1、第11章 圖形的全等（小結與思考）一、教學目標1、回顧、整理本章所學知識內容和作圖方法，構建知識結構框架，使所學知識系統(tǒng)化。2、熟悉掌握三角形全等的條件，學會多角度、多方位的觀察圖形和思考問題，會進行逆向思維，能解決開放性問題。3、進一步學習有條理的思考、清晰地表達自己的意見，能用“因為根據(jù)所以”的形式來說理。4、進一步感受全等三角形與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的價值，增強用數(shù)學的意識。二、教學過程對應邊相等，對應角相等兩個三角形全等的條件兩個直角三角形全等條件斜邊、直角邊（HL）邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊角邊（SAS）圖形的全等全等圖形全等三角形1、 通過投影片展示引導

2、學生再現(xiàn)本章重要知識，特別是對兩個三角形全等的條件進行交流，在此基礎上，鼓勵學生運用自己的語言敘述自己對知識的理解，構建本章知識框圖。2、 動手畫一畫，你有什么發(fā)現(xiàn)？實踐1師：請同學們在紙上各畫一個三個內角分別為400，600，800的銳角三角形，畫好后，同桌之間比比看，你會發(fā)現(xiàn)什么？生：不一樣大師：由此看來，判定兩個三角形全等僅有角等，行嗎？生：不行，判定兩個三角形全等至少有一條邊對應相等（如：SAS，ASA，AAS，SSS，HL中都至少有一條邊相等）（板書1）師：這位同學真棒，回答很好，謝謝你，請坐！那么，是不是只要有“邊相等”，就一定能判定兩個三角形全等呢？下面再請同學們在紙上畫兩邊長分

3、別為4cm和6cm，且長度為4cm的邊所對應的角為300的三角形，你發(fā)現(xiàn)什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生操作、思考片刻）生：SSA不能判定兩個三角形全等（如圖必要時教師輔助投影演示）圖1師：咱班的同學真聰明，接下來，老師再考考你，請大家先做學案第（1）到第（3）小題。3、挖掘“隱含條件”判全等（1）如圖1，AB=CD，AC=BD，則與ACB相等的角是_，為什么？圖2（2）如圖2，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC。若B=200，CD=5cm，則C=_，BE=_.（3）如圖3，若OB=OD，A=C，若AB=3cm,則CD=_。圖3師：由此，當證明全等的已知條

4、件不足時，此時我們應仔細觀察所給圖形，我們就會發(fā)現(xiàn)什么？生：圖中會隱含某些公共邊、公共角、對頂角相等等條件。（板書2）仔細觀察圖形，挖掘“隱含條件”（公共邊、公共角、對頂角等）師：我們繼續(xù)看學案上第（4）到第（6）小題。4、熟練轉化“間接條件”判全等（4）如圖4，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與CEB全等嗎？為什么？ 圖4圖5圖6（5）如圖5，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？（6） “三月三，放風箏。”如圖6是小東同學自己動手制作的風箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請你用所學的知識給予說明。師：由此，當所給條件

5、不是直接條件時，此時我們需要做何工作？生：將“間接條件”轉化為“直接條件”圖7（板書3）熟練轉化“間接條件”（邊的和差、角的和差等）5、體驗開放題-感受條件開放題（7）填空：如圖（7），請你選擇合適的條件填入空格中，使兩個三角形全等。因為DF=DF，_,_,根據(jù)_，可知DEFDGF。因為DF=DF，_,_,根據(jù)_，可知DEFDGF。因為DF=DF，_,_,根據(jù)_，可知DEFDGF。圖8因為DF=DF，_,_,根據(jù)_，可知DEFDGF。-感受結論開放題（8）如圖（8），ABEACD，由此你能得到什么結論？（越多越好）6、探究與合作圖9（1）圖9（2）圖9（3）圖9（4）（9）兩個大小不同的等邊三

6、角形如圖9（1）所示位置擺放（使點B、O、D在同一條直線上），連結AD、BC。Step1：AD與BC有何關系嗎？說明你的理由。Step2：說明圖9（1）的哪一個三角形可以通過怎樣的變換得到另一個三角形。Step3：將COD繞O點逆時針旋轉，使OC落在OA上，如圖9（2），“Step1”的結論仍然成立嗎？試加以說明。Step4：繼續(xù)將COD繞O點逆時針旋轉，使OC落在AOB的內部，如圖9（3），“Step1”的結論仍然成立嗎？Step5：在將COD繞O點逆時針旋轉的過場中，當A、D、C三點共線時，如圖9（4），你又會有何新的發(fā)現(xiàn)，與同伴交流。7、操作與創(chuàng)新師：有道是“學好幾何，必過三關：語言關，

7、符號關，作圖關”，可見，準確作圖是學好幾何的基礎，而準確畫出一個（板書4）角的角平分線（作法新探）是我們接觸到的幾何基本作圖之一。從教材上，同學們知道了“工人師傅利用角尺”和“尺規(guī)”作一個角的平分線。作為我們同學，沒有“角尺”，可能還有一大部分同學沒有圓規(guī)。此時，較準確地畫出一個角的平分線可能就有困難了。難道我們不用“角尺”不用“圓規(guī)”就沒有辦法作一個角的平分線了嗎？請同學們拿出你現(xiàn)有的作圖工具，有刻度尺嗎？（三角板也行），直尺也可以？好，下面我們看學案第（10）與第（11）題：（10）僅用刻度尺，能否畫出AOB的平分線（若能，請在圖10中畫）圖10（11）僅用直尺（沒有刻度），能否畫出AOB的平分線（若能，請在圖11中畫）8、數(shù)學與生活（12）舉例說明（板書5）全等三角形與生活的密切聯(lián)系，與同學交流9、復習小結（