1、1,第七章 球差,2010/12/08,2,主要內(nèi)容： 1、球差基本概念 2、單個折射球面的球差特征 3、初級球差 4、薄透鏡和薄透鏡系統(tǒng)的初級球差 5、平行平板的球差,3,球差：軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個球面折射后，就不再是同心光束了，不同傾角的光線交光軸與不同的位置上，相對于理想像點的位置有不同位置的偏離，這樣就形成了球差。,1、球差基本概念,4,如圖，軸上點A的理想像點為A0，由A點發(fā)出的過入瞳邊緣的光線AP（稱邊緣光線）從系統(tǒng)出射后，交光軸于A .由于球差A(yù)與A0不重合,則 即為軸上球差的大小。 當(dāng)L=0時，稱這種光學(xué)系統(tǒng)為消球差系統(tǒng)。,5,垂軸球差是球差在理想像平面引起彌散圓

2、的半徑T。 彌散斑 最佳像面,圖中T為垂軸球差，它與軸向球差的關(guān)系為,6,軸上點以單色光成像時只有球差，但軸上點以近軸細(xì)光束所稱的像是理想的，因此軸上點球差完全是由孔徑角增大引起的。因此，球差必然與孔徑角U1或入射光線高度h1的函數(shù)，有如下關(guān)系：,同理垂軸球差可表示為,展開式中的第一項稱為初級球差，此后各項分別稱為二級球差、三級球差等。,7,h1或u1很小很小時，為近軸區(qū)，此時L=0: h1或u1很小,僅有初級量，只需計算一條光線，通常 為邊緣光線，就可求出各級球差。 h1或u1有一定大小，四次項不可忽略，可得僅有初級 和二級球差時的公式,當(dāng)對h=hm的邊光消球差時，有A1=-A2，上式對h微

3、分，并令其等于零得,即當(dāng)邊光球差為零時， ，這一帶的光線，稱帶光，具有最大的剩余球差，其值為,當(dāng)h1或u1很大時，需要計算過更多的光線。,8,以L為橫坐標(biāo)，h/hm為縱坐標(biāo)可畫出球差曲線，它更能清晰地反映出系統(tǒng)的球差性質(zhì)和球差校正情況。 只有初級球差時的球差曲線圖： 曲線縱坐標(biāo)為0處的切線與曲線的 偏離即為系統(tǒng)的高級球差。,9,只有初級球差和二級球差的球差曲線圖如下：,10,2、單個折射球面的球差特征,假設(shè)某一面物方已有球差， 如圖，分別從球面的頂點A和近軸點A0做子午光線的垂線，其長度分別為,最后可推導(dǎo)出,11,可見某表面像空間的球差有兩部分構(gòu)成，前者通過相當(dāng)于軸向放大率的因子 反映到像空間

4、，后者由S-決定。S-稱為表面的球差分布系數(shù)，表征該表面對最后球差的貢獻(xiàn)量。S-可化為,這是一個表征球面產(chǎn)生球差的重要公式。,12,令S-=0，單個球面在以下三種情況不差生球差： 1、L=0，此時L=0，即不論U多大，射向頂點的光線都從頂點射出，不產(chǎn)生球差。,2、sinI-sinI=0,此時I=I=0，即L=r，物點位于球心，此時物點發(fā)出的光均無折射的通過球面。,13,3、sinI-sinU=0或I=U，對應(yīng)的物點像點的位置分別為,這一對無球差的共軛點位于球心的一側(cè)，都在球心之外，只能是實物成虛像或虛物成實像。此時的物象關(guān)系為：,這種情況表明，不管孔徑角多大都不產(chǎn)生球差。這對共軛點不僅能以任意

5、寬的光束對軸上點成完善像，并且過改點的垂軸平面與之很靠近也能以任意寬光束成完善像。故稱之為齊明點或不暈點。,14,結(jié)合1、3的兩個齊明點位置，可以構(gòu)成無球差的齊明透鏡，下圖為正、負(fù)齊明透鏡,15,根據(jù)三個無球差的點可把整個物空間分成4個區(qū)域。球差的正負(fù)由LsinU，i，sinI-sinI,sinI-sinU這四個因子的正負(fù)決定的。 (1)LsinU的正負(fù)，以頂點為基準(zhǔn)，上正下負(fù) (2)i與sinI同號 (3) sinI-sinI，根據(jù)n和n的相對大小確定 (4) sinI-sinU正負(fù)隨區(qū)間的不同而異,16,經(jīng)分析可得以下結(jié)論： 1、折射球面對光束起匯聚作用（ sinI-sinI0）時產(chǎn)生負(fù)球

6、差；起發(fā)散作用時產(chǎn)生正球差：反常區(qū)（從球心到齊明點）的情況相反。 2、匯聚球面產(chǎn)生負(fù)球差，發(fā)散球面產(chǎn)生正球差；在半反常區(qū)（從頂點到球心區(qū)）相反 3、總之匯聚球面在反常區(qū)和半反常區(qū)產(chǎn)生正球差外，均產(chǎn)生負(fù)球差;發(fā)散球面除反常區(qū)和半反常區(qū)外，均產(chǎn)生正球差。,17,3、初級球差,對于整個系統(tǒng)的每一面寫出球差表示為,當(dāng)物方無相差時，即為實物點時，上式改為,這些公式為Kerber球差分布公式。 當(dāng)孔徑較小時，初級球差接近實際球差；孔徑較大時，初級球差與實際球差的差異即為高級球差。可用初級球差來表示實際球差的孔徑范圍稱為賽得區(qū)。,18,初級球差可近似表達(dá)為,SI表征光學(xué)系統(tǒng)各面對初級球差的貢獻(xiàn)，稱為初級球差

7、分布系數(shù)。 當(dāng)保持相對孔徑或數(shù)值孔徑不變而整體縮放光學(xué)系統(tǒng)時，由于只改變了h和l不會引起角度變化，故球差也會線性變化。 根據(jù)初級球差，我們可以了解高級球差及其分布，可以較快的矯正好球差，而且初級球差可以表示成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，用來求取消球差的初始結(jié)構(gòu)。,19,4、薄透鏡和薄透鏡系統(tǒng)的初級球差,對于單個薄透鏡，初級球差公式為,單個薄透鏡的初級球差表示成結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)為,20,式中1、2、1、2分別表示r1、r2、l1和l2的倒數(shù)。 薄透鏡的初級球差除與物體位置、透鏡的折射率有關(guān)外，還與透鏡的形狀有關(guān)。對于給定折射率和物體位置的透鏡，如保持光焦度不變而改變其形狀，其初級球差按拋物線變化，這種保持

8、光焦度不變而改變透鏡形狀的做法稱為整體彎曲。,21,上式求L0對1的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng),時，球差有極值。 球差具有極值時的透鏡稱最佳透鏡，當(dāng)物體位于無窮遠(yuǎn)處時有,上式對于正透鏡為極大值，對于負(fù)透鏡為極小值。故正透鏡恒產(chǎn)生負(fù)球差，負(fù)透鏡恒產(chǎn)生正球差。,22,對于一般應(yīng)用于可見光波段的光學(xué)玻璃，l=時，凸面朝向物體的平凸透鏡不是最佳形狀，但求差已接近最小值，因此當(dāng)只需要用單透鏡對無窮遠(yuǎn)處物體成像時，取平凸透鏡為最佳。 判斷透鏡形狀的另一方法：當(dāng)透鏡的形狀恰使入射和出射光線對稱時，所產(chǎn)生的球差為最小。這是光線正處在最小偏角狀態(tài)的緣故。 對于薄透鏡系統(tǒng)，其初級球差可表示成：,23,選擇膠合面的曲率2作為變量，得雙膠合鏡的初級球差公式為,選擇合適的玻璃就可以校正球差。,2、微小間隔的雙分離鏡組：有正負(fù)透鏡 四個折射面組成，選取1和3作為變量， 得,對下面兩種情況進(jìn)行討論； 1、雙膠合透鏡組：三個折射面,24,5、平行平板的球差,光學(xué)系統(tǒng)中常用的反射棱鏡，相當(dāng)于具有一定厚度的平行平板。中心在光軸上的同心光束入射于與光軸垂直的平行平板時，與光軸成不同角度的光線經(jīng)其折射以后，具有不同的