1、2020/8/2,1,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/2,2,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/2,3,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/2,4,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/2,5,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,2020/8/2,6,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,本節(jié)導(dǎo)讀,靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個(gè)問(wèn)題：,平面,水平面 垂直面 斜 面,1.總壓力的大小,2.總壓力的作用點(diǎn),3.總壓力的方向,2020/8/2,7,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,一、水平面,1.總壓力的大小,容器底面上液體靜壓強(qiáng),水面上部壓力分布均勻,水面下部壓力,僅有液體產(chǎn)生的力,相減

2、,2020/8/2,8,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,一、水平面,1.總壓力的大小,物理含義：,水平面上總壓力大小底面積為A、高度為h、密度 為這么多液體的質(zhì)量力,3.總壓力的方向,沿內(nèi)法線(xiàn)方向，垂直指向底面,2.總壓力的作用點(diǎn),平面的形心,2020/8/2,9,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,一、水平面,平面的形心,幾何中心,r,1/2 h,2/3 h,2020/8/2,10,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,一、水平面,僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。,液體對(duì)容器底部的作用力相等,靜水奇象,2020/8/2,11,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面,（一）

3、總壓力的大小,則作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為,h為傾斜平面上任一點(diǎn)到自由液面的深度,y為相應(yīng)的在OY軸上的距離,在深度h內(nèi)選取一微元面積，dA=xdy,由靜止液體產(chǎn)生的壓強(qiáng) p=gh,h=ysin,2020/8/2,12,hc,hc,h,hp,F,yc,yp,圖2-20 靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力,M,h=ysin,dA=xdy,p=gh,2020/8/2,13,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面,（一）總壓力的大小,積分上式,得靜止液體作用在整個(gè)淹沒(méi)平面上的總壓力,淹沒(méi)面積A對(duì)OX軸的面積矩,為平面A的形心C到OX軸的距離,2020/8/2,14,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力

4、,二、斜面,（一）總壓力的大小,如果用 表示形心的垂直深度，稱(chēng)為形心淹深,那么,與水平面完全一致,2020/8/2,15,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面,思考一下！,三個(gè)面上的壓力,容器旋轉(zhuǎn)結(jié)果怎樣？,2020/8/2,16,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面,（二）總壓力的作用點(diǎn),淹沒(méi)在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，壓力中心。,合力矩定理可知，總壓力對(duì)OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對(duì)OX軸之矩的代數(shù)和。,用一個(gè)集中壓力代替分布?jí)毫ο?作用在微元面積上的總壓力,對(duì)OX軸的力矩為,2020/8/2,17,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的作用點(diǎn),用 表示OY軸上點(diǎn)O到壓力

5、中心的距離,則按合力矩定理有,為平面面積對(duì)OX的慣性矩。,2020/8/2,18,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的作用點(diǎn),總壓力,兩式相除,2020/8/2,19,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的作用點(diǎn),根據(jù)慣性矩的平行移軸公式,2020/8/2,20,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力的作用點(diǎn), 面積對(duì)于通過(guò)它形心且平行于OX軸的軸線(xiàn)的慣性矩, 平面形心的y坐標(biāo),查表,通常，實(shí)際工程中遇到的平面多數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，因此壓力中心的位置是在平面對(duì)稱(chēng)的中心線(xiàn)上，此時(shí)不必求 的坐標(biāo)值，只需求得 坐標(biāo)值即可。,2020/8/2,21,第五節(jié) 平面上的靜水總壓力,二、斜面總壓力

6、的作用點(diǎn),壓力中心的位置與角無(wú)關(guān)，即平面面積可以繞與OX軸平行且通過(guò)壓力中心的軸旋轉(zhuǎn)。,由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒(méi)的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。,2020/8/2,22,2020/8/2,23,2020/8/2,24,【例2-6】 圖2-22表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置。 【解】 淹沒(méi)在自由液面下h1深的矩形水閘的形心 yc=hc=h1/2 每米寬水閘左邊的總壓力為 由式(2-40)確定的作用點(diǎn)F1位置,2020/8/2,25,圖 2-22,2020/8/2,26,其中通過(guò)形心軸的慣性矩IC=bh31/12，,所以,F1的作用點(diǎn)位置在離底1/3h=2/3m處。,淹沒(méi)在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。,每米寬水閘右邊的總壓力為,2020/8/2,27,同理F2作用點(diǎn)的位置在離底1