1、三鉸拱,三鉸拱,無鉸拱,兩鉸拱,?,曲梁,三鉸拱,拉桿拱,組合拱,拉桿,3,通常 在11/10之間變化， 的值對內(nèi)力有很大影響。,1. 支座反力的計算,支座反力共四個分量,需列出四個方程：,由整體平衡方程：,可求兩個豎向支座反力：,二、 三鉸拱的內(nèi)力計算,另考慮中間鉸C處彎矩為零：,以左部分為例,則：,所以推力:,(推力),分析兩個豎向支座反力,與右圖簡支梁的支座反力：,分析 推力H 式：,恰恰與簡支梁截面C處的彎矩 相同。,上式中的分子,即，推力H等于相應(yīng)簡支梁截面C處的彎矩 除以拱高 f。,2. 內(nèi)力的計算公式, 彎矩計算公式,顯然，由于推力 H 存在，, 剪力計算公式,為相應(yīng)簡支梁K截面

2、處的剪力。,注： 在左半拱為正，右半拱為負。, 軸力計算公式,特點：,3) 推力只與支座和載荷位置有關(guān)，與拱軸形狀無關(guān)； 即只與 f/l 有關(guān)。,1) 由于推力的存在，三鉸拱截面彎矩比簡支梁彎矩小。,梁無軸力(在豎向載荷作用下) 拱的截面軸力較大，且一 般為壓力。,三鉸拱C處彎矩,簡支梁C處彎矩,4) 當(dāng)載荷和拱的跨度不變時，推力與拱高 f 成反比。,f 越大，H越小；反之， f 越小，H越大；,當(dāng) f 等于零，H趨于無窮大；此時三鉸共線。 幾何瞬變體系。,三鉸拱受向內(nèi)的推力，因此需給基礎(chǔ)施加向外的推力。 所以三鉸拱的基礎(chǔ)要比基礎(chǔ)大，或加拉桿，以減小對 墻的推力。,D截面的幾何參數(shù),三鉸拱的內(nèi)

3、力,例,12m,3m,3m,6m,f=4m,3kN/m,x,B,A,10kN,D,C,y,解：,1,求支座反力,計算內(nèi)力,2,截面的內(nèi)力,三鉸拱的內(nèi)力,拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的小得多.,主要內(nèi)力是軸向壓力,合力拱軸線,問題: 如何充分利用材料的強度?,盡可能減小產(chǎn)生不均勻正應(yīng)力的內(nèi)力,截面上的正應(yīng)力均勻分布,合理拱軸線,合理拱軸線：,荷載作用下，使各截面上彎矩均為零的拱軸線,軸線的縱坐標(biāo)正比于相應(yīng)簡支梁的彎矩圖.,合理拱軸線,例,受均布荷載 q的三鉸拱, 求其合理拱軸線.,解,合理拱軸線為二次拋物線,合理拱軸線,圓弧,均勻水壓力,土壓力,懸鏈線,總結(jié),要點:,三鉸拱的主要特征：由曲桿組成；豎向荷

4、載下產(chǎn)生水平支座反力; 支座反力和內(nèi)力的計算公式; 拱截面上的應(yīng)力比梁的均勻.，因此拱形結(jié)構(gòu)比梁能跨越更大的跨度， 承擔(dān)更大的荷載; 合理拱軸線.,第6節(jié) 靜定平面桁架,一、實際復(fù)雜問題的簡化和假定,桁架是一種重要的結(jié)構(gòu)形式（廠房屋頂、橋梁等）。,二、桁架各部分的名稱及分類,1、名稱：,2、分類：,（1）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。,a) 平行弦桁架,b) 折弦桁梁,c) 三角形桁架,d) 梯形桁架,（2）按幾何組成分類：,簡單桁架 ：由基本鉸結(jié)三角形或基礎(chǔ)， 依次增加二元體組成的桁架。,聯(lián)合桁架 由幾個簡單桁架聯(lián)合組成的幾何 不變的鉸結(jié)體系。,復(fù)雜桁架 非前兩種為復(fù)雜桁架。,2

5、4,2. 基本假定,各桿均為直桿，且位于同一平面內(nèi)，桿軸線通過鉸結(jié)點中心。 荷載及支座反力作用在結(jié)點上，且位于桁架平面內(nèi)。 3) 鉸結(jié)點為理想鉸，即鉸絕對光滑，無摩擦。,所以，桁架的桿件只產(chǎn)生軸力，各桿均為二力桿。,25,3. 軸力正負號,軸力以拉力為正，壓力為負。 在結(jié)點和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實際方向表示，數(shù)值為正；未知軸力一律設(shè)為拉力。,26,二、結(jié)點法,結(jié)點法可以求出簡單桁架全部桿件的軸力。 為求各桿軸力，需作結(jié)點隔離體。若隔離體只包含一個結(jié)點，則稱為結(jié)點法。,作用在結(jié)點上的力系為平面匯交力系，有兩個平衡方程，可以求出兩個未知力。當(dāng)結(jié)點上的未知力有三個或三個以上時結(jié)點法失效，

6、但有時能求得其中的一個未知力。,27,由于平面匯交力系向平面上任意一點的力矩代數(shù)和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。一個方程求出一個未知軸力。,對于簡單桁架，截取結(jié)點隔離體的順序與桁架幾何組成順序相反。,平衡方程為： 或,28,幾何組成順序A、B、C、D、E,取結(jié)點隔離體順序E、D、C、B、A,29,應(yīng)熟練運用如下比擬關(guān)系：,30,例1 用結(jié)點法求各桿軸力。,解：,1）支座反力,2）判斷零桿,FyA=FyB=30kN() FxA=0,見圖中標(biāo)注。,3）求各桿軸力,取結(jié)點隔離體順序為：A、E、D、C。,結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，只需計算半邊結(jié)構(gòu)。,31,

7、結(jié)點A,（壓）,結(jié)點E,32,結(jié)點D,將FNDF延伸到F結(jié)點分解為FxDF及FyDF,33,34,結(jié)點C,35,小結(jié)：,2) 判斷零桿及特殊受力桿；,3) 結(jié)點隔離體中，未知軸力一律設(shè)為拉力，已知力按實際方向標(biāo)注；,1) 支座反力要校核；,4) 運用比擬關(guān)系 。,36,三、結(jié)點受力的特殊情況,1）,結(jié)點上無荷載，則FN1FN20。,由FS0，可得FN20，故FN10。,2）,37,3）,4）,38,5）,a) 結(jié)點A在對稱軸上 由Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4,b) 結(jié)點A不在對稱軸上 由Fy0 FN1FN2,y,39,四、截面法,對于聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架，單純應(yīng)用結(jié)點法不能

8、求出全部桿件的軸力，因為總會遇到有三個未知軸力的結(jié)點而無法求解，此時要用截面法求解。即使在簡單桁架中，求指定桿的軸力用截面法也比較方便。,截面法選取的隔離體包含兩個或兩個以上的結(jié)點，隔離體上的力系是平面力系，可以建立三個平衡方程Fx0、 Fy0、 M0。所以作一個截面隔離體最多可以求出三個未知軸力。,40,對于聯(lián)合桁架，應(yīng)首先切斷聯(lián)系桿。,現(xiàn)在介紹截面單桿的概念。如果在某個截面所截的軸力均在未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(或彼此平行 交點在無窮遠處)，則該桿稱為該截面的單桿。關(guān)于截面單桿有下列兩種情況：,1) 截面只截斷彼此不交于同一點(或不彼此平行)的三根桿件，則其中每一根桿件均為單桿。,2) 截面所截桿數(shù)大于3，但除某一桿外，其余各桿都交于同一點(或都彼此平行)，則此桿也是單桿。,41,上列各圖中，桿1，2，3均為截面單桿。 截面單桿的性質(zhì)：截面單桿的軸力可根據(jù)截面隔離體的平衡條件直接求出。,42,例2 用截面法求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。,解： 1）對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載，支座反力如圖示。 2）零桿如圖示。,43,3）求軸