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一些求曲率半徑的特殊方法xypQ如圖2-4-51先看橢圓曲線，要求其兩頂點處的曲率半徑。介紹以下兩種方法：(1)將橢圓看成是半徑R=A（設(shè)AB）的圓在平面上的投影，圓平面和平面的夾角滿足關(guān)系式（如圖2-4-5）設(shè)一個質(zhì)點以速率v在圓上做勻速圓周運動，則向心加速度，從上圖中可以看出，當頂點的投影在橢圓的長軸（x軸）上的P點時，其速率和加速度分別為： ， 當質(zhì)點的投影在橢圓的短軸（y軸）上的Q點時，其速率和加速度分別為： 。因此橢圓曲線在P、Q的曲率半徑分別為：QPABxy圖2-4-6 (2)將橢圓看成是二個簡諧運動的合成，可以把橢圓的參數(shù)方程（設(shè)AB）（如圖2-4-6） 可改寫為 即可進一步寫出x，y二個方程的速度v和加速度a：那么在長軸端點P處（）的曲率半徑：在短軸端點Q處（）的曲率半徑xy圖2-4-72再看拋物線y=Ax，要求其任意一點的曲率半徑（如圖2-4-7）因為拋物線可以寫作參數(shù)方程其中，這樣就可以導出 對任意一個t值： v=a=acos=a所以這一點的曲率半徑將t=代入，可得 因為，所以拋物線y=Ax上任意一點的曲率半徑
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