1、平方根,問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明和小麗都很高興，她們想裁出面積分別為4和1.44的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，同學(xué)們知道她們所裁正方形的畫布邊長應(yīng)取多少嗎？, （1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 x = a x叫做a的平方根,一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù) 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。,解：（7）2=49 7叫做49的平方根,（ ）2= 叫做 的平方根, 02 = 0 0叫做0的平方根,概念引入, （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ）,一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根， 它們互為相反數(shù)；零的平方根是零； 負(fù)

2、數(shù)沒有平方根。, （ ）2等于 -4 ， -4 （ ）平方根, （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ）,0,0,不存在,1.2,2,沒有,讓我們一起來表示一個(gè)數(shù)的平方根,正的平方根用 來表示，（讀做“根號(hào)a”）,即：正數(shù)a的平方根表示為 （讀做“正、負(fù)根號(hào)a” ）,如：49的平方根表示為 ，,即 = 7,跟我學(xué),對于 正數(shù)a,負(fù)的平方根用“ ”表示（讀做“負(fù)根號(hào)a” ），,其中a叫做被開方數(shù)。,（1）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列說法對不對？為什么？ 4有一個(gè)平方根 只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方

3、根 若 a0，a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù),解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因?yàn)椋?3）2 和0 2是非負(fù)數(shù)。 - 0.01 2沒有平方根，因?yàn)?0.01 2是負(fù)數(shù)。,（2）只有對，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根， 它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。,練一練,(1) 9 (2) (3) 0.36 (4),例1 求下列各數(shù)的平方根：,求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做 開平方。開平方是平方的逆運(yùn)算。,解：,（2）對；,（1）錯(cuò) 100的平方根是 ；,（3）錯(cuò) 因?yàn)?，所以 的平方根是 ；,（4）對。,例2 判斷正誤，并把錯(cuò)的改正：,（1）100的平方根是10；,（2）非負(fù)數(shù)（正

4、數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù)）一定有平方根；,（3） 的平方根是 ；,（4） 2 的平方根是 ；,填空: (1),(2),(3),(4),注意: 不能出現(xiàn),要做的面積是9平方厘米的模具，模具的邊長是多少厘米？,實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：,9平方厘米,顯然，括號(hào)里應(yīng)是3，但我們卻要說邊長是3。,難道是我們錯(cuò)了嗎?,一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)。因此 知道一個(gè)正數(shù)的正平方根，就知道它的負(fù)平方根。例如一個(gè) 正數(shù)的一個(gè)平方根是 3，那么，它的另一個(gè)平方根是 3，而 零的平方根就是零。所以我們規(guī)定：,一個(gè)數(shù)a（ ）的算術(shù)平方根記做,例如:,正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根

5、。,算術(shù)平方根,3. 下列各數(shù)有沒有平方根?如果有,求出它的算術(shù)平方根; 如果沒有,請說明理由:,解:,有平方根。,0.36沒有平方根,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根。,例題:說出下列各式的意義,并計(jì)算:,回頭看，我真棒,1.這節(jié)課你有什么收獲？,2. 你還有什么問題或想法需要 和大家交流?,了解了平方根和算術(shù)平方根的概念； 掌握了平方根的性質(zhì)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方 根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有 平方根； 學(xué)會(huì)了平方根和算術(shù)平方根的表示方法； 學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的平方根，了解開平方和平方 互為逆運(yùn)算。,我的收獲,作業(yè)：,課本 P63 A組,心有多大， 舞臺(tái)就有多大！ 放飛你的思想， 好好學(xué)習(xí)吧！,觀察圖3