1、安裝在紐約聯(lián)合國(guó)總部的傅科擺,第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué),Isaac Newton(1642-1727),英國(guó)物理學(xué)家, 經(jīng)典物理學(xué)的奠基人 . 他對(duì)力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn), 其代表作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理是力學(xué)的經(jīng)典著作. 牛頓是近代自然科學(xué)奠基時(shí)期具有集前人之大成的貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家 .,2.4 非慣性系 慣性力,2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 慣性參考系,2.2 常見(jiàn)的力和基本力,2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例,2.5 牛頓第二定律積分形式：動(dòng)量定理和動(dòng)能定理,2.7 功能原理 機(jī)械能守恒定律宇宙速度,目 錄,2.6 保守力 勢(shì)能,2.8 動(dòng)量守恒定律火箭飛行 碰撞,2.9 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

2、和角動(dòng)量守恒定律,2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與慣性參考系,更現(xiàn)代化的提法：“自由粒子”總保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,第一定律引進(jìn)了二個(gè)重要概念,慣性 質(zhì)點(diǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的的性質(zhì)，其大小用質(zhì)量量度。,1687年，牛頓在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中提出了著名的牛頓三個(gè)定律。,力 是質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因,質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)：,( 靜力學(xué)基本方程 ),運(yùn)動(dòng)的“變化”與所加動(dòng)力成正比，并發(fā)生在這力所沿直線的方向上,2、牛頓第二定律,“動(dòng)量”的概念：,用動(dòng)量描述運(yùn)動(dòng)比用速度更普遍和深刻,討論,(2) 牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,物體在運(yùn)動(dòng)中質(zhì)量有所增減,如火箭、雨滴問(wèn)題。,高速（v

3、 106 m/s ) 運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān),如相對(duì)論效應(yīng)問(wèn)題。,(4) 以下兩種情況下，質(zhì)量不能當(dāng)常量,(1) 牛頓第二定律的瞬時(shí)性和矢量性：瞬時(shí)力與瞬時(shí)加速度的關(guān)系,(3) 質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受多個(gè)力作用時(shí),力的疊加原理,3、牛頓第三定律,其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過(guò)“超距作用”產(chǎn)生的。,“超距作用”可以理解成力的傳遞過(guò)程不需要時(shí)間，或力的傳遞速度為無(wú)限大。,如果力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力就不一定相等了。,兩個(gè)物體之間作用力 和反作用力 ， 沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上 。,相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學(xué)中物體運(yùn)

4、動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速，可忽略延遲效應(yīng)，因此在牛頓力學(xué)中，作用力等于和反作用力。,慣性參考系（慣性系）,總能找到特殊的物體群（參考系），在這個(gè)參考系中牛頓第一定律成立。這個(gè)參考系稱為慣性系。,相對(duì)一個(gè)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)參考系也是慣性系。,牛頓第一、二定律只在慣性系中成立。,1、FK4系：以1535顆恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)目前最好。,2、太陽(yáng)系：太陽(yáng)中心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星繞銀河中心的向心加速度1.810-10m/s2,3、地心系：地心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸指向恒星繞太陽(yáng)的向心加速度610-3m/s2（g的103）,4、地面系（實(shí)驗(yàn)室系）：坐標(biāo)軸固定在地面上赤道處自轉(zhuǎn)向心加速度3.410-2m/

5、s2,常見(jiàn)的慣性系：,牛頓相對(duì)性原理,上述結(jié)論，是伽利略在1632年，通過(guò)分析一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的封閉船艙里發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象而總結(jié)出的，它也稱作力學(xué)相對(duì)性原理，或伽利略相對(duì)性原理。,對(duì)于描述力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)，所有的慣性參考系都是等效的。或者說(shuō)：相對(duì)某慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，其內(nèi)部發(fā)生的力學(xué)過(guò)程，不對(duì)系統(tǒng)整體的勻速直線運(yùn)動(dòng)的影響。,牛頓相對(duì)性原理的數(shù)學(xué)表述：,質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，力只與物體相對(duì)位置或相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，質(zhì)量和力都與參考系無(wú)關(guān),對(duì)于不同的慣性系，力學(xué)的基本規(guī)律牛頓方程的形式相同?；蛘哒f(shuō)：牛頓方程具有伽利略變換協(xié)變對(duì)稱性。,因此,重力是地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w萬(wàn)有引力的分力,設(shè)地球半經(jīng)為R ，質(zhì)

6、量為M ，物體質(zhì)量為m ，考慮地球自轉(zhuǎn)后物體重力為,為物體所處的地理緯度角,一. 重力,2.2 常見(jiàn)的幾種力和基本力,應(yīng)用: 通過(guò)重力加速度的測(cè)定來(lái)探礦,常見(jiàn)力,二. 彈性力,當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí)，形變的物體對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力 。,在形變不超過(guò)一定限度內(nèi)，彈簧的彈性力 遵從胡克定律,繩子在受到拉伸時(shí)，其內(nèi)部也同樣出現(xiàn)彈性張力。一般情況下，繩子上各處的張力大小是不相等的，但在繩子的質(zhì)量可以忽略不計(jì)時(shí)，繩子上各處的張力相等。,無(wú)形變，無(wú)彈性力,三.摩擦力,當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止，且沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對(duì)阻止上述運(yùn)動(dòng)

7、趨勢(shì)的力，稱為靜摩擦力。,1. 靜摩擦力,靜摩擦力的大小隨引起相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力而變化。最大靜摩擦力為 fmax=0 N,其中：0 為最大靜摩擦系數(shù)，N 為正壓力,2.滑動(dòng)摩擦力,兩物體相互接觸，并有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動(dòng)摩擦力。,其中： 為滑動(dòng)摩擦系數(shù),四. 萬(wàn)有引力,(1) 依據(jù)萬(wàn)有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量，常見(jiàn)的用天平稱量物體的質(zhì)量，實(shí)際上就是測(cè)引力質(zhì)量；依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)同一物體來(lái)說(shuō)，兩種質(zhì)量總是相等。,(2) 萬(wàn)有引力定律只直接適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,例：如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m 旁邊放一長(zhǎng)為L(zhǎng) 、質(zhì)量為M 的桿，桿

8、離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l ，該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大??？,桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小為,解：質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的 萬(wàn)有引力大小為,當(dāng) l L 時(shí),二. 電磁力：存在于靜止電荷以及存在于運(yùn)動(dòng)電荷之間的電性力和磁性力,四種基本力,三. 強(qiáng)力：微觀領(lǐng)域中核子、介子和超子之間存在的一種的短程力,四. 弱力：亞微觀領(lǐng)域中存在的一種短程力,一. 萬(wàn)有引力：存在于任何兩個(gè)物體之間的吸引力,是長(zhǎng)程力，既有表現(xiàn)為引力的也有表現(xiàn)為斥力的；,物體間的彈力、摩擦力及氣體的壓力、浮力、粘滯力均為電磁力,2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例,兩類問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng)；已知運(yùn)動(dòng)求力。,解題思路：,確定物體；,分析受力；,列方程（選取坐標(biāo)系），求解，討

9、論。,分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，初始條件）；,解：,求：物體受到的力,【例】 ：已知一物體的質(zhì)量為 m , 運(yùn)動(dòng)方程為,分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài),分析受力,【例】質(zhì)量為m的小球，線長(zhǎng)為 l ，求擺下 角時(shí)小球的速率和線的張力。,選擇坐標(biāo)系,列方程,（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）,（初始條件）,求解微分方程：,【例】 ：設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以 v0 向上運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻 t = 0 開(kāi)始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F(xiàn)0 為常量，粒子質(zhì)量為 m 。求粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,解：水平方向有,運(yùn)動(dòng)軌跡為,豎直方向有,【例】以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球，小球除受重力外，還受一個(gè)大小為mv 2 的粘滯阻力

10、。求小球上升的最大高度。,解：,【例】計(jì)算一小球在水中豎直沉降的速度。已知小球的質(zhì)量為m，水對(duì)小球的浮力為Fb，水對(duì)小球的粘性力為Fv=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半徑有關(guān)的一個(gè)常量。,解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力：,小球的運(yùn)動(dòng)在豎直方向，以向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律，列出小球運(yùn)動(dòng)方程：,小球的加速度,最大加速度為：,極限速度為：,小球加速度變?yōu)椋?分離變量，積分得到：,作出速度-時(shí)間函數(shù)曲線：,物體在氣體或液體中的沉降都存在極限速度。,棒運(yùn)動(dòng)在豎直向下的方向，取豎直向下建立坐標(biāo)系。,【例】有一密度為的細(xì)棒，長(zhǎng)度為l，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒

11、在恰好全部沒(méi)入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒(méi)有粘性。,解：以棒為研究對(duì)象，在下落的過(guò)程中，受力如圖：,當(dāng)棒的最下端距水面距離為時(shí)x，浮力大小為：,此時(shí)棒受到的合外力為：,利用牛頓第二定律建立運(yùn)動(dòng)方程：,要求出速度與位置的關(guān)系式，利用速度定義式消去時(shí)間,積分得到,3. 非慣性系定義,相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。,4.判斷一個(gè)參考系是否是慣性系的標(biāo)準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)觀察。,1. 慣性系定義,牛頓第一定律定義的參考系。,2. 慣性系性質(zhì),在慣性系中,一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。,相對(duì)于慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系一定也是慣性系。,非慣性系,慣性系,非慣性系,問(wèn)題:,1.在地面的站臺(tái)

12、上觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何?,2.在加速行駛的車內(nèi)觀察金杯的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)又如何?,(答:靜止),(答:加速向左運(yùn)動(dòng)。),慣性力,在非慣性系中觀察和處理物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象時(shí),為了應(yīng)用牛頓定律而引入的一種虛擬力。,S-慣性系,-非慣性系,在平動(dòng)加速系中，對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行推廣。,據(jù)加速度的變換關(guān)系有,在S系中，牛頓定律成立,在 系中,牛頓定律在 系中不成立,所以在非慣性系中,例如：,在平動(dòng)加速參考系中慣性力:,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中慣性力:,大小,方向,沿著圓的半徑向外,大小,方向與 的方向相反,【例】設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和m2的重物A和B，已知m1m2 。當(dāng)電梯(1

13、)勻速上升，(2)勻加速上升時(shí)，求繩中的張力和物體A相對(duì)與電梯的加速度。,解：以地面為參考系，物體A和B為研究對(duì)象，分別進(jìn)行受力分析。,物體在豎直方向運(yùn)動(dòng)，建立坐標(biāo)系oy,(1)電梯勻速上升，物體對(duì)電梯的加速度等于它們對(duì)地面的加速度。A的加速度為負(fù)，B的加速度為正，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A和B分別得到：,上兩式消去T，得到：,將ar代入上面任一式T，得到：,(2)電梯以加速度a上升時(shí)，A對(duì)地的加速度a-ar，B的對(duì)地的加速度為a+ar，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A和B分別得到：,解此方程組得到：,由(2)的結(jié)果，令a=0，即得到的結(jié)果,由(2)的結(jié)果，電梯加速下降時(shí)，a0，即得到,2.8 慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量的等同性,牛頓分析大量包括天文學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 1687年總結(jié)出萬(wàn)有引力定律：,一、引力和引力質(zhì)量,自然界中任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以一定的力互相吸引著，這個(gè)力同兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，同它們之間的距離的平方成反比。,在萬(wàn)有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個(gè)物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為引力質(zhì)量（gravitational mass）。,慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量反映物質(zhì)的兩種完全不同的屬性，是兩個(gè)不同的概念。,但實(shí)驗(yàn)