1、在本章的最后，對歸納整合和分類討論的思想進行了總結(jié)。在解決一些數(shù)學(xué)問題時，有時會出現(xiàn)許多情況，需要對這些情況進行分類并逐一解決，然后綜合得出結(jié)論。這就是分類討論的想法。在具體問題的算法設(shè)計中，往往需要根據(jù)條件進行邏輯判斷，并進行不同的處理(如條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu))，這實際上使用了分類討論的數(shù)學(xué)思維方法?！窘馕觥吭撍惴ǖ某绦蚩驁D如下圖所示。程序如下。在計算分段函數(shù)的函數(shù)值時，由于自變量X的值不同，其函數(shù)值的計算方法也不同。首先要判斷X的值，然后根據(jù)X的值選擇不同的計算方法，因此在使用條件語句的算法設(shè)計中，要注意IF和END IF之間的一一對應(yīng)關(guān)系。解決方案程序框圖如下所示。算法表述如下，方程思想，

2、方程思想是分析數(shù)學(xué)問題中變量之間的等價關(guān)系，建立方程(或方程組)，通過求解方程(或方程組)或利用方程的性質(zhì)來分析和轉(zhuǎn)化問題，使問題得以解決。方程思想廣泛應(yīng)用于算法中，尤其是不定方程的整數(shù)解。傳統(tǒng)的解決方案是試驗值，但是如果解決方案的范圍更大，試驗值的數(shù)量更多，并且工作量更大。我們可以讓計算機通過循環(huán)語句重復(fù)執(zhí)行，而不是手工的單次重復(fù)計算。例2中國十大經(jīng)書之一孫子兵法中有這樣一段話：“今有不知其數(shù)者，三數(shù)有二，五數(shù)有三，七數(shù)有二?！边@個問題可以理解為：有一個正整數(shù)，被三除二，被五除三，被七除二，求這個m MOD 53M MOD 72。從m2檢查條件。如果其中任何一個不滿足，將1加到M，然后檢查條

3、件，直到滿足程序框圖，如下圖所示。程序如下：1當(dāng)要解決的問題需要重復(fù)相同的步驟時，算法必須通過循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序編寫也必須使用循環(huán)語句來描述本例中的程序框圖。M的值從2開始循環(huán)，直到滿足條件的M出現(xiàn)。2注意程序語言的正確書寫：編程時，“或”的意思是“或”；“與”表示“和”；“m MOD 32，m MOD 53，m MOD 72”表示m除以3，余數(shù)為2，m除以5，余數(shù)為3，m除以7，余數(shù)為2。變體訓(xùn)練2。閱讀以下程序并回答問題。該程序的功能是輸入x值，輸出y值(1)繪制相應(yīng)的程序框圖；(2)要使輸入的X值等于輸出的Y值，有多少個X值？分析 (1)對應(yīng)于該程序的程序框圖如下。從近年來高考信息的統(tǒng)計可以

4、看出，這部分命題呈現(xiàn)出以下特點：(1)試題主要是選擇題和填空題，得分為5分，為中低年級試題。(2)檢查內(nèi)容全部為程序框圖，或要求完整的框圖。或者根據(jù)程序框圖執(zhí)行后詢問結(jié)果。在程序框圖中，主要使用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中循環(huán)結(jié)構(gòu)稍有困難。(3)沒有檢查基本算法語句。1(2017新課程標(biāo)準(zhǔn))執(zhí)行程序框圖如圖所示。為了使輸出S的值小于91，輸入正整數(shù)N的最小值是(A5)B4 C3 D2答案 d，分析程序框圖，S0100100。S1001090，M1，t3，S91，輸出s，此時t3不滿足tN，所以輸入正整數(shù)n的最小值為2。3(天津，2018)。閱讀圖中所示的程序框圖并運行相應(yīng)的程序。如果輸入n是20，輸出t是(A1)B2 C3 D4答案 b，4 (20)和nn1 BA1