二重積分的坐標(biāo)變換課件_第1頁
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文檔簡介

1、二重積分的變量代換,極坐標(biāo)變換,一般變量代換,廣義極坐標(biāo)變換,一、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分,極坐標(biāo)下的面積元素,注意：將直角坐標(biāo)系的二重積分化為極坐標(biāo)系下 的二重積分需要進(jìn)行“三換”：,極坐標(biāo)變換的適用情形: 積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓域的一部分,或被積函數(shù)形如,二重積分化為二次積分的公式: -型區(qū)域,(1) 區(qū)域特征如圖,1. 原點(diǎn)在區(qū)域的外面,(2) 區(qū)域特征如圖,區(qū)域特征如圖,2. 原點(diǎn)在區(qū)域的邊界上,極坐標(biāo)系下區(qū)域的面積,區(qū)域特征如圖,3. 原點(diǎn)在區(qū)域的內(nèi)部,若 f 1 則可求得D 的面積,思考: 下列各圖中域 D 分別與 x , y 軸相切于原點(diǎn),試,答:,問 的變化范圍是什么?,(1),(

2、2),區(qū)域特征如圖,二重積分化為二次積分的公式: r-型區(qū)域,解,解,解,由上題結(jié)論,解,解,解,二、二重積分的換元法,證明見本課件末,不做要求.,例7,解,例8,解,1. 二重積分在極坐標(biāo)下的計(jì)算公式,（在積分中注意使用對(duì)稱性）,三、小結(jié),基本要求:變換后定限簡便，求積容易,思考題,思考題解答,思考題,思考題解答,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,定積分換元法,*附: 二重積分換元法,滿足,一階導(dǎo)數(shù)連續(xù);,雅可比行列式,(3) 變換,則,定理:,變換:,是一一對(duì)應(yīng)的 ,證: 根據(jù)定理?xiàng)l件可知變換 T 可逆.,用平行于坐標(biāo)軸的,直線分割區(qū)域,任取其中一個(gè)小矩,形, 其頂點(diǎn)為,通過變換T, 在 xoy 面上得到一個(gè)四邊,形,其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為,則,同理得,當(dāng)h, k 充分小時(shí),曲邊四邊形 M1M2M3M4 近似于平行四,邊形,故其面積近似為,因此面積元素的關(guān)系為,從而得二重積分的換元公式:,例如, 直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)時(shí),此課件下載可自行編輯修改，供參考！ 感謝您的支持，我們努力做得更好！,42,PPT學(xué)習(xí)交流,此課件下載可

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