1、第五章對流傳熱的理論基礎(chǔ),5-1 對流傳熱概說,自然界普遍存在對流傳熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。 到目前為止，對流傳熱問題的研究還很不充分。(a) 某些方面還處在積累實驗數(shù)據(jù)的階段；(b) 某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)學(xué)上的困難；使得在工程上可應(yīng)用的公式大多數(shù)還是經(jīng)驗公式（實驗結(jié)果）,牛頓公式,只是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 的一個定義式，它并沒有揭示 與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，研究對流傳熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的聯(lián)系，確定計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達式。,1 對流傳熱的定義和性質(zhì),對流傳熱是指流體流經(jīng)固體表面時流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象。, 對流傳熱實例：1) 暖氣管道; 2) 電子器件冷卻；3)電風(fēng)扇

2、, 對流傳熱中，導(dǎo)熱與對流同時起作用；不是基本傳熱方式。,(1) 導(dǎo)熱與對流同時存在的復(fù)雜熱量傳遞過程； (2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；也必須有溫差； (3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層。,2 對流傳熱的特點,3 對流傳熱的基本計算式,牛頓冷卻式:,4 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流傳熱系數(shù)）, 當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時、每單位壁面面積上、單位時間內(nèi)所傳遞的熱量,如何確定h及增強換熱的措施是對流傳熱的核心問題,（1）分析法 （2）實驗法 （3）比擬法 （4）數(shù)值法,研究對流傳熱的方法：,5 影響表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 的因素有以下5 方面 流體流動

3、的起因 流體有無相變 流體的流動狀態(tài) 換熱表面的幾何因素 流體的物理性質(zhì),綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：,6 對流傳熱的分類：,(1) 流動起因,自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動,強制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動,(2) 流動狀態(tài),(3) 流體有無相變,單相傳熱：,相變傳熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等,（Single phase heat transfer）,（Phase change）,（Condensation）,（Boiling）,(4) 換熱表面的幾何因素：,內(nèi)部流動對流傳熱：管內(nèi)或槽內(nèi),外部流動對流傳熱：外掠平板、圓管、

4、管束,流體的熱物理性質(zhì)：,熱導(dǎo)率,密度,比熱容,動力粘度,運動粘度,體脹系數(shù),對流傳熱分類小結(jié),7 對流傳熱過程微分方程式,當(dāng)粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0, u=0）,在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞,根據(jù)傅里葉定律：,為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率為流體的導(dǎo)熱系數(shù),h 取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫差和貼壁流體的溫度梯度,將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得到對流傳熱過程微分方程式,溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 溫度場取決于流場,速度場和溫度場由對流傳熱微分方程組確定

5、：,質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程,5-2 對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,為便于分析，推導(dǎo)時作下列假設(shè)：,流動是二維的 流體為不可壓縮的牛頓型流體 流體物性為常數(shù)、無內(nèi)熱源； 粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計,1 質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程),流體的連續(xù)流v動遵循質(zhì)量守恒定律,從流場中 (x, y) 處取出邊長為 dx、dy 的微元體（z方向為單位長度），如圖所示， 質(zhì)量流量為M kg/s,分別寫出微元體各方向的質(zhì)量流量分量：,X方向：,單位時間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：,同理，單位時間內(nèi)、沿 y 軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：,單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:,微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒(

6、單位時間內(nèi))：,流入微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化,對于二維、穩(wěn)態(tài)流動、密度為常數(shù)時：,即：,連續(xù)性方程,2 動量守恒方程,動量微分方程式描述流體速度場，可以從微元體的動量守恒分析中建立,牛頓第二運動定律: 作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率,作用力 = 質(zhì)量 加速度（F=ma）,作用力：體積力、表面力,體積力: 重力、離心力、電磁力,表面力: 由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓力等,動量微分方程的推導(dǎo),動量微分方程 Navier-Stokes方程（N-S方程）,(1) 慣性項（ma）； (2) 體積力； (3) 壓強梯度； (4) 粘滯力,對于穩(wěn)態(tài)流動：,只有

7、重力場時：,3 能量守恒方程,導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量,1、導(dǎo)熱引起的凈熱量,2、熱對流引起的凈熱量,X方向熱對流帶入微元體的焓,X方向熱對流帶出微元體的焓,是常量，提到微分號外邊，變?yōu)?X方向熱對流引起的凈熱量,y方向熱對流引起的凈熱量,熱對流引起的凈熱量,連續(xù)性方程,熱對流引起的凈熱量簡化為,微元體內(nèi)能增量,導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量,整理得二維、常物性、無內(nèi)熱源的能量微分方程,動量守恒方程,能量守恒方程,對于不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源的二維問題，微分方程組為：,質(zhì)量守恒方程,前面4個方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：,計算

8、當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù),4個方程，4個未知量 可求得速度場(u,v)和溫度場(t)以及壓力場(p), 既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）,思考：風(fēng)扇與空調(diào)的區(qū)別。,5-3 邊界層型對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描寫,1. 物理現(xiàn)象 當(dāng)粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實際上等于零，在流體力學(xué)中稱為貼壁處的無滑移邊界條件。,實驗測定 若用儀器測出壁面法向（ 向）的速度分布，如上圖所示。在 處， ；此后隨 ， 。 經(jīng)過一個薄層后 接近主流速度。,根據(jù)牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與垂直運動方向的速度梯度成正比，即：,式中： 方向的粘滯見應(yīng)力 ； 動力粘度 。,定義 這一薄層稱為流動邊界層（

9、速度邊界層），通常規(guī)定： （主流速度）處的距離 為流動邊界層厚度，記為 。,4. 數(shù)量級 流動邊界層很薄，如空氣，以 掠過平板，在離前緣 處的邊界層厚度約為 。,5.物理意義 在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的。在 的薄層中，氣流速度從 變到 ，其法向平均變化率高達 。,6. 掠過平板時邊界層的形成和發(fā)展,(2) 但是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致壁面粘滯力對邊界層外緣影響的減弱。自 處起，層流向湍流過渡（過渡區(qū)），進而達到旺盛湍流，故稱湍流邊界層。,(1) 流體以速度 流進平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離 以前會保持層流。,(3) 湍流邊界層包括湍流核心、緩沖層、層流底層。在層

10、流底層中具有較大的速度梯度。,7. 臨界雷諾數(shù) 運動粘度， ； 動力粘度,采用臨界雷諾數(shù) 來判別層流和湍流。 對管內(nèi)流動： 為層流 為湍流 對縱掠平板：一般取,8. 小結(jié) 綜上所述，流動邊界層具有下列重要特性 (1) 流場可以劃分為兩個區(qū)：,(b)主流區(qū)邊界層外，流速維持 不變，流動可以作為理想流體的無旋流動，用描述理想流體的運動微分方程求解。,(a)邊界層區(qū)必須考慮粘性對流動的影響，要用 方程求解。,(2) 邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個很 小的量 。,(3) 邊界層分： 層流邊界層速度梯度較均勻地分布于全層。 湍流邊界層在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。 速度梯度主

11、要集中在層流底層。,(4) 在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級相同。,熱邊界層,由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在溫度差時，將會產(chǎn)生熱邊界層，如上圖所示。,在 處，流體溫度等于壁溫 ，,在 處，流體溫度接近主流溫度 ，這一區(qū)域稱為熱邊界層或溫度邊界層。 稱為熱邊界層的厚度。 熱邊界層以外可視為等溫流動區(qū)（主流區(qū)）。,邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化:,數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大小；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化,邊界層換熱微分方程組,例：二維、穩(wěn)態(tài)、強制對流、層流、 忽略重力,5個基本量的數(shù)量級：,主流速

12、度： 溫度： 壁面特征長度： 邊界層厚度： x 與 l 相當(dāng)，即：,邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項數(shù)量級可分析如下：,數(shù)量級,由于 因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項 略去于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層能量方程為,于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層換熱微分方程組,連續(xù)性方程,動量守恒方程,能量守恒方程,上述方程的定解條件：,對于平板，分析求解上述方程組（此時 )可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達式（層流范圍）：,特征數(shù)方程 或準(zhǔn)則方程,一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件： 外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流, 與 t 之間的關(guān)系,對于外掠平板的層流流動:,此時動量方程與能量方程的形式完全一致:,表明：此

13、情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律似。 如果=a，方程完全一樣.因此他們的解也必定相同,也就是說其速度分布與溫度分布完全相同.故a 就有重要意義。,普朗特數(shù)(Prandtl number),運動粘度,粘性擴散的能力,熱擴散率,熱擴散的能力,粘性擴散=熱擴散,常見流體 ： Pr=0.64000 空氣： Pr=0.61 液態(tài)金屬較小 ：Pr =0.01-0.001數(shù)量級,粘性擴散熱擴散,粘性擴散熱擴散,5-4 邊界層積分方程組的求解及比擬理論,1 邊界層積分方程 1921年，馮卡門提出了邊界層動量積分方程。 1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。 近似解，簡單容易。,用邊界層積分方程求解對流換熱

14、問題的基本思想: (1)建立邊界層積分方程 針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積； (2)對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項式；,(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出 和 的計算式； (4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的,邊界層積分方程的推導(dǎo),將邊界層能量微分方程式對如圖所示的任意截面做 到 的積分：,（a）,根據(jù)邊界層的概念， 時 ，因而在該處 ，,則有,（b）,其中,（c）,為了導(dǎo)出僅包括速度的方程，把（c）式中的 項及 項通過連續(xù)性方程進行轉(zhuǎn)換,（d）,將（d）式代入（c）式,（e）

15、,對式（b）中的擴散項積分,（f）,將式（e）（f）代入式（b），得,等號左端的三項可進一步簡化為,最后的邊界層能量積分方程為,用類似的方法可以導(dǎo)出邊界層動量積分方程為,兩個方程，4個未知量：u, t, , t 。要使方程組封閉，還必須補充兩個有關(guān)這4個未知量的方程。這就是關(guān)于u 和 t 的分布方程。,(2) 邊界層積分方程組求解,邊界層中的速度分布為,上式微分,帶入動量積分方程：,X處的局部壁面切應(yīng)力為：,在工程中常使用局部切應(yīng)力與流體動壓頭之比這個無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù),平均摩擦系數(shù)：,上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分方程可以獲得 的精確解，分別為：,可見二者非常接近,求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：,熱邊界層厚度：,再次強調(diào)：以上結(jié)果都是在 Pr 1 的前提下得到的,局部對流換熱系數(shù)：,平均努塞爾數(shù),計算時，注意五點： a Pr 1 ； b ， 兩對變量的差別； c x 與 l 的選取或計算 ； d e 定性溫度：,這里以流體外掠等溫平板的湍流傳熱為例。 湍流邊界層動量和能量方程為,湍流動量擴散率,2 比擬理論求解湍流對流傳熱方法簡介,湍流熱擴散率,引入下列無量綱量：,則有,雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力 和湍流熱流密度 均由脈動所致，因此，可以