1、第十八章 判別分析,Discriminant Analysis,2020/8/5,醫(yī)學統(tǒng)計學,Content,Fisher discriminant analysis Maximum likelihood method Bayes formula discriminant analysis Bayes discriminant analysis Stepwise discriminant analysis,講述內容,第一節(jié) Fisher判別 第二節(jié) 最大似然判別法 第三節(jié) Bayes公式判別法 第四節(jié) Bayes判別 第五節(jié) 逐步判別 第六節(jié) 判別分析中應注意的問題,目的：作出以多個判別指標判

2、別個體分類的判別函數(shù)或概率公式。 資料：個體分兩類或多類，判別指標全部為數(shù)值變量或全部為分類變量。 用途：解釋和預報（主要用于計量診斷）。 分類（經典）： Fisher判別和Bayes判別。,1. 計量資料判別分析。目的是作出以定量指標判別個體屬性分類或等級的判別函數(shù)。,按資料類型分：,2. 計數(shù)資料判別分析。目的是作出以定性或等 級指標判別個體屬性分類或等級的概率公式。,按方法名分,1. Fisher判別 2. 最大似然判別法 3. Bayes公式判別法 4. Bayes判別 5. 逐步判別,第一節(jié)Fisher判別,適用于指標為定量指標的兩類判別（或多類判別）,1. Fisher判別的原理,

3、一、兩類判別,例18-1 收集了22例某病患者的三個指標（X1，X2，X3）的資料列于表18-1，其中前期患者（A）類12例，晚期患者（B）類10例。試作判別分析。,表18-1 22例患者三項指標觀察結果（Zc=-0.147）,表18-2 變量的均數(shù)及類間均值差,（1）計算變量的類均數(shù)及類間均值差Dj，計算結果列于表18-2。,（2）計算合并協(xié)方差矩陣: 按公式（18-4），例如：,代入公式（18-3）得,得到合并協(xié)方差陣,二、判別效果的評價 用誤判概率P衡量,回顧性誤判概率估計往往夸大判別效果。,第二節(jié) 最大似然判別法（優(yōu)度法）,適用于指標為定性指標的兩類判別或多類判別。,資料：個體分兩類或

4、多類，判別指標全部為定性或等級 資料。 原理：用獨立事件的概率乘法定理得到判別對象歸屬某 類的概率。,2.判別規(guī)則,3.最大似然判別法的應用,例18-2 有人試用7個指標對4種類型的闌尾炎作鑒別診斷，收集的5668例完整、確診的病史資料歸納于表18-3。,表18-3 5668例不同型闌尾炎病例的癥狀發(fā)生頻率（%）,如某病例昨晚開始出現(xiàn)右下腹痛、嘔吐等癥狀，大便正常。經檢查，右下腹部壓痛，肌性防御（+）、壓跳痛（+），體溫36.6，白細胞23.7109/L。,根據表18-3得,第三節(jié) Bayes公式判別法,適用于指標為定性指標的兩類判別或多類判別。,資料：個體分兩類或多類，判別指標全部為定性 或

5、等級資料。 原理：條件概率+事前概率（各病型或病種的總 體構成比）,判別規(guī)則：,舉例說明：例18-3,對例18-2中給出的待判病有,利用公式（18-8）計算得,注意：,第四節(jié) Bayes判別,適用于指標為定量指標的多類判別（也可用于兩類判別）,先驗概率確定：1. 等概率（有選擇性偏倚）； 2. 頻率估計。 判別規(guī)則：歸屬最大Yg 類。 應用：快速、正確。,資料：個體分G類，判別指標定量。 原理：Bayes準則。,結果： G 個判別函數(shù),例18-4 欲用4個指標鑒別3類疾病，現(xiàn)收集17例完整、確診的資料，見表18-4。試建立判別Bayes函數(shù)。,Bayes判別函數(shù),判別效果評價：誤判概率 （回顧性估計，見表18-6）。誤判概率的刀切法估計為 。,第五節(jié) 逐步判別,目的：選取具有判別效果的指標建立判別函數(shù)。 應用： 只適用于Bayes判別。,原理：Wilks統(tǒng)計量 ，F(xiàn) 檢驗。,例18-5 利用表18-4的數(shù)據作逐步Bayes判別。,Bayes判別函數(shù)：,判別效果評價，誤判概率為1/17=5.88%（回顧性估計，見表18-8）。誤判概率的刀