1、平面與平面垂直的判定和性質,一、二面角的定義：,二、二面角的表示方法：,三、二面角的平面角：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的計算：,二 面 角 AB 二 面 角 CAB D 二 面 角 l ,1、根據(jù)定義作出來 2、利用直線和平面垂 直作出來 3、借助三垂線定理或 其逆定理作出來,1、找到或作出二面角的平面角 2、證明 1中的角就是所求的 角 3、計算所求的角,一“作”二“證”三“計算”,從一條直線出發(fā)的兩個半 平面所組成的圖形叫做二 面角。這條直線叫做二面 角的棱。這兩個半平面叫 做二面角的面。,22,1、二面角的平面角 必須滿足三個條件 2、二面角的平面角 的大小與 其頂點 在棱

2、上的位置無關 3、二面角的大小用 它的平面角的大 小來度量,一、兩個平面垂直的定義,情境問題 （1）豎電線桿時，電線桿所在的直線與地面應滿足怎樣的位置呢？（2）為了讓一面墻砌得穩(wěn)固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應該滿足怎樣的位置關系呢？容易得出結論：電線桿與地面應該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發(fā)生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時，不能讓墻面傾斜（3）我們怎樣用所學知識去描述“墻面不傾斜”這一事實呢？,探索研究1平面與平面垂直的定義如果兩個平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個平面互相垂直2兩個平面垂直的判定定理提出問題：如果你是一個質檢員，你怎樣去檢測、判斷建筑中的一面墻和地面是

3、否垂直呢？,二、兩個平面垂直的判定定理,如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直,已知：AB，AB（圖1） 求證：。,證明：設=CD， AB，CD，ABCD 在平面內過點B作直線BECD，則ABE是二面角-CD-的平面角， 而ABBE，故-CD-是直二面角 。,三、兩個平面垂直的性質定理,情境問題： 為什么墻面和地面垂直的時候，墻體就不容易倒塌呢？ 將一本書放置在桌面上，且使書所在平面與桌面垂直當書面沿書面與桌面的交線轉動時，它會怎么樣呢？,探索研究 ： 如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？,由物理學原理知，它會倒塌,三、兩個平

4、面垂直的性質定理,如圖2，AB，ABCD，=CD，求證：AB。,分析 在內作BECD。要證AB，只需證AB垂直于內的兩條相交直線就行。 而我們已經有ABCD，只需尋求另一條就夠了。 而我們還有這個條件沒使用，由定義，則ABE為直角，即有ABBE，也就有 AB， 問題也就得到解決,四、兩個平面垂直的性質,兩個平面垂直的性質定理1 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面,兩個平面垂直的性質定理2 如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內,五、兩個平面垂直應用舉例,例題 如圖4，AB是O的直徑，點C是O上的動點，過動點C的直線V

5、C垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線 DE與平面VBC有什么關系？試說明理由,解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。,因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點連線，知 DEAC，故DEAC由兩個平面垂直的性質定理，知直線DE與平面VBC垂直。,注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結論。,總結提煉, 課本第37頁上的例2也可以當作面面垂直的一條性質定理, 在解題時注意應用, 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手, 理解面面垂直的判定與性質都要依賴

6、面面垂直的定義, 定義面面垂直是在建立在二面角的平面角的基礎上的,1給出下列四個命題：垂直于同一個平面的兩個平面平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4,六、兩個平面垂直課堂練習,B,2給出下列四個命題：（其中a，b表直線，表平面）。若ab，a，則b；若a，則a；若，則；若，a，則a。其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4,D,3在二面角-l-的一個面內有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45，AB與平面所成的角為30，則此二面角的大小是（ ）A.30， B.30或150， C.45， D.45或135。,如圖，過A點作AO于O，在內作AC垂直棱于C，連OB、OC，則ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。,則sinACO=,ACO=45,六、兩個平面垂直課堂練習,D,4線段AB長為2a，兩端點A，B分別在一個直二面角的兩個面內，且AB與兩個面所成的角分別為30和45，設A，B兩點在棱上的射影分別