1、第二節(jié)極坐標(biāo)系 第一課時(shí)極坐標(biāo)系的概念,1了解極坐標(biāo)系的意義 2理解點(diǎn)的極坐標(biāo)的不唯一性 3能夠建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),1利用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題(重點(diǎn)) 2常與三角函數(shù)和幾何圖形結(jié)合命題 3點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一是易混點(diǎn)，準(zhǔn)確理解極坐標(biāo)系的概念并用于解題(難點(diǎn)),學(xué)法指要,預(yù) 習(xí) 學(xué) 案,1極坐標(biāo)系 如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做_，自極點(diǎn)O引一條射線Ox， 叫做_；再選定一個(gè)_、一個(gè)_ (通常取弧度)及其正方向(通常取_方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系,極點(diǎn),極軸,長(zhǎng)度單位,角度單位,逆時(shí)針,2極坐標(biāo) 設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的_，記為；以極軸

2、Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的_，記為.有序數(shù)對(duì)_ 叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為_(kāi) 一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為_(kāi)0，可取_,極徑,極角,(，),M(，),任意實(shí)數(shù),3點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系 一般地，極坐標(biāo)(，)與_ 表示同一個(gè)點(diǎn)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，)(R)和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有_種表示 如果規(guī)定0，_，那么除_外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用_的極坐標(biāo)(，)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(，)表示的點(diǎn)也是_確定的,(，2k)(kZ),無(wú)數(shù),02,極點(diǎn),唯一,唯一,答案：A,答案：C,3規(guī)定0，R，則極軸上極點(diǎn)以外的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi). 解析：極軸上極點(diǎn)以外的點(diǎn)的極角為2k，kZ，極徑0，故

3、所求點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，2k)，kZ. 答案：(，2k)，kZ,課 堂 講 義,由極坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置,解題過(guò)程如圖所示，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)分別是唯一確定的,規(guī)律方法由極坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的步驟 取定極點(diǎn)O； 作方向?yàn)樗较蛴业纳渚€Ox為極軸； 以極點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以極軸Ox為始邊，通常按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)極軸Ox確定出極角的終邊； 以極點(diǎn)O為圓心，以極徑為半徑畫(huà)弧，弧與極角終邊的交點(diǎn)即是所求點(diǎn)的位置,極坐標(biāo)的綜合應(yīng)用,思路點(diǎn)撥解答本題可以結(jié)合圖形利用邊、角關(guān)系完成判斷和計(jì)算,規(guī)律方法由點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)可以確定點(diǎn)的位置，同時(shí)可以建立三角形中的邊、角關(guān)系，正確理解極徑、極角是建立上述聯(lián)系的關(guān)鍵,極坐標(biāo)系的實(shí)際

4、應(yīng)用,某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖所示 用點(diǎn)O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門(mén)，器材室，操場(chǎng)，公寓，教學(xué)樓，圖書(shū)館，車(chē)庫(kù)，花園，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫(xiě)出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定0，02且極點(diǎn)為(0,0),思路點(diǎn)撥,解題過(guò)程：以點(diǎn)O為極點(diǎn)，OA所在的射線為極軸Ox(單位長(zhǎng)度為1 m)，建立極坐標(biāo)系，如圖所示,規(guī)律方法在極坐標(biāo)系中，由點(diǎn)的位置求極坐標(biāo)時(shí)，隨著極角的范圍的不同，點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示也會(huì)不同只有在0，0,2)的限定條件下，點(diǎn)的極坐標(biāo)才是唯一的,1極坐標(biāo)系 (1)在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，由點(diǎn)O引出一條射線Ox，并確定一個(gè)長(zhǎng)度單位和度量角度的正方向(

5、通常取逆時(shí)針?lè)较?，這就構(gòu)成一個(gè)極坐標(biāo)系，定點(diǎn)O叫做極點(diǎn)，射線Ox叫做極軸 (2)在極坐標(biāo)系中，平面上任意一點(diǎn)P的位置可以由OP的長(zhǎng)度和從Ox軸旋轉(zhuǎn)到OP的角度來(lái)確定，(，)叫做點(diǎn)P的極坐標(biāo)，叫做點(diǎn)P的極徑，叫做點(diǎn)P的極角極點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0，)，其中可以取任意值,(3)在極坐標(biāo)系中，與給定的極坐標(biāo)(，)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是唯一確定的；反過(guò)來(lái)，同一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)卻可以有無(wú)窮多個(gè)如一點(diǎn)的極坐標(biāo)是(，)(0)，那么這一點(diǎn)也可以表示為(，2n)或(，(2n1)(其中n為整數(shù)) 一般情況下，我們?nèi)O徑0，極角為02(或) 如果我們規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(，)來(lái)表示，這時(shí)，極坐

6、標(biāo)與平面內(nèi)的點(diǎn)之間就是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,注意建立極坐標(biāo)系的要素是(1)極點(diǎn)；(2)極軸；(3)長(zhǎng)度單位；(4)角度單位和它的正方向四者缺一不可極軸是以極點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，它與極軸所在的直線是有區(qū)別的；極角的始邊是極軸，它的終邊隨著的大小和正負(fù)而取得各個(gè)位置；的正方向通常取逆時(shí)針?lè)较颍闹狄话闶且曰《葹閱挝坏牧繑?shù)；點(diǎn)M的極徑表示點(diǎn)M與極點(diǎn)O的距離|OM|，因此0；但必要時(shí)，允許0.,2點(diǎn)的極坐標(biāo) (1)平面上的點(diǎn)與這一點(diǎn)的極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)的一般地，如果(，)是點(diǎn)M的極坐標(biāo)，則(，2k)或(，2k)(kZ)也是點(diǎn)M的極坐標(biāo)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)(0，)(R)，也是平面內(nèi)的同一個(gè)點(diǎn)，這樣我們就有平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)多種表示 (2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)是(，)，則M點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是(，)或(，)；M點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是(，)；M點(diǎn)關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是(，)或(，),3極坐標(biāo)系的應(yīng)用 極