1、平面圖形的幾何性質(zhì),應力分析所必需的預備知識, 為什么要研究截面圖形的幾何性質(zhì), 形心、靜矩及其相互關系, 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑, 移軸定理, 轉(zhuǎn)軸定理, 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心 主慣 性矩, 確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的 方法, 結論與討論, 為什么要研究截面圖形 的幾何性質(zhì), 實際構件的承載能力與變形形式有關， 不同變形形式下的承載能力，不僅與截面 的大小有關，而且與截面的幾何形狀有關。, 不同的分布內(nèi)力系，組成不同的內(nèi)力分 量時，將產(chǎn)生不同的幾何量。這些幾何量 不僅與截面的大小有關，而且與截面的幾 何形狀有關。, 為什么要研究截面圖形的幾何性質(zhì), 不同的分布內(nèi)

2、力系，組成不同的內(nèi)力分 量時，將產(chǎn)生不同的幾何量。這些幾何量 不僅與截面的大小有關，而且與截面的幾 何形狀有關。, 為什么要研究截面圖形的幾何性質(zhì),研究桿件的應力與變形，研究失效問題 以及強度、剛度、穩(wěn)定問題，都要涉及到 與截面圖形的幾何形狀和尺寸有關的量。 這些量統(tǒng)稱為幾何量，包括：形心、靜矩、 慣性矩、慣性半徑、極慣性矩、慣性積、主 軸等。, 為什么要研究截面圖形的幾何性質(zhì), 形心、靜矩及其相互關系, 形心、靜矩及其相互關系,圖形對于 y 軸的靜矩,圖形對于 z 軸的靜矩, 形心、靜矩及其相互關系,分力之矩之和,合力之矩, 形心、靜矩及其相互關系,靜矩與形心坐標之間的關系, 已知靜矩可以確

3、定圖形的形心坐標, 已知圖形的形心坐標可以確定靜矩, 形心、靜矩及其相互關系,對于組合圖形, 慣性矩、慣性積、極慣性矩 與慣性半徑,圖形對 y 軸的慣性矩,圖形對 z軸的慣性矩,圖形對 y z 軸的慣性積,圖形對 O 點的極慣性矩, 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑,圖形對 y 軸的慣性半徑,圖形對 z 軸的慣性半徑, 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑, 0, 0, 0, 0, 0, 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑, 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑,已知：圓截面直徑d 求：Iy， Iz, 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑, 慣性矩、慣性積、極慣性矩與慣性半徑,已知：矩形截面b h

4、 求：Iy， Iz, 移軸定理,移軸定理（parallel-axis theorem）是指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關系。即通過已知圖形對于一對坐標的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對坐標的慣性矩與慣性積。, 移軸定理, 移軸定理,y1=ya z1=zb,已知： Iy、Iz、Iyz,求： Iy1、Iz1、Iy1z1, 移軸定理,y1=ya z1=zb, 移軸定理,如果y、z軸通過圖形形心，上述各式中的SySz0，, 移軸定理, 因為面積及包含a2、b2的項恒為正，故自形心 軸移至與之平行的任意軸，慣性矩總是增加的。, a、b為原坐標系原點在新坐標系中的坐標，要 注意二者的正負號；二者

5、同號時abA為正，異 號時為負。所以，移軸后慣性積有可能增加也 可能減少。, 轉(zhuǎn)軸定理,所謂轉(zhuǎn)軸定理（rotation-axis theorem）是 研究坐標軸繞原點轉(zhuǎn)動時，圖形對這些坐 標軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。, 轉(zhuǎn)軸定理, 轉(zhuǎn)軸定理,已知： Iy、Iz、Iyz、,求： Iy1、Iz1、Iy1z1, 轉(zhuǎn)軸定理, 轉(zhuǎn)軸定理,圖形對一對垂直軸的慣性矩之和與轉(zhuǎn)軸時 的角度無關，即在軸轉(zhuǎn)動時，其和保持不變。, 主軸與形心主軸、主慣 性矩與形心主慣性矩, 主軸與形心主軸、主慣性矩 與形心主慣性矩,y0、z0通過O點的主軸, 主軸與形心主軸、主慣性矩 與形心主慣性矩,當 改變時，Iyl、 Izl

6、的數(shù)值也發(fā)生變化， 而當=0時，二者分別為極大值和極小值。,Iy0、 Iz0主慣性矩, 主軸與形心主軸、主慣性矩 與形心主慣性矩,主慣性矩：, 主軸與形心主軸、主慣性矩 與形心主慣性矩,對于任意一點（圖形內(nèi)或圖形外）都有主軸， 而通過形心的主軸稱為形心主軸，圖形對形心 主軸的Iy慣性矩稱為形心主慣性矩，簡稱形心 主矩。工程計算中有意義的是形心主軸與形心 主矩。, 主軸與形心主軸、主慣性矩 與形心主慣性矩,有對稱軸截面的慣性主軸,Iyz= (yizidA- yizidA)=0, 主軸與形心主軸、主慣性矩 與形心主慣性矩,有對稱軸截面的慣性主軸,當圖形有一根對稱軸時，對稱軸及 與之垂直的任意軸即為

7、過二者交點的 主軸。, 確定組合圖形的形心主軸 和形心主矩的方法, 確定組合圖形的形心主軸 和形心主矩的方法,工程計算中應用最廣泛的是組合圖形 的形心主慣性矩，即圖形對于通過其形 心的主軸之慣性矩。為此，必須首先確 定圖形的形心以及形心主軸的位置。, 確定組合圖形的形心主軸 和形心主矩的方法,因為組合圖形都是由一些簡單的圖形 （例如矩形、正方形、圓形等）所組成， 所以在確定其形心、形心主軸以至形心主 慣性矩的過程中，均不采用積分，而是利 用簡單圖形的幾何性質(zhì)以及移軸和轉(zhuǎn)軸定 理。, 確定組合圖形的形心主軸 和形心主矩的方法, 將組合圖形分解為若干簡單圖形，并確定組合圖形的形心位置。, 以形心為

8、坐標原點，設Oyz坐標系y、z 軸 一般與簡 單圖形的形心主軸平行。確定簡 單圖形對自身形心軸 的慣性矩，利用移軸 定理（必要時用轉(zhuǎn)軸定理）確定 各個簡單 圖形對y、z軸的慣性矩和慣性積，相加（空 洞時則減）后便得到整個圖形的Iy、Iz 和Iyz。, 計算形心主慣性矩Iy0和Iz0。, 確定形心主軸的位置，即形心主軸與 z 軸的夾角。, 確定組合圖形的形心主軸 和形心主矩的方法,例 題,圖形尺寸如圖所示，求： 圖形的形心主矩, 確定組合圖形的形心主軸 和形心主矩的方法,例 題,1將所給圖形分解為簡單圖形的組合, 確定組合圖形的形心主軸 和形心主矩的方法,例 題,2.建立初始坐標，確定形心位置, 確定組合圖形的形心主軸 和形心主矩的方法,例 題,Iy0=I