1、1,第二節(jié),一元線性回歸效果的顯著性檢驗(yàn),2,上述方法得到的模型是否具有實(shí)際意義（事實(shí)上任何一組數(shù)據(jù)代入都可以得到經(jīng)驗(yàn)公式），需要建立一個(gè)合理的檢驗(yàn)方法.,常用的方法有 F 檢驗(yàn),t 檢驗(yàn),R 檢驗(yàn)方法.不難證明，三種方法是一致的.,本節(jié)主要介紹 F 檢驗(yàn).,3,一、平方和分解公式,4,因此有,5,所以,記,則,6,由于,的相關(guān)關(guān)系引起的，,因此 U 稱為回歸平方和.,它是通過 x 對(duì) Y,7,Q 表示除去x 對(duì) Y 的線性影響以外的所有其他影響之和，因此 Q 稱為殘差平方和或剩余平方和.,從圖上看有,兩端平方后求和有,總平方和 （SST）,回歸平方和 （SSR）,殘差平方和 （SSE）,總平

2、方和 （SST）,回歸平方和 （SSR）,殘差平方和 （SSE）,1. 總平方和(SST),反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和(SSR) 即 U 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和(SSE) 即 Q 反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和,8,影響越大，反之，則越小. 特別地，,總平方和 （SST）,回歸平方和 （SSR）,殘差平方和 （SSE）,9,10,關(guān)于 U 和 Q 的計(jì)算公式：,11,二、F 檢驗(yàn),比值U/Q反映了

3、x 與 Y 之間的線性相關(guān)關(guān)系與隨機(jī)因素對(duì)Y 的影響的大小，比值越大，說明線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，但大到什么程度就能說明x 與 Y 有線性相關(guān)關(guān)系呢？,用假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，通常選用,作為檢驗(yàn)量.,12,可以證明，,13,亦即x、Y 之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；,說明x 對(duì) Y 沒有線性影響，,反之，若 ，x、Y 之間存在線性相關(guān)關(guān)系.,因此提出假設(shè),可以證明，若H0成立，則統(tǒng)計(jì)量,因此可用 F 檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn).,14,F 檢驗(yàn)的具體步驟：,即認(rèn)為x、Y 之間存在線性相關(guān)關(guān)系；,若不能否定H0，則沒有理由認(rèn)為x、Y之間存在線性相關(guān)關(guān)系.,15,例3 價(jià)格與供給量的觀察數(shù)據(jù)見下表：,解,已求得回歸方程：,試檢驗(yàn)回歸效果.,16,即回歸效果顯著.,17,例4 求下表中營業(yè)稅稅收總額 Y 對(duì)社會(huì)商品零售總額 x 的線性回歸方程，并對(duì)回歸效果作顯著性檢驗(yàn).(單位：億元，顯著性水平,18,解,所以回歸方程為,19,再檢驗(yàn)回歸效果：,即回歸效果顯著.,20,三、相關(guān)系數(shù),定義,稱統(tǒng)計(jì)量,為相關(guān)系數(shù).,在進(jìn)行回歸效果檢驗(yàn)時(shí)，也可采用上述統(tǒng)計(jì)量.,21,故拒絕域可取為,22,相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的具體步驟：,23,例5 對(duì)例4中的回歸方程作 R 檢驗(yàn).,解,經(jīng)計(jì)算得,即回歸效果顯著.,24,事實(shí)上，上述兩種檢