1、空間幾何體的三視圖、表面積與體積,長(zhǎng)汀二中 陳 松,考試說(shuō)明的考核目標(biāo)與要求,“立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考查空間想象能力的重要載體高考主要考查三視圖，柱、錐、球的表面積和體積，直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系其中，幾何元素間的位置關(guān)系和度量關(guān)系是考查重點(diǎn)。立體幾何試題突出綜合性，綜合考查考生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力”,特點(diǎn)總體分析,從近六年全國(guó)卷（理科13套，文科13套）的考查情況看，總體保持穩(wěn)定，文科和理科都是1大2小，分值22分，總體難度中等,三視圖是每年（理科、文科）的必考題，由三視圖到直觀圖，再研究幾何體的表面積或體積.,球與多面體的接切是?？碱}，

2、理科有5題、文科有8題；涉及多面體在球內(nèi)、多面體的外接球以及球在多面體內(nèi)，研究球的截面性質(zhì)等,不管文科還是理科，空間線、面位置關(guān)系（平行、垂直）的研究都是重點(diǎn)，可以從命題形式、幾何作圖、邏輯證明等多角度研究，試題均具有一定的思維量與計(jì)算量.,空間幾何體的三視圖、表面積與體積,空間幾何體的三視圖、表面積與體積,空間幾何體的三視圖、表面積與體積 角度一已知幾何體，識(shí)別三視圖 【例1】 沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(),【答案】 B,【解析】 由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；,中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正

3、確；,而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故A不正確,角度二已知三視圖，判斷幾何體的形狀,練習(xí)：2、(2017山東,13,5分)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如下圖,則該幾何體的體積為.,解析由幾何體的三視圖可畫出該幾何體的直觀圖如下: 該幾何體的體積V=211+1=2+.,角度三已知三視圖中的兩個(gè)視圖，判斷第三個(gè)視圖 【例3】 (1)(2016天津卷)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(),【思維升華】 三視圖問(wèn)題的常見類型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意

4、看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示 (2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合 (3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖,錯(cuò)因分析：不能借助長(zhǎng)方體和正方體協(xié)助解題，使解題受阻,易錯(cuò)點(diǎn)不能巧妙運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方體解題,空間幾何體的三視圖、表面積與體積,勾圈法,空間幾何體的三視圖、表面積與體積,練習(xí)：1、(2017北京理,7,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示

5、,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為() A.3B.2C.2D.2,解析根據(jù)三視圖可得該四棱錐的直觀圖(四棱錐P-ABCD)如圖所示,將該四棱錐放入棱長(zhǎng)為2的正方體中.由圖可知該四棱錐的最長(zhǎng)棱為PD,PD=. 故選B.,練習(xí)：2、 (2017北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為() A60B30 C20D10,D,圖象勾圈疑似點(diǎn)，虛實(shí)注意真頂點(diǎn).,空間幾何體的三視圖、表面積與體積,三線交匯疑似點(diǎn)，虛實(shí)注意真頂點(diǎn).,三線法,空間幾何體的三視圖、表面積與體積,三線交匯疑似點(diǎn)，虛實(shí)注意真頂點(diǎn).,空間幾何體的三視圖、表面積與體積,三線交匯疑似點(diǎn)，虛實(shí)注意真頂點(diǎn).,(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖，確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量 (2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；求組合體的表面積時(shí)要注意銜接部分的處理；求旋轉(zhuǎn)體的表面積時(shí)要注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用 (3)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體等規(guī)則幾何體，則可直接利用公式進(jìn)行求解 (4)若所給定的幾何體是不規(guī)則幾