1、第3課時 拋物線,1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F) 的點的軌跡叫做拋物線， 叫做拋物線的焦點， 叫做拋物線的準線,基礎知識梳理,距離相等,點F,直線l,當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是什么圖形？ 【思考提示】當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線,基礎知識梳理,思考？,2拋物線的標準方程和幾何性質(zhì),基礎知識梳理,基礎知識梳理,x軸,x0,e1,O(0,0),基礎知識梳理,基礎知識梳理,y軸,y0,1拋物線y2x2的準線方程是(),三基能力強化,AxBx Cy Dy,答案：D,三基能力強化,2若aR，則“a3”是“方程y2(a29)x表

2、示開口向右的拋物線”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案：A,3(教材習題改編)頂點在原點，關于坐標軸對稱，且過點(2，3)的拋物線方程是(),三基能力強化,答案：C,三基能力強化,4(2009年高考海南寧夏卷)已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為_ 答案：y24x,5在平面直角坐標系xOy中，有一定點A(2,1)，若線段OA的垂直平分線過拋物線y22px(p0)的焦點，則該拋物線的準線方程是_,三基能力強化,根據(jù)給定條件求拋物線的標準方程時，由于標準方程有四種

3、形式，故應先根據(jù)焦點位置或準線確定方程的標準形式，再利用待定系數(shù)法求解如果對稱軸已知，焦點位置不確定時，可分類討論，也可設拋物線的一般方程求解,課堂互動講練,課堂互動講練,已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M(m，3)到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準線方程,【思路點撥】,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【規(guī)律方法】(1)求拋物線方程時，若由已知條件可知所求曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法若由已知條件可知所求曲線的動點的軌跡，一般用軌跡法； (2)待定系數(shù)法求拋物線方程時既要定位(即確定拋物線開口方向)，又要定量(即確定參數(shù)p的值)解題關鍵是定位，

4、最好結合圖形確定方程適合哪種形式，避免漏解,課堂互動講練,例1中，若焦點在x軸上，其它條件不變，求拋物線方程及m的值,課堂互動講練,互動探究,課堂互動講練,課堂互動講練,拋物線的定義是解決拋物線問題的基本方法，也是一個捷徑，體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離的轉化，由此得出拋物線的焦半徑公式是研究拋物線上的點到焦點的距離的主要公式,課堂互動講練,課堂互動講練,設P是曲線y24x上的一個動點 (1)求點P到點A(1,1)的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值； (2)若B(3,2)，點F是拋物線的焦點，求|PB|PF|的最小值,【思路點撥】(1)把到直線的距離轉化為到焦點的距離，問題

5、可解決；(2)把到焦點的距離轉化為到準線的距離，可解決問題,課堂互動講練,【解】(1)如圖，易知拋物線的焦點為F(1,0)，準線是x1，由拋物線的定義知：點P到直線x1的距離等于點P到焦點F的距離于是，問題轉化為：在曲線上求一,課堂互動講練,(2)如圖，自B作BQ垂直準線于Q， 交拋物線于P1， 此時，|P1Q|P1F|， 那么|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4， 即最小值為4.,課堂互動講練,【思維總結】與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度本題中的兩小問有一個共性，都是利用拋物線的定義，將拋物線上的點到準

6、線的距離轉化為該點到焦點的距離，從而構造出“兩點間線段最短”，使問題獲解,課堂互動講練,對實際應用問題，首先應審清題意，找出各量之間的關系，建立數(shù)學模型，然后用數(shù)學的方法解答，并回到實際問題中驗證其正確性,課堂互動講練,課堂互動講練,2008年9月25日21時神舟七號發(fā)射升空，并于28日17時成功返回，在神七發(fā)射前，科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案如圖，航天器運行(按順時,課堂互動講練,課堂互動講練,(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程； (2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？,【思路點撥】先求出拋物線的

7、方程，然后和橢圓的方程聯(lián)立，求出交點坐標，進而求出觀測點離航天器的距離,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【誤區(qū)警示】此類題目易出現(xiàn)審題不清，不能將實際問題有效轉化為數(shù)學問題而導致問題不能解決,課堂互動講練,直線和拋物線的位置關系的討論，弦長的求法等，在消元后的一元二次方程二次項系數(shù)不為零的條件下，和橢圓、雙曲線類似，只是有一點要注意，直線和拋物線只有一個公共點，不一定是相切，也可能是相交注意利用根與系數(shù)關系,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y28x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點， (1)求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程

8、；,課堂互動講練,【思路點撥】寫出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線方程，求線段AB的中點坐標，從而求出直線m的方程，則點P的橫坐標可求,(2)若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|FP|cos2為定值，并求此定值,課堂互動講練,(2)設A(xA，yA)，B(xB，yB)，直線AB的斜率為ktan， 則直線方程為yk(x2)， 3分 將此式代入y28x， 得k2x24(k22)x4k20，,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】由ktan，在進行三角函數(shù)化簡時易出錯,課堂互動講練,(本題滿分12分)如圖所示，已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，A在拋物線上，其橫坐標為4，且位于x軸上方，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.,課堂互動講練,高考檢閱,(1)求拋物線方程； (2)過M作MNFA，垂足為N，求點N的坐標,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,1拋物線的標準方程 (1)p的幾何意義：p是焦點到準線的距離，故p恒為正數(shù) (2)拋物線標準方程的形式特點 形式為y22px或x22py； 一次項的變量與焦點所在的坐標軸的名稱相同，一次項系數(shù)的符號決定拋物線的開口方向，即“對稱軸看一次項，符號決定開口方向”；,規(guī)律方法總結,2拋物線的定義在