1、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,本章重點(diǎn),2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析,重點(diǎn)：,1. 阻抗和導(dǎo)納,返 回,9-1 阻抗和導(dǎo)納,1. 阻抗,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,阻抗模,阻抗角,歐姆定律的相量形式,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有,Z 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,2. RLC串聯(lián)電路,KVL：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,Z 復(fù)阻抗；|Z| 復(fù)阻抗的模；Z 阻抗角； R 電阻(阻抗的實(shí)部)；X電抗(阻抗的虛部)。,轉(zhuǎn)換關(guān)系：,或,阻抗三角形,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出,（2）wL 1/wC ，X0， jZ0，

2、電路為感性， 電壓超前電流。,下 頁(yè),上 頁(yè),相量圖：一般選電流為參考相量，,電壓三角形,返 回,（3）wL1/wC， X0， jZ 0，電路為容性， 電壓落后電流。,下 頁(yè),上 頁(yè),（4）wL=1/wC ，X=0， j Z=0，電路為電阻性， 電壓與電流同相。,返 回,例1-1,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC。,解,畫出相量模型,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,則,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓。,相量圖,注意,返 回,3.導(dǎo)納,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,導(dǎo)納模,導(dǎo)納角,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)

3、:,當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有,Y 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,4. RLC并聯(lián)電路,由KCL：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,Y復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；Y 導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B 電納(導(dǎo)納的虛部)；,轉(zhuǎn)換關(guān)系：,或,導(dǎo)納三角形,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,（2）wC 1/wL，B0，Y 0，電路為容性， 電流超前電壓。,相量圖：選電壓為參考向量，,分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：,RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,（3）wC1/wL，B0，Y0，電路為感性， 電流落后電壓。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,（4）wC=

4、1/wL，B=0，Y=0，電路為電阻性， 電流與電壓同相。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,5. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換,一般情況G1/R ，B1/X。若Z為感性，X0，則 B0，即仍為感性。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,同樣，若由Y變?yōu)閆，則有,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1-2,RL串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。,解,RL串聯(lián)電路的阻抗為,下 頁(yè),上 頁(yè),L,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率的函數(shù)，隨頻率而變。,其實(shí)部將為負(fù)值，其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部。,返 回,下 頁(yè)

5、,上 頁(yè),注意,一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為,返 回,6. 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián),阻抗的串聯(lián),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,導(dǎo)納的并聯(lián),兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1-3,求圖示電路的等效阻抗， 105 rad/s 。,解,感抗和容抗為,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1-4,圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？,解,等效阻抗為,下 頁(yè),上 頁(yè),電路對(duì)外呈現(xiàn)容性。,返 回,例1-5,圖為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，求u1和u2同相位的條件及,解,設(shè)：Z1=R+jXC, Z2=R/jXC,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,9-2 電路的相量圖

6、,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,分析阻抗（導(dǎo)納）串、并聯(lián)電路時(shí)，可以利用相關(guān)的電壓和電流相量在復(fù)平面上組成的電路的相量圖。,1. 并聯(lián)電路相量圖的畫法,參考電路并聯(lián)部分的電壓相量。,根據(jù)支路的VCR確定各并聯(lián)支路的電流相量與電壓相量之間的夾角。,根據(jù)結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，用相量平移求和法則，畫出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量組成的多邊形。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 串聯(lián)電路相量圖的畫法,參考電路串聯(lián)部分的電流相量。,根據(jù)支路的VCR確定各串聯(lián)支路的電壓相量與電流相量之間的夾角。,根據(jù)回路上的KVL方程，用相量平移求和法則，畫出回路上各支路電壓相量組成的多邊形。,例2-1,用相量圖確定圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是

7、容性？,解,取電感電流為參考相量,下 頁(yè),上 頁(yè),電壓滯后于電流，電路對(duì)外呈現(xiàn)容性。,返 回,9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,電阻電路與正弦電流電路的分析比較,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,2.引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。,3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f =0)是一個(gè)特例。,返 回,例3-1,畫出電路的相量模型,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,列寫電路的回路電流方

8、程和結(jié)點(diǎn)電壓方程。,例3-2,解,回路方程,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,結(jié)點(diǎn)方程,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,方法1：電源變換,解,例3-3,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,方法2：戴維寧等效變換,求開(kāi)路電壓：,求等效電阻：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例3-4,求圖示電路的戴維寧等效電路。,解,下 頁(yè),上 頁(yè),求開(kāi)路電壓：,返 回,求短路電流：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例3-5,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,已知平衡電橋 Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。,平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)

9、,Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例3-6,解,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,已知：Z=（10+j50）W , Z1=（400+j1000）W。,例3-7,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32W , f=50Hz。 求：線圈的電阻R2和電感L2 。,畫相量圖分析。,例3-8,解法1,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,其余步驟同解法1。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解法2,用相量圖分析,例3-9,移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，,解,當(dāng)R2=0，q

10、=180； 當(dāng)R2 ，q =0。,a,b,b,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例3-10,圖示電路，,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例3-11,求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。,解,應(yīng)用三要素法,用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,直接進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),下 頁(yè),上 頁(yè),過(guò)渡過(guò)程與接入時(shí)刻有關(guān)。,注意,返 回,出現(xiàn)瞬時(shí)電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,1. 瞬時(shí)功率,第一種分解方法,第二種分解方法,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,第一種分解方法：,p 有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù)。 p0, 電路吸收功率。 p0，電路發(fā)出功率。,UIcos 恒定分量,UIcos (2

11、t )為正弦分量,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,第二種分解方法：,UIcos 1+cos (2 t)為不可逆分量,UIsin sin(2 t)為可逆分量, 部分能量在電源和一端口之間來(lái)回交換。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2.平均功率 P, =u-i：功率因數(shù)角。對(duì)不含獨(dú)立源的線 性網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因數(shù)。,P 的單位：W（瓦）,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,X0, j 0 , 感性;,X0, j 0 , 容性。,平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓、電流有效值有關(guān)，而且與cos 有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在

12、相位差。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,4. 視在功率S,3. 無(wú)功功率 Q,單位：var (乏),Q0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率。 Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。 Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的,下 頁(yè),上 頁(yè),電氣設(shè)備的容量,返 回,有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：,有功功率: P=UIcos 單位：W,無(wú)功功率: Q=UIsinj 單位：var,視在功率: S=UI 單位：VA,功率三角形,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,5. R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0

13、,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,6. 任意阻抗的功率計(jì)算,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,(發(fā)出無(wú)功),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用,L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，與外電路交換功率為 pL+pC。L、C的無(wú)功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,電壓、電流的有功分量

14、和無(wú)功分量：,以感性負(fù)載為例,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。,無(wú)功功率的物理意義:,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例4-1,三表法測(cè)線圈參數(shù)。,已知：f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。,解法 1,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解法2,又,下 頁(yè),上 頁(yè),解法 3,返 回,已知：電動(dòng)機(jī) PD=1 000W， U=220V，f =50Hz，C =30F cos D=0.8，求：負(fù)載電路的功率因數(shù)。,例4-2,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,7. 功率因數(shù)的提高,設(shè)備容量 S (額定)向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。,P=UIcos

15、=Scos j,cos j =1, P=S=75kW,cos j =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶： 異步電機(jī) 空載 cos j =0.20.3 滿載 cos j =0.70.85,熒光燈 cos j =0.450.6,設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有。,功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。,解決辦法： （1）高壓傳輸。 （2）改進(jìn)自身設(shè)備。 （3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,分析,并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)

16、載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。,特點(diǎn)：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,并聯(lián)電容的確定：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：,從功率角度看 :,并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率UIL cos1=UIcos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無(wú)功功率由電容“產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？,例4-3,解,未并電容時(shí)：,并聯(lián)電

17、容后：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95 , 試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？,解,cos 提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos 提高到0.9即可。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,9-5 復(fù)功率,1. 復(fù)功率,定義：,也可表示為,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,引入“復(fù)功率”,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量。,注意,返 回,復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。,求電路各支路的復(fù)功率。,例5-1,解1,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解2,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,9-6 最大功率傳輸,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。,若ZL= RL + jXL可任意改變,(a)先設(shè) RL 不變，XL 改變,顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即XL =-Xi時(shí)，P 獲得最大值。,(b)再討論 RL 改變時(shí)，P 的最大值。,下 頁(yè),上 頁(yè),討論,當(dāng)RL= Ri 時(shí)，P 獲得