1、(選修)第一章 概率與統(tǒng)計(jì),1.1抽樣方法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣,3.農(nóng)科站要了解農(nóng)田中某種病蟲害的災(zāi)情，會(huì)隨意地選定幾塊地，仔細(xì)檢查蟲卵數(shù)，然后估計(jì)一公頃農(nóng)田大約平均有多少蟲卵，會(huì)不會(huì)發(fā)生病蟲害,以上幾個(gè)例子都不適宜做普查，而需要做抽樣調(diào)查,2.環(huán)境監(jiān)測(cè)中心為了了解一個(gè)城市的空氣質(zhì)量情況，會(huì)在這個(gè)城市中分散地選定幾個(gè)點(diǎn)，從各地點(diǎn)采集數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，就可以估計(jì)整個(gè)城市的空氣質(zhì)量,1.炊事員為了知道餅熟了沒有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嘗嘗，如果這一小塊餅熟了，那么可以估計(jì)整張餅也熟了,請(qǐng)看下面幾個(gè)例子：,總體:個(gè)體:樣本:樣本容量:,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體.,每一個(gè)考

2、察的對(duì)象叫做個(gè)體.,從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.,樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量.,統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)：總體與樣本,采取樣本,處理樣本,分析樣本,統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.,樣本如何抽?。?樣本抽取是否得當(dāng)對(duì)于研究總體來(lái)說(shuō)十分關(guān)鍵.,抽樣分為不放回抽樣和放回抽樣兩種情況：,不放回抽樣：當(dāng)我們逐個(gè)地從總體中抽取個(gè)體時(shí)，如果每次抽去的個(gè)體不再放回總體，這種抽樣叫做不放回抽樣.,統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)：總體與樣本,放回抽樣：當(dāng)我們逐個(gè)地從總體中抽取個(gè)體時(shí)，如果每次抽去的個(gè)體先將它放回總體，然后再

3、取下一個(gè)個(gè)體. 這種抽樣叫做放回抽樣.,為了使被抽查的樣本能更好地反映總體，那么樣本應(yīng)該具備什么要求？,（1）具有代表性；,（2）不偏向總體中的某些個(gè)體.,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,要求被抽取的樣本的總體的個(gè)體個(gè)數(shù)有限,這樣便于對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析.,設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽去時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取,這樣便于在實(shí)踐中進(jìn)行操作.,是一種等可能抽樣.,是一種不放回抽樣.,此種方法簡(jiǎn)便易行.當(dāng)總體的個(gè)體不多時(shí),適宜采用此種方法.,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

4、,設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽去時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法,抽簽法,第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào);,第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng) 的n個(gè)個(gè)體作為樣本.,第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放 在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個(gè)號(hào)簽, 不放回地連續(xù)取n次;,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽去時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

5、的兩種常用方法,隨機(jī)數(shù)表法抽樣,第二，選定開始數(shù)字隨機(jī)地選取一數(shù)字作為開始數(shù)字，選定后，應(yīng)指明所在的縱橫位置.,第一，將總體中的個(gè)體編號(hào)(即編數(shù)字號(hào)：一般地，100個(gè)個(gè)體的編號(hào)應(yīng)為00,01,02,03, ,99,以便于使用隨機(jī)數(shù)表）,第三，獲取樣本號(hào)碼從開始數(shù)字算起,向左或右、或上或下等方向讀取數(shù)字，從而獲得樣本號(hào)碼（在這里注意，樣本號(hào)碼不應(yīng)超過總體中的個(gè)體號(hào)碼，否則舍去；樣本號(hào)碼不得重復(fù)，否則舍去，直到選夠號(hào)碼）.,第四，按所得的號(hào)碼抽取樣本.,隨機(jī)數(shù)表的第一行至第十行 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45

6、60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53

7、23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42

8、99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取,由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的.,第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為 00,01,02，38,39.,注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從00開始，例如N100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表.,例1.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查.,用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取舉

9、例,解：在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：,例1.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查.,用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取舉例,解：在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71

10、75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第9列的數(shù)開始，為便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下:,例1.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查.,用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取舉例,解：在利

11、用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51

12、 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是,16191012073938332134,例1.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從4

13、0件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查.,用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取舉例,解：在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78

14、 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,注意：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等. 在上面每?jī)晌?、每?jī)晌坏刈x數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼.,(1)將總體中個(gè)體編號(hào)； (2)選定開始的數(shù)字； (3)獲取樣本號(hào)碼.,用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣

15、的步驟：,2.系統(tǒng)抽樣,由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體不太多的總體，,那么當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，適宜采用什么抽取方法？,如， 學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見,打算從高二年級(jí)1000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(實(shí)際操作是困難的)獲取樣本外,你能否設(shè)計(jì)其他抽樣樣本的方法?,學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見,打 算從高二年級(jí)1000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.,我們按照這樣的方法來(lái)抽樣:首先將這1000名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號(hào),然后按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取.,從第1部分號(hào)碼為120中隨機(jī)抽取(抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法)1個(gè)號(hào)碼，比如是6號(hào).,然后從第6號(hào)開始,每隔

16、20個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到,這樣, 就得到一個(gè)容量為50的樣本.這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.,由于50：10001：20，可以將總體分為50部分，其中每一部分20個(gè)個(gè)體. 第1部分的個(gè)體編號(hào)為：1,2,20；第2部分的個(gè)體編號(hào)為：21,22,40；第50部分的個(gè)體編號(hào)為：981,982,1000.,2.系統(tǒng)抽樣,當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.,2.系統(tǒng)抽樣,若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從這個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本,那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概率,采用上面兩種抽樣方法時(shí),每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相等的

17、.,2.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系,將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔如果不能整除，那應(yīng)該怎么辦，使在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等？,可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除余數(shù)部分的個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行,適用于總體容量較大的情況,剔除多于個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系.,是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N.,系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：,先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào),按照隨機(jī)抽樣的方法編號(hào),有時(shí)也可直接利

18、用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等.,確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n；當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)K=N/n，并將剩下的總體進(jìn)行重新編號(hào), 在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)L.,按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（L+k）,再加k得到第3個(gè)個(gè)體標(biāo)號(hào) （L+2k）,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.,系統(tǒng)抽樣的步驟：,例2.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的500名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取容量為50的樣本.應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過程？,解析：（

19、1）將每個(gè)人編號(hào)，由1至500,（2）由于50：500=1：10，按編號(hào)順序?qū)⑻?hào)碼等分為50段，每段10個(gè)，1至10為第1段,（3）然后在第1段隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，比如它是在第8號(hào)，那么可以從第8號(hào)起，每隔10個(gè)取一個(gè)號(hào)碼.,（4）按編號(hào)，將8，18，28，488，498共50個(gè)號(hào)選出.,這50個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的50個(gè)人成績(jī)就組成了一個(gè)樣本.,系統(tǒng)抽樣,例3.為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)，打算從中抽取容量為50的樣本.應(yīng)采用什么抽取方法恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過程？,解：（1）將每個(gè)人編號(hào)，由0001至1003.,（2）利用抽簽法抽出3個(gè)號(hào)，將這3個(gè)人排除.,（3）重新編號(hào)0001至1000.,（4）按編號(hào)順序?qū)⑻?hào)碼等分為50段，每段20個(gè)，0001至0020為第1段.,（5）在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽得一個(gè)號(hào)