1、怎樣求解物理中的極值問題,一：方法 1，物理分析法：通過分析物理性質或物理現(xiàn)象從而判斷出何時有極值，然后用物理規(guī)律求解 2，極限分析法：取一個恰當?shù)奈锢砹?，把他們推向極大和極??；極左和極右；極上和極下；從而把隱蔽的臨界條件暴露出來；（圖解法，巧取坐標系，假設法，利用數(shù)學知識求極值） 3：臨界條件：當物理過程或物理現(xiàn)象或物理本質發(fā)生突變條件時（例如豎直平面內的圓周運動的最高點，追及和相遇問題）,“極限法”求解臨界問題 【例證1】物體A的質量為2 kg，兩根輕細繩b和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成角的拉力F，相關幾何關系如圖所示，=60.若要使兩繩都

2、能伸直，求拉力F的大小范圍.(g取10 m/s2),【解題指南】解答本題時應注意要使兩繩都能伸直，必須保證兩繩的拉力都大于或等于零，進而根據(jù)平衡條件，正交分解求出F的極值. 【自主解答】c繩剛好伸直時，拉力F最小，物體A受力如圖所示：,由平衡條件得： Fminsin+Fbsin-mg=0 Fmincos-Fbcos=0 解得： b繩剛好伸直時，拉力F最大，物體A受力如圖所示： 由平衡條件得： Fmaxsin-mg=0 解得： 故拉力F的大小范圍是 答案：,【總結提升】“極限法”求解臨界問題時的注意事項 (1)求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨

3、界點和極值點. (2)臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是把某個物理量推向極端，即極大和極小，并依此做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論.,變式練習1 木箱重為G,與地面間的動摩擦因數(shù)為, 用斜向上的力F拉木箱,使之沿水平地面勻速前進,如 圖4所示.問角為何值時拉力F最小?這個最小值為 多大?,圖4,解析 對木箱受力分析如右圖所示, 物體做勻速運動,有 Fsin +FN=G Fcos =Ff Ff=FN 聯(lián)立得,答案,作業(yè)第2講中的第10題,例2:傾角為的斜面與水平面保持靜止,斜面上有一重為G的物體A,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，且tan ，現(xiàn)給物體施以

4、一水平力F,如圖所示，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，求水平力多大時，物體A能在斜面上靜止。,【變式訓練】(2012太原模擬)傾角為=37的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為=0.5，現(xiàn)給A施以一水平力F，如圖所示，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等(sin37=0.6，cos37=0.8)，如果物體A能在斜面上靜止，水平力F與G的比值可能是( ) A.3B.2C.1D.0.5,【解析】選B、C、D.設物體剛好不下滑時F=F1，此時物體A有沿斜面下滑的趨勢，則： F1cos+FN-Gsin=0 FN-F1sin-Gcos=0 解得： 設物體剛好不上滑時F=

5、F2，此時物體A有沿斜面向上滑動的趨勢則： F2cos-FN-Gsin=0 FN-F2sin-Gcos=0,【解析】選B、C、D.設物體剛好不下滑時F=F1，此時物體A有沿斜面下滑的趨勢，則： F1cos+FN-Gsin=0 FN-F1sin-Gcos=0 解得： 設物體剛好不上滑時F=F2，此時物體A有沿斜面向上滑動的趨勢則： F2cos-FN-Gsin=0 FN-F2sin-Gcos=0,解得： 即 故B、C、D正確.,作業(yè)第3講中的第10題,【例3】如圖所示,一球A夾在豎直墻與 三角劈B的斜面之間,三角劈的重力為 G,劈的底部與水平地面間的動摩擦因 數(shù)為,劈的斜面與豎直墻面是光滑的. 問:欲使三角劈靜止不動,球的重力不能超過多 大?(設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) 解析 由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力,可 以求出三角形劈所能承受的最大壓力,由此可求出 球的最大重力.,球A與三角形劈B的受力情況如下圖甲、乙所示,球A 在豎直方向的平衡方程為:GA=FNsin 45 三角形劈的平衡方程為: Ffm=FNsin 45 F NB=G+FNcos 45 另有Ffm= FNB 由、式可得:FN=,而FN=FN,代入式可得: 答案 球的重力不超過 處理平衡物理中的臨界問題和極值問題, 首先仍要正確受力分析,搞清臨界條件并且要利用好 臨界條件,列出平衡方程,對于分析極值問題,