1、27.2.1相似三角形的判定(一),開平市金山中學(xué) 談健安,復(fù)習(xí)提問：,問題1：三角形全等的定義與判定方法？,三角形全等的定義： 三組對(duì)應(yīng)角相等，三組對(duì)應(yīng)邊相等。,問題2：我們?nèi)绾闻卸▋蓚€(gè)三角形相似？,判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL（適合于直角三角形）,它們是相似三角形嗎？為什么？,若兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形相似。,相似多邊形的定義：,40,60,相似的記法,“”為相似符號(hào)，讀作“相似于”。,C,若ABC與ABC相似,則記為ABCABC,讀做“ ABC相似于ABC ”,提問：,問題:判定兩個(gè)三角形相似需要知道這兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角相等，三組對(duì)應(yīng)

2、邊的比相等，能否有更簡單的判定方法呢？,2,如圖,DE/BC,且D是邊AB的中點(diǎn), DE交AC于E。,思考,3,A,B,C,D,E,問題1： ADE與ABC的三組對(duì)應(yīng)角、三組對(duì)應(yīng)邊的比各有什么關(guān)系？,問題2：ADE與ABC有什么關(guān)系?,探究課本P42-43頁,2,如圖,DE/BC,且D是邊AB的中點(diǎn),DE交AC于E, ADE與ABC有什么關(guān)系?說明理由.,F,思考,EFAB,3,DE/BC,DE=BF，,A=A ，B=3， C= 2,A,B,C,D,E,AD=EF，,又A=1 ，2=C，,CEFEAD,ADEABC,兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比有什么關(guān)系？,DB=EF，,兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系

3、？,如圖，ABC中， DEBC,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，ADE與ABC相似。,如圖，ABC中， D E BC,若點(diǎn)D 是AD的中點(diǎn)， A D E 與ABC還會(huì)相似嗎?相似比是多少？,若點(diǎn)D 是AD的四等分點(diǎn)呢？,如圖，ABC中， DEBC,若點(diǎn)D不是AB的中點(diǎn)，ADE與ABC還會(huì)相似嗎?,ADE與ABC仍相似.,“A”型,“X”型,判定三角形相似定理： 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊延長線)相交,所得的三角形與原三角形相似。,DEBC,ADEABC,幾何語言描述：,練 習(xí),1、下列各圖都滿足DEBC，是否都有ADEABC？,相似,相似,相似,相似,2、 （2008天津）如圖，在ABC中，

4、DGEHFIBC，如果AD=1，DB=3，那么DG：BC= _ 。,1：4,3、如圖,已知 DEBC,AE=40cm,EC=20cm, BC=48cm,A=450,C=400. (1)求 1 和 2 的大小; (2)求DE的長.,450,400,400,1,2,950,40cm,20cm,48cm, DE=32cm,DE/BC,ADEABC,例如：畫一個(gè)三角形使邊長為：1cm、2cm、2.5cm ， 再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是這個(gè)三角形各邊長的2或3倍。,探 究 1,相似,請(qǐng)觀察兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊有什么特點(diǎn)？,相似三角形判定定理： 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形

5、相似。,任畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍(任確定一個(gè)倍數(shù))，度量兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？,在線段AB上截取AD=AB過點(diǎn)D作DE BC ，交AC于點(diǎn)E.,已知:如圖ABC和ABC中 求證:ABCABC,D,E,分析：,ADEABC,AD=AB,同理：DE=BC,AE=AC,ADEABC,ABCABC,相似三角形判定定理：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,A,B,C,幾何語言描述：,ABCABC,反饋練習(xí) 1、試判定ABC與ABC是否相似，并說明理由 在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm，

6、BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm,相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊的比相等.,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,反饋練習(xí) 試判定ABC與ABC是否相似，并說明理由 在ABC和ABC中，已知：,不相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊的比不相等.,求證：1=2,證明:,又 3是公共角, ABCADE, BAC=DAE, BAC- 3 =DAE-3, 1 =2,2、（2008咸寧）,“A”型,“X”型,判定三角形相似定理： 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊延長線)相交,所得的三角形與原三角形相似。,小結(jié)：,相似三角形判定定理：如果兩