1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)【知識(shí)點(diǎn)】第1單元 測(cè)量1、在生活中，量比較短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做單位；量比較長(zhǎng)的物體，常用（米）做單位；測(cè)量比較長(zhǎng)的路程一般用（千米）做單位，千米也叫（公里）。2、長(zhǎng)度單位的關(guān)系式有：（ 每?jī)蓚€(gè)相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10 ） 進(jìn)率是10： 1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米,10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米, 進(jìn)率是100： 1米=100厘米, 1分米=100毫米, 100厘米=1米, 100毫米=1分米 進(jìn)率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米, 1000米=1千米, 1000米 =

2、1公里3、相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位進(jìn)率是1000。1噸=1000千克 1千克1000克 1000千克= 1噸 1000克1千克 第2單元 萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法1、讀數(shù)和寫數(shù) （讀數(shù)時(shí)寫漢字 寫數(shù)時(shí)寫阿拉伯?dāng)?shù)字）一個(gè)數(shù)的末尾不管有一個(gè)0或幾個(gè)0，這個(gè)0都不讀。一個(gè)數(shù)的中間有一個(gè)0或連續(xù)的兩個(gè)0，都只讀一個(gè)0。2、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)：記憶：看最位的后面一位，如果是0-4則用四舍法，如果是5-9就用五入法。第3單元 四邊形1、有4條直的邊和4個(gè)角封閉圖形我們叫它四邊形。2、四邊形的特點(diǎn)：有四條直的邊，有四個(gè)角。3、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。4、平行四邊形的特點(diǎn)：對(duì)邊相等、對(duì)角相等。 平行四邊形容易變形。

3、（三角形不容易變形）5、公式。 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)2寬, 正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)4, 長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)2長(zhǎng)第4單元 有余數(shù)的除法1、余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系：進(jìn)行有余數(shù)的除法計(jì)算時(shí)，結(jié)果中的余數(shù)一定要比除數(shù)小。2、公式。被除數(shù) = 除數(shù)商余數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商余數(shù) 商=被除數(shù)除數(shù)余數(shù)第5單元 時(shí) 分 秒第6單元 多位數(shù)乘一位數(shù)1、 0和任何數(shù)相乘都得0； 1和任何不是0的數(shù)相乘還得原來的數(shù)。第7單元 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)1、把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個(gè)物體或圖形的幾分之幾。2、把一個(gè)整體平均分得的份數(shù)越多，它的每一份所表示的數(shù)就越小。

4、3、 分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。4、 相同分母的分?jǐn)?shù)相加、減：分母不變，只和分子相加、減。 1與分?jǐn)?shù)相減：1可以看作是分子分母相同的分?jǐn)?shù)。第8單元 可能性第9單元 數(shù)學(xué)廣角【搭配】無論是物體搭配，還是數(shù)字搭配，都必須按照一定的順序和規(guī)律依次進(jìn)行搭配。【排列】和【組合】的一些基本方法：圖解、連線、列表、計(jì)算 等【擲一擲】：統(tǒng)計(jì)方法： 畫“正”字統(tǒng)計(jì) 畫條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一單元 位置與方向1 相對(duì)的方向：南北，西東；西北東南，東北西南2看簡(jiǎn)單路線圖的方法：先要確定好自己所處的位置，以自己所處的

5、位置為中心，再根據(jù)上北下南，左西右東的規(guī)律來確定目的地和周圍事物所處的方向，最后根據(jù)目的地的方向和路程確定所要行走的路線。 3描述行走路線的方法：以出發(fā)點(diǎn)為基準(zhǔn)，再看哪一條路通向目的地，最后把行走路線描述出來（先向哪走，再向哪走），有時(shí)還要說明路程有多遠(yuǎn)。 （描述是要注意是選取哪個(gè)物體作參照物的，選取的參照物不同，描述的結(jié)果也不一樣。）第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法 （一） 筆算除法1 牢固掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法、步驟與格式，尤其是商中間、末尾有0的筆算算式的寫法。2除法的驗(yàn)算方法： （1） 沒有余數(shù)的除法：商除數(shù)被除數(shù)； （2） 有余數(shù)的除法：商除數(shù)余數(shù)被除數(shù)； 3關(guān)于

6、0的一些規(guī)定： （1） 0不能作除數(shù)。 （2） 相同的兩個(gè)數(shù)相除商是1。（既然能相除這個(gè)數(shù)就不是0） （3） 0除以任何不是0的數(shù)都得0；0乘任何數(shù)都得0。 第三單元統(tǒng)計(jì)1.理解平均數(shù)的含義，給出一組數(shù)據(jù)會(huì)求它們的平均數(shù)。（若干數(shù)相加的和，除以這些數(shù)的個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果叫算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)。求平均數(shù)分為兩步，首先求出若干數(shù)的和，再用所求的和除以這些數(shù)的個(gè)數(shù)。）如：3個(gè)女生身高：135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。熟記平均數(shù)的格式，總數(shù)量除以總份數(shù)：（ ） 并脫式計(jì)算p42。會(huì)檢查平均數(shù)的對(duì)錯(cuò)，平均數(shù)一定介于最大數(shù)與最小數(shù)之間。 2給出平均數(shù)和幾個(gè)數(shù)據(jù)，求另一個(gè)數(shù)據(jù)。如：小明三科成

7、績(jī)的平均分是85分，其中外語(yǔ)83分，數(shù)學(xué)80分，求語(yǔ)文多少分。第四單元年月日 （一） 年、月、日部分1一年有12個(gè)月；一年有4個(gè)季度（1、2、3月為第1季度；4、5、6月為第2季度，；7、8、9月為第3季度；10、11、12月為第4季度）。 2記大小月的方法：1、3、5、7、8、10、臘，31天永不差；4、6、9、11都是30天，只有2月有變化。7個(gè)大月，4個(gè)小月，二月平年28天，閏年29天。 3平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。平年全年有52個(gè)星期零1天。 4閏年全年有366天，閏年2月是29天，閏年的上半年有182天，下半年有184天。閏年全年

8、有52個(gè)星期零2天。 5公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如：1900、2100等不是閏年，而1600、2000、2400等是閏年。 6一個(gè)人今年20歲，但只過了5個(gè)生日，他是2月29日出生的。（二） 24時(shí)計(jì)時(shí)法部分1在一日里，鐘表上時(shí)針正好走兩圈，共24小時(shí)。所以，經(jīng)常采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法， 通常叫做24時(shí)計(jì)時(shí)法。 2求經(jīng)過的時(shí)間。如：一輛汽車上午8：20出發(fā)，到下午5：50到達(dá)終點(diǎn)，一共行使多長(zhǎng)時(shí)間。第一步要先進(jìn)行換算：把下午5：50變成24時(shí)計(jì)時(shí)法的形式5：50+12=17：50，第二步用17時(shí)50分8時(shí)20分=9時(shí)30分，就求出

9、了經(jīng)過的時(shí)間。3認(rèn)識(shí)時(shí)間與時(shí)刻的區(qū)別。如：火車11：00出發(fā)，21：30到達(dá)，火車運(yùn)行時(shí)間是10小時(shí)30分，注意不要寫成10：30。 正確的列式格式為：21時(shí)30分11時(shí)=10時(shí)30分，不能用電子表的形式相減。 再如：火車19時(shí)出發(fā)，第二天8時(shí)到達(dá)，火車運(yùn)行時(shí)間是13小時(shí)。像這種跨越兩天的，可以先計(jì)算第一天行駛了多長(zhǎng)時(shí)間：2419=5（時(shí)），再加上第二天行駛的8個(gè)小時(shí)：5+8=13（時(shí)）。 又如：一場(chǎng)球賽，從19時(shí)30分開始，進(jìn)行了155分鐘，比賽什么時(shí)候結(jié)束？先換算，155分2時(shí)35分，再計(jì)算。 第五單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)第六單元面積1物體的表面或封閉圖形的大小，就是他們的面積。 2比較兩個(gè)圖形

10、面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測(cè)量。 3常用的面積單位有平方厘米（cm2），平方分米(dm2)、平方米(m2)。 4測(cè)量土地的面積時(shí)，常常要用到更大的面積單位：公頃、平方千米。 5相鄰的兩個(gè)常用的長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10。 6相鄰的兩個(gè)常用的面積單位間的進(jìn)率是100。 71平方米=100平方分米 ；1平方分米=100平方厘米 ；1公頃=10000平方米 ；1平方千米=100公頃（公頃、平方千米這兩個(gè)土地面積單位間的進(jìn)率是100。） 面積相等的兩個(gè)圖形，周長(zhǎng)不一定相等。 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。第七單元小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 小數(shù)的意義： 把1個(gè)整體平均分成10份、100份、1000份這樣一

11、份或幾份可以用分母是10、100、1000的份數(shù)來表示，也可以依照整數(shù)的寫法寫在整數(shù)個(gè)位右面，用圓點(diǎn)隔開來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，叫做小數(shù)。小數(shù)的數(shù)位小數(shù)點(diǎn)的左邊是它的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)的右邊是它的小數(shù)部分。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一按照一定的順序排列起來。1把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作單位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。 2把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作單位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。 3比較小數(shù)的大?。合瓤醋罡呶唬倏创胃呶?，以此類推。比較兩個(gè)小數(shù)的大小

12、，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位相同就比較百分位小數(shù)不一定比整數(shù)小人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè) 各單元【知識(shí)點(diǎn)】第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。3、數(shù)數(shù)。能一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，一百萬(wàn)一百萬(wàn)地?cái)?shù)億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法知識(shí)點(diǎn):1、億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。 含有個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀

13、個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬(wàn)。在級(jí)末尾的零不讀，在級(jí)中間的零必須讀。中間不管連續(xù)有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。2、億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0。求近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬(wàn)”或“億”為單位。2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬(wàn)位，只看千位，精確到億位，只看到千萬(wàn)位。最后一定要寫出單位名稱。第二單元

14、角的度量線的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)：1、認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點(diǎn)。讀作 ：直線AB或直線BA。線段:不能向兩端無限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。射線：可以向一端無限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、畫直線。過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線；過兩個(gè)能畫一條直線；過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。2、明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。（兩點(diǎn)之間線段最短）3、直線、射線可以無限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可

15、以測(cè)量，沒有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。旋轉(zhuǎn)與角知識(shí)點(diǎn)：1、角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。2、認(rèn)識(shí)平角、周角。平角 ：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。3、角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。第四單元 平行四邊形和梯形平移與平行知識(shí)點(diǎn)：1、感受平移前后的位置關(guān)系平行。（在同一平面內(nèi)，永不相交的

16、兩條直線叫做平行線。）2、平行線的畫法。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn) ：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：ABCD。相交與垂直知識(shí)點(diǎn)：1、相交與垂直的概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）2、畫垂線：（1）過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。 （2）過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。平行四邊形和梯形1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。2、梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、菱形：四條邊都相等的平行四邊形叫做菱形。菱形是特殊的平

17、行四邊形。4、平行四邊形和梯形各部分的名稱。 第五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法路程、時(shí)間和速度知識(shí)點(diǎn)：1、路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。 路程=速度時(shí)間 時(shí)間=路程速度 速度=路程時(shí)間3、將出意義并能比較速度的快慢。如：4千米/時(shí) 12千米/分 340米/秒 30萬(wàn)千米/秒商不變的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)：1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2、 根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算15025 80025 2000125因?yàn)?5乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍、8倍。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。2

18、、 除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。第六單元統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)：縱向復(fù)式條形圖 橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖第七單元數(shù)學(xué)廣角一、數(shù)學(xué)結(jié)論：1、烙餅類問題策略： 在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。2、沏茶類問題策略： 首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省

19、時(shí)間。3、排隊(duì)論問題策略： 依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)（1） 四則運(yùn)算：1.加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。2、 運(yùn)算順序：1、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計(jì)算。3、在沒有括號(hào)的算式里，有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。4、算式里有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。5. 0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。（二) 位置與方向：1、根據(jù)方向和距離確定或者

20、繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫法和度量）2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定)3、簡(jiǎn)單路線圖的繪制。（三)運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：1、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)。加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：+（+）依據(jù)是什么？2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置

21、，積不變。a*b=b*a2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（ a b ） c = a ( b c )乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：的簡(jiǎn)算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）c=ac+bc4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a b c = a ( b c)5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： .+. 3796+373+37易錯(cuò)的情況：0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99（四）小數(shù)的意義和性質(zhì)：1、分母是10、100、1000的

22、分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。2、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。3小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。4小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ）；5、求小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）：（保留兩位

23、小數(shù)與精確到百分位的提法）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫。先改寫，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。（五）三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn)：三角形高的畫法。3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。2、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類：按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三

24、角形。按照邊長(zhǎng)短來分：三邊不等的，等腰（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰）。等邊的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）5、三角形的內(nèi)角和等于180度。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。6、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（六）小數(shù)的加減法：（七）數(shù)學(xué)廣角：植樹問題。 間隔數(shù)總長(zhǎng)度 間隔長(zhǎng)度情況分類：1、兩端都植：棵數(shù)間隔數(shù)1 2、一端植，一端不植：棵數(shù)間隔數(shù)3、兩端都不植：棵數(shù)間隔數(shù)14、封閉：棵數(shù)間隔數(shù)(人教課標(biāo)版)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【知識(shí)點(diǎn)】第一單元 小數(shù)乘法第二單元 小數(shù)除法第三單元 觀察物體第四單元 四簡(jiǎn)易方程具體內(nèi)容重 點(diǎn) 知 識(shí)用字母表示數(shù)1用字母表示

25、數(shù)。在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“”，也可以省略不寫。數(shù)和字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)后，一律將數(shù)寫在字母前面。2用字母表示運(yùn)算定律。加法交換律是 a+b=b+a；加法結(jié)合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律是 ab=ba； 乘法結(jié)合律是 (ab)c=a(bc)；乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。方程的意義1方程與等式的區(qū)別。含有未知數(shù)的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2等式的性質(zhì)。等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，左右兩邊仍然相等。解方程1方程的解與解方程?！胺匠痰慕狻笔且粋€(gè)數(shù)，是使等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值；“解方程

26、”是指演算過程。2解形如 a=b 和 a=b 的方程。依據(jù)等式性質(zhì)來解此類方程。解方程時(shí)要注意寫清步驟，等號(hào)對(duì)齊。3驗(yàn)算。把未知數(shù)的值代人原方程，看等號(hào)左邊的值是否等于等號(hào)右邊的值。 稍復(fù)雜的方程1列方程解決問題的步驟。(1)弄清題意，找出未知數(shù)，用 表示；(2)分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；(3)解方程；(4)檢驗(yàn)，寫出答語(yǔ)。2算術(shù)解法與方程解法的區(qū)別。(1)列方程解決問題時(shí)，未知數(shù)用字母表示，參加列式；算術(shù)解法中未知數(shù)不參加列式。(2)列方程解決問題是根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，求未知數(shù)的過程由解方程來完成。算術(shù)解法是根據(jù)題中已知數(shù)和未知數(shù)問的關(guān)系，確定解答步驟，再列

27、式計(jì)算。3驗(yàn)算。除了把未知數(shù)的值代人方程檢驗(yàn)之外，還可以把求得的未知數(shù)的值代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣驗(yàn)算更有效，也更簡(jiǎn)便。第五單元 多邊形的面積具體內(nèi)容重 點(diǎn) 知 識(shí)平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底高 用字母表示：S=ah三角形的面積三角形的面積=底高2 用字母表示：S=ah2梯形的面積梯形的面積=(上底+下底)x高2 用字母表示：S=(a+b)h2組合圖形的面積把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形面積的和或差第六單元 統(tǒng)計(jì)與可能性 具體內(nèi)容重 點(diǎn) 知 識(shí)可能性1游戲的公平性：判斷一個(gè)游戲規(guī)則是否公平，也就是看每種情況出現(xiàn)的可能性是否相等。相等，游戲規(guī)則公平；不相等，游戲規(guī)則不公平。2

28、用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生可能性的大小：明確事件可能出現(xiàn)的所有情況，用所有可能出現(xiàn)的情況的數(shù)量作分母，某一種情況出現(xiàn)的數(shù)量作分子。中位數(shù)1中位數(shù)的意義：把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。2中位數(shù)的作用：反映一組數(shù)據(jù)的一般水平、對(duì)事物大體趨勢(shì)進(jìn)行掌握和判斷。不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。3中位數(shù)的求法：(1)單數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：按大小排序最中間的一個(gè)。(2)雙數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)：按大小排序最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)第一單元 圖形的變換1、 平移 物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會(huì)改變。二、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做

29、軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。沿對(duì)稱軸折疊能夠完全重合。3、 對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。4、 平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形三、旋轉(zhuǎn)1、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度。2、旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置（旋轉(zhuǎn)中心位置不會(huì)變），物體的形狀、大小不變，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變，對(duì)應(yīng)線段的夾角不變。3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對(duì)應(yīng)

30、點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1、像0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 一、 因數(shù)和倍數(shù)所指的是整數(shù)，不包括0。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都等于0；0除以任何數(shù)都等于0。1、 如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。二、因數(shù)1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。三、倍數(shù)1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍

31、數(shù)。四、2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。偶數(shù)都是2的倍數(shù)。2、偶數(shù)與奇數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；最小的偶數(shù)是0。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；最小的奇數(shù)是1。3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。4、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、 質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。2、 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。3、 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4、

32、質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)；而合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。六、數(shù)的分類自然數(shù)分類1、 按是否是2的倍數(shù)來分：分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類； 按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。2、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù)3、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：（共 25 個(gè)）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997七、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互

33、質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。第三單元 長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。長(zhǎng)方體正方體5、正方體是特殊的長(zhǎng)方體。6、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4 7、正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)128、少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積2、長(zhǎng)

34、方體的表面積：長(zhǎng)方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個(gè)面。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2用字母表示： S=（abahbh）2特殊長(zhǎng)方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形） 正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 用字母表示： S= 6a24、表面積的常用單位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm25、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。三、長(zhǎng)方體和正方體的體積1、

35、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、常用的體積單位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3 ） 棱長(zhǎng)是1 cm的正方體，體積是1 cm3 棱長(zhǎng)是1 dm的正方體，體積是1 dm3 棱長(zhǎng)是1 m的正方體，體積是1 m3相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm33、 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 用字母表示：V=abh4、正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)用字母表示：V= a3 （讀作：a的立方，表示3個(gè)a相乘） 5、底面積： 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方

36、體或正方體的體積 = 底面積 高 用字母表示： V=Sh7、容積： 容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容積單位和體積單位的關(guān)系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm310、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。 容器的底面積上升那部分水的高度。計(jì)算方法 放入物體后的體積原來水的體積12、排水法：（

37、計(jì)算不規(guī)則物體的體積）被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù)除數(shù) = 用字母表示：ab= （b0）。二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假

38、分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、約分1、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系： 所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)

39、自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。6、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）五、通分1、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。2、

40、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。3、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分時(shí)，公分母一般為幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）。4、求最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 一般關(guān)系： 大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。5、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。?同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)

41、的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；2、 分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)； 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減

42、。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。二、異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。三、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。3、 第六單元 統(tǒng)計(jì)1、 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。2、在一組數(shù)據(jù)中，

43、眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。 人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)概念知識(shí)點(diǎn)整理第一單元 位置1、 用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）幾 列 幾 行 豎排叫列 橫排叫行一般（從左往右看） （從前往后看

44、）2、 平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。3、 圖形左、右平移： 行不變 圖形上、下平移： 列不變第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如： 5表示求5個(gè)的和是多少？ 也表示的5倍是多少？2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： 表示求的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)

45、算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。 4、分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法：先約分，就是把所有的分子中可與分母相約的數(shù)先約分，再用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分母。（三）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a 乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c

46、二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 一般在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰(shuí)是誰(shuí)

47、的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因?yàn)?1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）4、 對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是； 5、 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。第三單元 分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、 規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）： （1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)； （2）、當(dāng)除

48、數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)； （3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、 “”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1分率）=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的

49、量 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0，因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0.例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示） 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示

50、兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。4、求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。5、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。有比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)結(jié)果，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。6、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如3：2也可以寫成，仍讀作“3:2”。7、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比前 項(xiàng)比號(hào)“：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號(hào)“”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值8、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。9、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比： 依據(jù)比的基本性質(zhì)：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們