1、,第七章數(shù)列、推理與證明,知 識 網(wǎng) 絡(luò),復(fù) 習(xí) 策 略 【考情分析】,【備考策略】 1. 數(shù)列與函數(shù)和不等式等容易綜合，是高考命題的好素材，是考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及對配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法的有效載體因此，復(fù)習(xí)時要注重對類比推理能力、知識遷移能力、信息編程背景下的運用能力和在平面幾何、解析幾何及實際問題背景下探究思維能力的培養(yǎng) 2. 對于推理與證明的考查，是綜合在許多問題中的，單獨考查并不多見，需適當關(guān)注,第38課數(shù)列的概念,課 前 熱 身,1. (必修5P33練習(xí)3改編)已知數(shù)列an的通項公式是an3n2，那么a4_. 2. (必修5P33習(xí)題

2、4改編)32是數(shù)列n24n的第 _項 【解析】令32n24n，解得n4，所以32是數(shù)列n24n中的第4項,激活思維,10,4,4. (必修5P34習(xí)題7改編)下列四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為_ 【解析】由圖可知前4個圖中著色三角形的個數(shù)分別為1,3,32,33，猜想第n個圖中著色三角形的個數(shù)為3n1，所以這個數(shù)列的通項公式為an3n1.,an3n1,5. (必修5P34練習(xí)9改編)若對于任意正整數(shù)n都有f(n)n28n5，則f(n)的最小值為_,11,1. 數(shù)列的概念：按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列；數(shù)列中的 都叫作這個數(shù)列的項 2. 數(shù)列的分類

3、：項數(shù)_的數(shù)列叫作有窮數(shù)列；項數(shù)_的數(shù)列叫作無窮數(shù)列 3. 數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用 來表示，那么_叫作這個數(shù)列的通項公式,知識梳理,一定次序,每個數(shù),無限,一個公式,這個公式,有限,5. 數(shù)列是特殊的函數(shù)：在數(shù)列an中，對于每一個正整數(shù)n都有一個數(shù)an與之對應(yīng)，因此，數(shù)列可以看成以_為定義域的函數(shù)anf(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值,正整數(shù)集或正整數(shù)集的有限子集,6. 數(shù)列單調(diào)性的判斷 (1) 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的單調(diào)性可以借助于函數(shù)的單調(diào)性來判斷，判斷時要注意函數(shù)的定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集) (2) 當_

4、恒成立時，數(shù)列an是遞增數(shù)列； 當_恒成立時，數(shù)列an是遞減數(shù)列,an1an,an1an,課 堂 導(dǎo) 學(xué),寫出下列各數(shù)列的一個通項公式： (1) 1，3,5，7,9，； 【解答】奇數(shù)項符號為正，偶數(shù)項符號為負，各項的絕對值為1,3,5,7,9，故得出該數(shù)列的一個通項公式為an(1)n1(2n1),數(shù)列的通項,例 1,(4) 0.9,0.99,0.999,0.999 9，；,【思維引導(dǎo)】要寫出數(shù)列的通項公式，必須找出數(shù)列的各項與它所在項數(shù)之間的關(guān)系，需要對已知的幾項仔細觀察分析，尋找構(gòu)成的規(guī)律，再進行歸納猜想，通過合情推理得出結(jié)論 【精要點評】由數(shù)列前幾項寫通項公式，關(guān)鍵是由各項特點找出它們的共

5、同構(gòu)成規(guī)律，需要全方位觀察，多角度思考，廣泛聯(lián)想，并將原數(shù)列適當變形，成為規(guī)律比較明顯的特殊數(shù)列應(yīng)注意：(1) “”“”符號相間出現(xiàn)，可用(1)n或(1)n1調(diào)整；,(2) 對于分式的結(jié)構(gòu)，要注意對分式的分子、分母的構(gòu)成規(guī)律分別進行分析，充分借助分子、分母之間的關(guān)系；(3) 對于比較復(fù)雜的問題，要注意借助等差、等比數(shù)列的通項公式來解；(4) 不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式，有的數(shù)列雖然有通項，但形式上可能不唯一,(1) 數(shù)列3,33,333,3 333，的一個通項公式為_,變式,(2) 數(shù)列1,7，13,19，的一個通項公式為_ 【解析】數(shù)列中各項的符號可通過(1)n表示，從第2項起，每一項

6、的絕對值總比它的前一項的絕對值大6，故它的一個通項公式為an(1)n(6n5),an(1)n(6n5),(1) 已知數(shù)列an的前n項和Snn22n1，求數(shù)列an的通項公式； 【解答】當n1時，a1S14； 當n2時，anSnSn12n1，a1S14，不滿足上式,根據(jù)Sn求an,例 2,(2) 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn3n1，求數(shù)列an的通項公式 【解答】當n1時，a1S14； 當n2時，anSnSn13n13n1123n1，a1S14，不滿足上式,【精要點評】此類問題往往容易忽視n1的驗證，故本題的解題步驟要嚴格按照例題所示進行,已知正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足(Snn)(Snn

7、2n)0，求數(shù)列an的通項公式 【解答】因為數(shù)列an為正項數(shù)列，故Sn0，即Snn2n. 當n1時，a1S12； 當n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，a1S12，滿足上式 綜上，數(shù)列an的通項公式為an2n(nN*),變式,數(shù)列的單調(diào)性,例 3,已知數(shù)列an的通項公式是ann212n34. (1) 試求n的取值集合，使得anan1. 【解答】設(shè)函數(shù)f(n)n212n34(n6)22. 當1n6時，f(n)單調(diào)遞減； 當n6時，f(n)單調(diào)遞增 所以當n6時，函數(shù)f(n)取得最小值f(6)2. 當n1,2,3,4,5時，有anan1；,變式,(2) 試問：該數(shù)列中是否存在最小的

8、項？若存在，是第幾項？若不存在，請說明理由 【解答】該數(shù)列中存在最小的項，是第6項，即a62. 【思維引導(dǎo)】數(shù)列的通項公式對應(yīng)的是一個二次函數(shù)模型，可以用函數(shù)的觀點來解決 【精要點評】數(shù)列是特殊的函數(shù)，對于數(shù)列中的大小關(guān)系以及遞增、遞減等問題我們常?？梢杂煤瘮?shù)的觀點去分析，運用函數(shù)的方法使問題得到解答,20,30,備用例題,課 堂 評 價,1. 在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，中，第25項為_ 【解析】因為12345621,123456728，所以第25項為7. 2. 已知數(shù)列an的通項公式為anlog2(3n2)2，那么這個數(shù)列的首項是_ 【解析】由題意知a1log2420.,7,0,3. 在數(shù)列an中，已知ann2kn，且an單調(diào)遞增，那么k的取值范圍是_ 【解析】因為在數(shù)列an中，ann2kn(nN*)，且an單調(diào)遞增，所以an1an0對于nN*恒成立，即(n1)2k(n1)(n2kn)2n1k0對于nN*恒成立，所以k2n1對于nN*恒成立，即k3.,(，3),10,5. (2016常州一中)所有正奇數(shù)如下排列，每一行中的數(shù)的個數(shù)都是上一行中的數(shù)的個數(shù)的2倍， 第一行1 第二行35