vC4.2 m/s，vA2.6 m/s.3(動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用)如圖6所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質(zhì)量M40 kg的小車B靜止于軌道右側(cè)，其板與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個(gè)質(zhì)量m20 kg的物體C以2.0 m/s的初速度從軌道頂端滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時(shí)間與小車相對(duì)靜止并繼續(xù)一起運(yùn)動(dòng)若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.8 m，物體與小車板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計(jì)，(取g10 m/s2)求：圖6(1)物體C滑到軌道底端時(shí)的速度大小；(2)物體C與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度大?。?3)物體沖上小車后相對(duì)于小車板面滑動(dòng)的距離答案(1)2 m/s(2) m/s(3) m解析(1)下滑過