1、第12節(jié)定積分的概念及簡單應(yīng)用,最新考綱,考點專項突破,知識鏈條完善,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 定積分與曲邊梯形的面積有什么關(guān)系? 提示:定積分與曲邊梯形的面積的關(guān)系如下:,知識梳理,積分下限,積分上限,積分區(qū)間,被積函數(shù),x,f(x)dx,(2)定積分的幾何意義 當(dāng)f(x)0時,定積分f(x)dx表示直線 和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積. 當(dāng)f(x)在a,b上有正有負(fù)時,如圖所示.,x=a,x=b(ab),y=0,A1+A3-A2-A4,2.微積分基本定理(牛頓-萊布尼茨公式) 定理所滿足的條件 f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù);,F(x),F(

2、b)-F(a),3.定積分在物理中的應(yīng)用,對點自測,B,C,D,B,5.(2015天津卷)曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為.,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,定積分的計算,答案:(4)0,(1)定積分的計算方法有三個:定義法、幾何意義法和微積分基本定理法,其中利用微積分基本定理是最常用的方法,若被積函數(shù)有明顯的幾何意義,則考慮用幾何意義法,定義法太麻煩一般不用. (2)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點: 對被積函數(shù)要先化簡,再求積分. 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分,依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”,分段積分再求和. 對于含有絕對值符號的被積函數(shù),要先去掉絕對值號再

3、求積分. 注意用“F(x)=f(x)”檢驗積分的對錯. 提醒:被積函數(shù)若含有絕對值號,應(yīng)先去絕對值號,再分段積分.,反思?xì)w納,答案:(1)C(2)A,答案:(3)B(4)3x-1,考點二,應(yīng)用定積分求面積,答案:(1)C,(2)拋物線y2=4x與直線y=2x-4圍成的平面圖形的面積是.,答案:(2)9,(1)利用定積分求曲邊梯形面積的步驟: 畫出曲線的草圖. 借助圖形,確定被積函數(shù),求出交點坐標(biāo),確定積分的上、下限. 將“曲邊梯形”的面積表示成若干個定積分的和或差. 計算定積分,寫出答案. (2)利用定積分求面積時注意選擇合適的積分變量以簡化運算.,反思?xì)w納,答案:(1)A,考點三,定積分在物

4、理中的應(yīng)用,答案:(1)C,(2)一物體做變速直線運動,其v-t圖象如圖所示,則該物體在 s6 s 間的運動路程為.,定積分在物理上的應(yīng)用主要是求做變速直線運動的質(zhì)點所走過的路程和求變力做功.在解題中把其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定積分求解即可.,反思?xì)w納,答案:(1)C,【即時訓(xùn)練】(1)導(dǎo)學(xué)號 18702154 物體A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直線l上運動,物體B在直線l上,且在物體A的正前方5 m處,同時以v=10t(m/s)的速度與A同向運動,出發(fā)后,物體A追上物體B所用的時間t(s)為() (A)3(B)4(C)5(D)6,(2)設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點M上,使M沿x軸正向從x=1運動到x=10,已知F(x)=x2+1且和x軸正向相同,則變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為.,答案:(2)342,備選例題,【例2】 曲線y=2x-x2與y=2x2-4x所圍成圖形的面積為.,答案:4,答案:3,弄不清平面圖形的邊界而出錯,易混易錯辨析 用心