1、指南土體主動(dòng)、主動(dòng)土壓力概念及計(jì)算公式主動(dòng)土壓力擋土墻向前移離填土，隨著墻的位移量的逐漸增大，土體作用于墻上的土壓力逐漸減小，當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動(dòng)面時(shí)，這時(shí)作用于墻上的土壓力減至最小，稱(chēng)為主動(dòng)土壓力P。 a被動(dòng)土壓力 擋土墻在外力作用下移向填土，隨著墻位移量的逐漸增大，土體作用于墻上的土壓力逐漸增大，當(dāng)墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動(dòng)面時(shí)，這時(shí)作用于墻上的土壓力增至最大，稱(chēng)為被動(dòng)土壓力P。上述三種土壓力的移動(dòng)情況和它們?cè)谙嗤瑮l件下的數(shù)值比較，p可用圖6-2來(lái)表示。由圖可知P,P,P。 poa朗肯基本理論 朗肯土壓力理論是英國(guó)學(xué)者朗肯(Rankin)1857年根據(jù)均質(zhì)的

2、半無(wú)限土體的應(yīng)力狀態(tài)和土處于極限平衡狀態(tài)的應(yīng)力條件提出的。在其理論推導(dǎo)中,首先作出以下基本假定。(1)擋土墻是剛性的墻背垂直; (2)擋土墻的墻后填土表面水平; (3)擋土墻的墻背光滑，不考慮墻背與填土之間的摩擦力。 把土體當(dāng)作半無(wú)限空間的彈性體，而墻背可假想為半無(wú)限土體內(nèi)部的鉛直平面，根據(jù)土體處于極限平衡狀態(tài)的條件，求出擋土墻上的土壓力。 如果擋土墻向填土方向移動(dòng)壓縮土體，仍保持不變，但將不斷增大并超過(guò)值，zxz當(dāng)土墻擠壓土體使增大到使土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，如圖6-4的應(yīng)力園O，x3z變?yōu)樾≈鲬?yīng)力，變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，即為朗肯被動(dòng)土壓力(p)。土體中產(chǎn)生的兩組破裂面與xp,45:,水平面的夾

3、角為。 2朗肯主動(dòng)土壓力的計(jì)算 根據(jù)土的極限平衡條件方程式 ,2=tg(45?+)+2c?tg(45?+) 1322,2=tg(45?-)-2c?tg(45?-) 3122土體處于主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，=z，=p，代入上式得 1z3xa1)填土為粘性土?xí)r 填土為粘性土?xí)r的朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為 ,2,ap=ztg(45?-)-2c?tg(45?-)=zK-2c (6-3) aa22由公式(6-3)，可知，主動(dòng)土壓力p沿深度Z呈直線(xiàn)分布，如圖6-5所示。a(一)Z 0 ZH-H30 HZPa-3 H2cHKa?Ka圖5,5粘性土主動(dòng)土壓力分布圖 當(dāng)z=H時(shí)p=HK-2cK aaa在圖中，壓力為零

4、的深度z，可由p=0的條件代入式(6-3)求得 0a2cz, (6-4) 0,Ka在z深度范圍內(nèi)p為負(fù)值，但土與墻之間不可能產(chǎn)生拉應(yīng)力，說(shuō)明在z深度范圍內(nèi)，0a0填土對(duì)擋土墻不產(chǎn)生土壓力。 墻背所受總主動(dòng)土壓力為P，其值為土壓力分布圖中的陰影部分面積，即a1aaa0,P(HK2cK)(Hz)2 (6-5) 212c2,，aaHK2cHK,22)填土為無(wú)粘性土(砂土)時(shí) 根據(jù)極限平衡條件關(guān)系方程式，主動(dòng)土壓力為,2pa,ztg(45:,),zKa (6-6) 2上式說(shuō)明主動(dòng)土壓力P沿墻高呈直線(xiàn)分布，即土壓力為三角形分布，如圖6-6所示。a墻背上所受的總主動(dòng)土壓力為三角形的面積，即 12 (6-7

5、)Pa,HKa21HP的作用方向應(yīng)垂直墻背，作用點(diǎn)在距墻底處。 a3朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算 從朗肯土壓力理論的基本原理可知，當(dāng)土體處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)土的極限平衡條件式可得被動(dòng)土壓力強(qiáng)度=p，=rz，填土為粘性土?xí)r 1p3z,2 (6-8) pp,ztg(45:，)，2c,tg(45:，),zKp，2cKp22填土為無(wú)粘性土?xí)r ,2 (6-9)pp,ztg(45:，),zKp2式中: P沿墻高分布的土壓力強(qiáng)度，kPa; p,2Kp,tg(45，)K被動(dòng)土壓力系數(shù)，; p2其余符號(hào)同前。 關(guān)于被動(dòng)土壓力的分布圖形，分別見(jiàn)圖6-7及圖6-8。 填土為粘性土?xí)r的總被動(dòng)土壓力為 12 (6-10)

6、 Pp,HKp，2cHKp2填土為無(wú)粘土?xí)r的總被動(dòng)土壓力為 12 (6-11) Pp,HKp2作用方向和作用點(diǎn)的位置分別如圖6-7、圖6-8上所標(biāo)示的方向和作用點(diǎn);計(jì)算單位為kN/m。 庫(kù)倫土壓力理論 基本原理 庫(kù)倫于1776年根據(jù)研究擋土墻墻后滑動(dòng)土楔體的靜力平衡條件，提出了計(jì)算土壓力的理論。他假定擋土墻是剛性的，墻后填土是無(wú)粘性土。當(dāng)墻背移離或移向填土，墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，填后填土是以一個(gè)三角形滑動(dòng)土楔體的形式，沿墻背和填土土體中某一滑裂平面通過(guò)墻踵同時(shí)向下發(fā)生滑動(dòng)。根據(jù)三角形土楔的力系平衡條件，求出擋土墻對(duì)滑動(dòng)土楔的支承反力，從而解出擋土墻墻背所受的總土壓力。 主動(dòng)土壓力的計(jì)算

7、如圖6-9所示擋土墻，已知墻背AB傾斜，與豎直線(xiàn)的夾角為，填土表面AC是一平面，與水平面的夾角為，若墻背受土推向前移動(dòng)，當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，整個(gè)土體沿著墻背AB和滑動(dòng)面BC同時(shí)下滑，形成一個(gè)滑動(dòng)的楔體?ABC。假設(shè)滑動(dòng)面BC與水平面的夾角為，不考慮楔體本身的壓縮變形。取土楔ABC為脫離體，作用于滑動(dòng)土楔體上的力有:?是墻對(duì)土楔的反力P，其作用方向與墻背面的法線(xiàn)成角(角為墻與土之間的外摩擦角，稱(chēng)墻摩擦角);?是滑動(dòng)面PC上的反力R，其方向與BC面的法線(xiàn)角(為土的內(nèi)摩擦角);?是土楔ABC的重力W。根據(jù)靜力平衡條件W、P、R三力可構(gòu)成力的平衡三角形。利用正弦定理，得:PW, ,sin

8、(,)sin180:,(,，,)Wsin(,)P,所以 (6-12) sin(,，,)其中 =90?-(+) 假定不同的角可畫(huà)出不同的滑動(dòng)面，就可得出不同的P值，但是，只有產(chǎn)生最大的P值的滑動(dòng)面才是最危險(xiǎn)的假設(shè)滑動(dòng)面，P大小相等、方向相反的力，即為作用于墻背的主動(dòng)土壓力，以P表之。 a對(duì)于已確定的擋土墻和填土來(lái)說(shuō)，、和均為已知，只有角是任意假定的，dP,0當(dāng)發(fā)生變化，則W也隨之變化，P與R亦隨之變化。P是的函數(shù)，按的條件，用d,數(shù)解法可求出P最大值時(shí)的角，然后代入式(6-12)求得主動(dòng)土壓力的:2,11cos(,)22,Pa,HKa,PaH 222，,，sin，sin,2,coscos(，)1

9、，,，cos,，,cos,，(6-13) 式中:、分別為填土的重度與內(nèi)摩擦角; 墻背與鉛直線(xiàn)的夾角。以鉛直線(xiàn)為準(zhǔn)，順時(shí)針為負(fù)，稱(chēng)仰斜;反時(shí)針為正，稱(chēng)俯斜; 墻摩擦角，由試驗(yàn)或按規(guī)范確定。我國(guó)交通部重力式碼頭設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定22,是:?俯斜的混凝土或砌體墻采用,;?階梯形墻采用;?垂直的混凝土或砌體,233,采用,。 32填土表面與水平面所成坡角; K主動(dòng)土壓力系數(shù)，無(wú)因次，為、的函數(shù)。可用下式計(jì)算;a2,cos(,) ,Ka2，,sin(，)sin(,)2,coscos(，)1，,cos(,，,)cos(,)，若填土面水平，墻背鉛直光滑。即=0，=0， 0=0時(shí)，公式(6-13)即變?yōu)?,22P

10、,Htg(45:,) ,a22此式與填土為砂性土?xí)r的朗肯土壓力公式相同。由此可見(jiàn)，在一定的條件，兩種土壓力理論得到的結(jié)果是相同的。 由式(6-13)可知，P的大小與墻高的平方成正比，所以土壓力強(qiáng)度是按三角形分布的。a1P的作用點(diǎn)距墻底為墻高的。按庫(kù)倫理論得出的土壓力P分布如圖6-10所示。土壓力的aa3方向與水平面成(+)角。深度z處的土壓力強(qiáng)度為 1dPda,2 (6-14) p,zKa,zKaaz,2dzdz,注意，此式是P對(duì)鉛直深度z微分得來(lái)，p只能代表作用在墻背的鉛直投影高度上的aaz某一點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度。 被動(dòng)土壓力的計(jì)算 被動(dòng)土壓力計(jì)算公式的推導(dǎo)，與推導(dǎo)主動(dòng)土壓力公式相同，擋土墻在外力作用下移向填土，當(dāng)填土達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，便可求得被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為12Pp,HKp (6-15) 2式中:K被動(dòng)土壓力系數(shù)，可用下式計(jì)算; P2,cos(，),Kp 2，,sin(，)sin(，)2,coscos(,)1,cos(,)cos(,)，關(guān)于朗肯和庫(kù)倫土壓力理論的簡(jiǎn)單說(shuō)明 1)朗肯和庫(kù)倫土壓力理論都是由墻后填土處于極限平衡狀態(tài)的條件得到的。但朗肯理論求得是墻背各點(diǎn)土壓力強(qiáng)度分布，而庫(kù)倫理論求得是墻背上的總土壓力。2)朗肯理論在其推導(dǎo)過(guò)程中忽視了墻背與填土之間的摩擦力，認(rèn)