1、南京石油大學實際檢驗報告計算物理的實踐專業(yè)：應用物理學生編號。名字：完成日期：2014年7月目錄第一章簡單物理實驗模擬和實驗數(shù)據(jù)處理.11.1問題描述.11.2原理分析.11.2.1特殊情況.11.2.2一般條件.31.3大西洋計劃模擬.41.4地圖模擬結(jié)果.4第二章方程的解.52.1問題描述.52.2原理分析.52.2.1迭代公式的建立及其幾何意義.52.2.2問題解決過程.52.3流程圖.62.4大西洋計劃模擬.62.5地圖模擬結(jié)果.6第三章靜電場問題的計算.73.1問題描述.73.2原理分析.73.3大西洋計劃模擬.93.4地圖模擬結(jié)果.9第四章熱傳導方程和波動方程的差分解法.104.1

2、問題描述.104.2原理分析.104.3解決問題的步驟.134.4大西洋計劃模擬.134.5地圖模擬結(jié)果.13第五章矩量法在靜電場邊值問題計算中的應用.165.1問題描述.165.2原理分析.165.3大西洋計劃模擬.185.4地圖模擬結(jié)果.18結(jié)束語.19參考.20附錄一.21附錄二.22附錄三.23附錄四.25附錄5.26第一章是簡單物理實驗的模擬和實驗數(shù)據(jù)的處理1.1問題描述電偶極子場和等電位線的模擬。這個地方收費，這個地方也收費。那么電荷所在平面上任意點的電勢和場強分別為。其中，再次充電、1.2原理分析電偶極子是指由一對大小相等、符號不同的點電荷相隔一小段距離構(gòu)成的電荷系統(tǒng)，是場源的一

3、種常見形式。1.2.1特殊情況圖(1)示出了電偶極子，其中心位于坐標系的原點，其軸與z軸重合，兩點電荷q和-q之間的距離為l。該電偶極子在場點P產(chǎn)生的電勢等于該點兩點電荷的電勢之和，即(1)其中q和-q到p的距離分別為。圖(1)電偶極子一般來說，我們關(guān)心的是電偶極子產(chǎn)生的遠場，也就是說，當從負偶極子到場點的距離R遠遠大于偶極子的長度L時，此時可以得到電偶極子的遠場表達式(2)可以看出，電偶極的遠場電勢與R的平方成正比，與R的平方成反比，并且與場位置矢量R和Z軸之間的角度有關(guān)。為了方便地描述電偶極子，引入了一個矢量，模式是Q1，方向是從-q到Q，這就是電偶極子的電矩矢量，縮寫為偶極矩，寫成(3)

4、這時，(2)又可以寫了(4)電偶極子的遠區(qū)中的電場強度可以通過根據(jù)公式(4)計算梯度來獲得。因為勢只是坐標R和的函數(shù)，所以(5)從表達式(4)和(5)可以看出，電偶極子的遠電位和電場分別與R的平方和R的立方成反比。因此，它的電勢和場強隨距離的減小比單點電荷的更快，這是由于遠區(qū)兩點電荷Q和-q的相互抵消。根據(jù)公式(4)，電偶極子的等電位面方程可以表示為獲取固定值。用球坐標的形式寫出電力線的微分方程，注意此時電場只有R和兩個分量。(6)將電場表達式(5)代入上述公式，得到：(7)要求解上述公式：(8)等式(8)是電偶極子的遠場的電力線等式。圖(2)描繪了在電偶極子為常數(shù)的平面中對應于不同常數(shù)的等勢

5、線和電場線。圖(2)電偶極子的場和等電位線注：圖中只有電源線的形狀是準確的。電力線的密度與場強并不嚴格成正比，但場強在稀疏的地方較小，在密集的地方較強。1.2.2概況討論了電偶極子的中點位于坐標系原點，偶極矩方向為Z的情況。對于中點不在原點且偶極矩不在Z方向的一般情況，可以通過與前面類似的推導得到遠區(qū)的電勢：(9)其中r是電偶極子中心指向場點P的相對單位位置矢量，偶極矩P=qL，l的方向仍定義為從-q到Q.遠場中電場強度的表達式也可以通過推導得到：(10)從上述公式可以看出，電偶極的電場線都分布在由R和組成的平面上，電場線在任何平面上的分布都是相同的。根據(jù)以上不同條件下空間電偶極子激發(fā)電場的結(jié)

6、果，電場強度與P成正比，與源點到場點的距離成反比。電偶極子的電偶極矩是電偶極子在遠處的一個重要特征。讓電荷所在平面上任何一點的電勢為(11)其間(12)因此，給定空間中任意點的位置坐標P(x，y)，就可以計算出該點的電勢。1.3地圖編程模擬源程序見附錄一1.4地圖模擬結(jié)果第二章是方程的求解2.1問題描述方程采用牛頓法求解，精度是自定的。2.2原理分析2.2.1迭代公式的建立及其幾何意義(1)建立公式將在泰勒點展開泰勒展開的線性化接近于解出x，然后(n=0，1，2.(2)幾何相交切線，尋找交點，求解，然后2.2.2問題解決過程如果是，則根據(jù)牛頓迭代法建立迭代公式NY開始x0=0.5e=0.000

7、1目標x-x0e輸出x0=x 2*e2.3流程圖2.4大西洋編程模擬源程序見附錄22.5地圖模擬結(jié)果x=0.5671第三章靜電場問題的計算3.1問題描述如圖3-2所示，長直金屬罐的側(cè)壁和底面電位為零，頂蓋電位為0。找出罐中的電位，畫出電位分布圖。3.2原理分析(1)原理分析：二維拉普拉斯方程(1)有限差分法的網(wǎng)格劃分通常采用完全規(guī)則的分布模式，這樣在每個離散點都可以得到形式相同的差分方程，有效地提高了問題求解的速度。經(jīng)常使用正方形網(wǎng)格劃分。假設網(wǎng)格節(jié)點(I，j)的電位為，上、下、左、右節(jié)點的電位分別在H足夠小的條件下，泰勒級數(shù)展開可以作為基點進行：把以上四個公式相加，在相加的過程中，H的所有奇

8、次冪項都被抵消了。所得結(jié)果的精度是h的二次項。(2)因為場中的任何一點都滿足泊松方程：對于字段源類型，類型(2)可以更改為：(3)對于無源場，二維拉普拉斯方程的有限差分形式為：(4)上述公式表明，任一點的電勢等于其周圍四個等距點的電勢平均值。距離h越小，結(jié)果越準確。二維拉普拉斯方程可以通過公式(4)近似求解。邊界條件：(2)問題解決過程：在直角坐標系中，金屬容器中的勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程：它的邊界條件滿足混合邊值問題的邊界條件：以步長為例，方向上的網(wǎng)格數(shù)為，有160個網(wǎng)格和節(jié)點，其中槽內(nèi)有一個節(jié)點(可能需要求解)，邊界有52個節(jié)點。讓迭代精度為，用MATLAB編程求解。3.3地圖編程模擬源程序

9、見附錄33.4地圖模擬結(jié)果第四章是熱傳導方程和波動方程的差分解法4.1問題描述求有限空間中熱傳導問題的數(shù)值解。教科書中的圖9.2顯示了邊界條件。其他參數(shù)可以自己取，計算結(jié)果可以用圖表表示。4.2原理分析二維熱傳導方程初值和邊值的混合問題類似于一維熱傳導方程。差分格式確定并給出明確的求解條件后，按時間順序分層計算，但每層由二維網(wǎng)格組成，通常稱為網(wǎng)格。無內(nèi)熱源均勻介質(zhì)中的二維熱傳導方程為：()(1)初始條件是：(2)現(xiàn)在，讓時間步長為0，空間步長為0，如圖9.3所示，將平面平均分成網(wǎng)格，并使其具有：對于節(jié)點，有：(3)將差分格式(3)代入偏微分方程(1)，我們可以得到：(4)輸入方程(4)是二維熱

10、傳導方程的顯式差分格式。通過使用方程(4)和邊界條件，可以從初始條件連續(xù)計算任何時間的溫度分布。邊界條件討論如下：如圖9.3所示，陰影部分，即在總面積和整個邊界中，邊界是絕熱壁；邊界區(qū)域為連接恒溫熱源的端口。邊界溫度始終為0，這實際上與恒溫源有關(guān)。也就是說，保溫墻體應滿足：()()上述邊界條件的近似差分公式為：那就是： ()()(5)對于與恒溫源相連的邊界，在熱傳導過程中總是有一個恒定的熱流，常取歸一化值。例如，高溫熱源可以取“1”，而低溫熱源可以取“0”。根據(jù)圖9.3，邊界條件如下：基于上述初值和邊值的混合問題，并假設初始時刻各點的溫度為零，上述差分格式可歸納為1.給定、和，標題中已知的值分

11、別為0、10、100、120、150、200和1000，以及18和16；2.計算為36；32歲。為0.05；的上限；3.計算初始值和邊界值：；4.用差分格式計算；4.4大西洋編程模擬源程序見附錄44.5地圖模擬結(jié)果用Matlab繪制一些0到1000之間的溫度場分布圖，如下圖4.1-圖4.7所示，分別是0、10、100、120、150、200和1000的溫度場分布圖。結(jié)論：溫度明顯呈現(xiàn)整體下降趨勢。由于低溫熱源的范圍大于高溫熱源的范圍，所以熱量的流入大于流出。可以得出結(jié)論，只要時間足夠長，除了高溫熱源(設置為0)，整個溫度場的溫度應該與低溫熱源的溫度相同。在1000秒時，圖4.7所示的場分布非常接近無限時間后的場分布。圖4.10時的場分布圖4.2 10秒時的磁場分布圖4.3 100秒時的磁場分布圖4.4 120時的磁場分布圖4.5 15