1、二次函數(shù)復(fù)習(xí),大冶市實驗中學(xué)：胡志豪,一、知識梳理 ：,1、二次函數(shù)的定義,其中二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)為_，常數(shù)項為_；,a,b,c,形如y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)叫二次函數(shù),2、與X軸的交點個數(shù)：,（1）當(dāng)=b2-4ac0時，函數(shù)與X軸有_；,（2）當(dāng)=b2-4ac 0時，函數(shù)與X軸_;,（3）當(dāng)=b2-4ac =0時；函數(shù)與X軸只有_；,兩個交點,沒有交點,一個交點,3、設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與x軸的交點坐標(biāo)為A（x1，0），B（x2，0） ，則二次函數(shù) 與X軸的交點之間的距離AB=,4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 中a、b、c的符號判別：,（1）a的

2、符號判別由開口方向確定：,當(dāng)開口向上時，_；當(dāng)開口向下時，_,（2）c的符號判別與Y軸的交點確定：,與Y軸的交點在X軸的上方時_； 與Y軸的交點過原點時_； 與Y軸的交點在X軸的下方時_；,（3）b的符號判別由對稱軸和a來確定：,對稱軸在Y軸的左側(cè)時_； 對稱軸在Y軸的右側(cè)時_； 對稱軸是Y軸時_,a 0,a0,c 0,c = 0,c 0,a、b同號,a、b異號,b=0,5、二次函數(shù)解析式的形式,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),解析式,一般式,頂點式,交點式,開口方向,對稱軸,增減性,頂點坐標(biāo),最值,a0時， 函數(shù)開口向上； a0時，函數(shù)開口向下,

3、x=h,a0時， 對稱軸 左側(cè)Y隨X的增大而減小 右側(cè)Y隨X的增大而增大 a0時， 對稱軸 左側(cè)Y隨X的增大而減小 右側(cè)Y隨X的增大而增大,（h，k）,（ ）,最大或最小值： 當(dāng)a0時，函數(shù)有最小值 并且當(dāng)x= ， y最小值= 當(dāng)a0時，函數(shù)有最大值并且當(dāng)x= ， y最大值= ；,X=,6、函數(shù)值的正、負(fù)性。,如圖1：當(dāng)xx1或xx2時，_；當(dāng)x1 x x2時， _,如圖2：當(dāng)x1 x x2時， _當(dāng)xx1或xx2時，_；,y 0,y 0,y 0,y 0,二、知識演練,1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的 圖象如圖所示，試判斷下面各式 的符號： (1) abc_0 (2) b2-4ac_0

4、(3) 2a+b_0 (4) a+b+c_ 0,2、如圖，拋物線頂點坐標(biāo)是 P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x 的增大而減小的x的取值范圍是（ ）,x1,=,7、已知：函數(shù)的圖象如圖：那么函數(shù)解析式為（ ） （A）y=x2+2x+3 （B）y=x22x3 （C） y=x22x+3 （D） y=x22x3,A,3、二次函數(shù)y=mx26x+3m+m2的圖象經(jīng)過原點，利用圖象可 知，滿足函數(shù)值小于0的自變量的取值范圍是_；,x2或x0,5、拋物線y=x24x4的頂點坐標(biāo)為 ；,6、 y = a（x 3）（x+5） （a0）對稱軸為_,（2，8）,直線x=1,4、二次函數(shù)y=x2 2x 3與x軸兩交點之

5、間的距離為_,4,三、鞏固練習(xí)：,已知二次函數(shù)y=x2+x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。 （2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。 （3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。 （4）求MAB的周長及面積。 （5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （?。┲?，這個最大（小）值是多少？ （6）x為何值時，y0？,已知二次函數(shù)y=x2+x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。 （2）設(shè)拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C， A，B的坐標(biāo)。 （3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。 （4）求MAB的周長及面積。 （5）x為何值時，y隨的增大而減小，x為何值時，y有最大 （小）值，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？ （6）x為何值時，y0？,解:,解,0,x,y,(3),解（4）,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),當(dāng)x=-1時，y有最小值為 y最小值= -2,當(dāng)x-1時，y隨x的增大 而減小;,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0)