1、24.1.2垂徑定理的推論,回顧垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論是什么？,（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧,討論：上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件作為題設(shè)，是否都可以推出其他三個(gè)結(jié)論.,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,垂徑定理,推論：,填空：如圖，在O中 （1）若MNAB，MN為直

2、徑；則 （ ），（ ），（ ）； （2）若ACBC，MN為直徑；AB不是直徑，則 （ ），（ ），（ ）； （3）若MNAB，ACBC，則 （ ），（ ），（ ）； （4）若AMBM，MN為直徑，則 （ ），（ ），（ ）.,練習(xí),判斷,（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧 ( ),（2）弦所對(duì)的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心 ( ),（3）圓中不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 ( ),（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧( ),（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（ ）,平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直

3、徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧,分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì) 的兩條弧分別三等分,判斷,四等分AB,例一,A,B,證明：圓的兩條平行弦所 夾的弧相等。,M,O,A,B,C,D,例二,已知O的直徑是10 cm，O的兩條平行弦AB=6 cm ，CD=8cm， 求弦AB與CD之間的距離。,C,D,6,8,10,10,8,6,C,D,F,EF有兩解：8+6=14cm 8-6=2cm,例三,在半徑為50cm的圓柱形下水管道內(nèi)存有積水，從橫截面看，積水的水面寬60cm,求水深.,例四,已知P為O,內(nèi)一點(diǎn)，且OP2cm，如果,O的半徑是,，那么過P點(diǎn)的最短,的弦等于.,練習(xí)一,練習(xí)二,半徑為5cm的圓中，點(diǎn)A、B、C都在圓上， 連接AB、BC、AC,且AB=AC，O到BC的 距離為3cm,求AB長。,如圖 ，P為O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求O的半徑.,P,B,O,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線. 圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題.,A,練習(xí)三,小結(jié):,解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心