1、等腰三角形的性質(zhì),自學(xué)導(dǎo)讀：,1.什么是等腰三角形？ 2.什么是等腰直角三角形？ 3.等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？,定義：頂角是直角的等腰三角形是 等腰直角三角形,自學(xué)導(dǎo)讀：,1.什么是等腰三角形？ 2.什么是等腰直角三角形？ 3.等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？,自學(xué)課本63頁前3段（2分鐘）,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,定義,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AC,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,DC,圖形,頂角,A,C,CAD,填一填,根據(jù)下列條件求等腰

2、三角形的周長： 1、兩邊長分別是2和5； 2、兩邊長別是6和10；,小試牛刀,14,22或26,1、等腰三角形的兩個底角相等。 2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。,性質(zhì),是真是假,作頂角BAC的平分線AD。則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明:,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法一, BDA=CDA=90 BD=CD,已知： ABC 中，ABAC 求證： BC,（等腰三角形三線合一）,鞏固練習(xí),1、練一練（基礎(chǔ)訓(xùn)練）。,（1）已知等腰三形的一個頂角為36 ，則它的兩個底角 分別為 。,

3、（2）已知等腰三角形的一個角為40，則其它兩個角 分別為 或 。,（3）已知等腰三角形的一個外角為70，則這個三角形的 三個內(nèi)角分別為 。,72 、72,70 、70,40 、100,110 、35 、35,如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，找一找圖中有幾個等腰三角形，再求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設(shè)A=x ,則BDC= A+ ABD=2x , 從而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ， 解得x=36 ， 在ABC中， A=36

4、，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,能力訓(xùn)練,ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點， DFAC于F DE AB 于E .求證：DEDF。,A,B,C,D,E,F,證明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD=90 又D是BC中點（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等邊對等角） 在DBE與DCF中 DEBDFC（已證） BC（已證） BDDC（已證） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：連AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分線。 （等腰三角形三線合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分線上的點到這個 角的兩邊距離相等）,小結(jié)：通過本

5、節(jié)課的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？,1、本節(jié)主要教學(xué)知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。,等腰三角形的性質(zhì),內(nèi)容,應(yīng)用格式,性質(zhì)1,A,B,C,性質(zhì)2,A,B,C,等腰三角形的 兩個底角相等,等腰三角形的頂角 平分線、底邊上的 中線底邊上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等邊對等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三線合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三線合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三線合一）,D,1,2,2、本節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想及方法:分類討論和一題多解。,A,B,C,1、有兩條邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,2、相

6、等的兩條邊叫做腰,3、另一條邊叫做底邊,5、底邊與腰的夾角叫做底角.,4、兩腰所夾的角叫做頂角,腰,腰,底邊,頂角,底角,請拿出準備好的長方形 紙片，試一試，是否可以 剪出一個等腰三角形呢？,剪一剪,A,B,C,等腰三角形按角分類,觀察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？,小組探索,等腰三角形是軸對稱圖形嗎?,結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形！,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等邊對等角, B =C ( ）,性質(zhì)1：等腰三角

7、形的兩個底角相等 （簡寫成“等邊對等角”）,注意： 在 三角形中,等邊對等角。,符號語言,想一想:,除了能得到等腰三角形的兩個底角相等， 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,底邊上的高，,AD平分BAC,AD平分BC,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中線， _ ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分線， ， = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,性質(zhì)2.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上 的高、 底邊上的中線互相重合(三

8、線合一).,符號語言,一般三角形是否具備三線合一的性質(zhì)呢？,一般三角形是否具備三線合一的性質(zhì)呢？,“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)。,A,B,C,定義：三邊相等的三角形 是等邊三角形,1、什么是等邊三角形？ 2、等邊三角形是等腰三角形嗎？ 3、等邊三角形各角分別等于多少度？,思考:,關(guān)系：等邊三角形是特殊 的等腰三角形,性質(zhì)的推論：等邊三角形 的角都相等，并且每一個 角都等于60,如圖，在下列等腰三角形中，分別求 出其它兩個角的度數(shù)。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看誰算得快,1、鈍角三角形不可能是等腰三 角形。（ ） 2、等腰三角形的兩邊分別是2和6，那么

9、周長是10或14。（ ） 3、等腰三角形的角平分線、中線 和高互相重合。（ ）,比誰最細心,例題 已知：如圖，房屋的頂角BAC=100，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù).,4,如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FM、MH，添加的 鋼管長度都與OE相等，添加這樣的鋼管4根時，則AHB 的度數(shù)為( ),O,F,H,M,B,A,50,10,將一把等腰三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查 一根橫梁是否水平，你知道怎么檢查嗎？,D,A,B,C,談?wù)勀愕氖斋@？,1 ) 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_ 2

10、 ) 等腰三角形一個角為120,它的另外兩個角為_,3 ) 在等腰ABC中，AB =5，AC =6 , 則ABC的周長=_,考考你,按邊分,按角分,一.三 角 形 的 分 類,不等邊三角形,等腰三角形,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,觀察下列三角形，看 看它們有什么共同點？,都有兩條邊相等，都是等腰三角形.,老師寄語： 選擇了遠方，就要風(fēng)雨兼程; 選擇了大海，就要乘風(fēng)破浪; 選擇了藍天，就要展翅翱翔。 喚醒你所有的潛能,用信心鑄就目標,用汗水澆灌希望,用拼搏實現(xiàn)理想,用奮斗贏得一生！,謝謝大家！ 祝暑假愉快！,謝謝大家！ 祝暑假愉快！,定義：頂角是直角的等腰三角形是 等腰直角三角形,等腰三角形一個底角為75它的另外兩個角為_ ； 等腰三角形一個頂角為70它的另外兩個角為_； 等腰三角形一個角為80, 它的另外兩個角為_ _ 。,75, 30,50,50或 80,20,55,55,看誰最細心,基礎(chǔ)熱身，我最棒,如圖是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷: 工人師