1、3.1.3 概率的基本性質(zhì) 2019年6月12日 高一（7）班,在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：,C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn)，C3出現(xiàn)3點(diǎn)，,C4出現(xiàn)4點(diǎn)，C5出現(xiàn)5點(diǎn)，C6出現(xiàn)6點(diǎn)，,D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4，D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6，,E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，F(xiàn)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6，,G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，等等.,回顧舊知：集合的關(guān)系與運(yùn)算,1、A含于B（或B包含A）,2、A=B（ 且 ）,B（A）,3、并集,4、交集,5、補(bǔ)集,A,B,A,C1出現(xiàn)1點(diǎn),H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),出現(xiàn)1點(diǎn)、3點(diǎn)或5點(diǎn),1、包含,一般地，對于事件A和B，如果事件A發(fā)生時(shí)，事件

2、B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）記作 ( 或 ),特別地，不可能事件用表示,2、相等,C1出現(xiàn)1點(diǎn),D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1,一般地，若 ，且 ，則稱事件A與事件B相等，記作A=B. .,B（A）,任何事件都包含不可能事件,出現(xiàn)1點(diǎn),C1出現(xiàn)1點(diǎn),3、并事件（或和事件）,一般地，若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作 AB(或A+B),4、交事件（或積事件）,D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4,D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6,一般地，若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作AB（

3、或AB）,C5出現(xiàn)5點(diǎn),J=出現(xiàn)1點(diǎn)或5點(diǎn),出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4且小于6出現(xiàn)5點(diǎn),拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P向上的點(diǎn)數(shù)是1，事件Q向上的點(diǎn)數(shù)是3或4，M向上的點(diǎn)數(shù)是1或3，則P M，PQ ，MQ .,練習(xí),向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或4,向上的點(diǎn)數(shù)是3,C1出現(xiàn)1點(diǎn),5、互斥事件,一般地，若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生.,6、對立事件,G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù),H出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),一般地，若AB為不可能事件，AB為必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件，B也可以記成為 ，其含義是： 在任何一次試驗(yàn)中，事件A與事件B有且只有一個(gè)發(fā)

4、生.,C5出現(xiàn)5點(diǎn),為必然事件，即P(AB )=1,C1C5=,有你沒我， 只有你我！,有你沒我,思考1：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對應(yīng)兩個(gè)集合的并、交，集合A、B的補(bǔ)集關(guān)系對應(yīng)事件的什么關(guān)系呢？,思考,思考2：若事件A與事件B相互對立，那么事件A與事件B互斥嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對立嗎？,對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件,互斥事件,對立事件,例1 某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？,例題,事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)； 事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)

5、數(shù)為6、7、8、9、10環(huán),解：事件A=命中環(huán)數(shù)為8環(huán)、9環(huán)或10環(huán)； 事件B=命中環(huán)數(shù)為10環(huán)； 事件C=命中環(huán)數(shù)為0、1、2、3、4、5環(huán)； 事件D=命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán),故事件A與事件C互斥但不對立，事件B與事件C互斥但不對立， 事件C與事件D互斥且對立.,（1）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶 （2）把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（ ） A. 對立事件 B. 互斥但不對立事件 C. 必然事件

6、 D. 不可能事件,平板練習(xí),D,B,2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì),（1）對于任何事件的概率的范圍是：,E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7,注：不可能事件的概率是P（A）=0,必然事件的概率是P（A）=1,不可能事件與必然事件是一般事件的特殊情況,0P（A）1,F出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6,2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì),（2）如果事件A與事件B互斥,則有P（ A B ）=P（A）+P（B）,C1出現(xiàn)1點(diǎn)，C2出現(xiàn)2點(diǎn),此時(shí),C1 C2出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn),P（ C1 C2 ）=,= P( C1 )+P( C2 ),2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì),（2）特別地，如果事件A與事件B對立,則有P（ A B ）=P（A）+P（B）,即P（A）=1-P（

7、B）,=1,步驟：(1)用集合形式設(shè)出對應(yīng)的事件； (2)分析已知事件的關(guān)系： (3)已知事件與要求事件的關(guān)系：,例題,解：（1）A與B互斥，事件C是事件A與事件B的并，故根據(jù)概率的加法公式，P(C)=P(A)+ P(B)=,（2）事件C與事件D是對立事件，故根據(jù)概率的加法公式可知：P(D)=1P(C)=,事件A與B互斥,事件A與B的并事件為事件C,事件C與事件D是對立事件,某證券所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表,計(jì)算：（I）至多兩人排隊(duì)等候的概率是多少？（II）至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？,練習(xí),解：設(shè)事件A=無人排隊(duì)，事件B=1人排隊(duì)，事件C=2人排隊(duì)，事件D=3人排隊(duì)，事件E=

8、4人排隊(duì)，事件F=5人及5人以上排隊(duì)，則以上六個(gè)事件相互之間都是互斥事件,（1）設(shè)事件G=至多兩人排隊(duì)等候=排隊(duì)人數(shù)為0人、1人或者2人，則G=ABC，由概率的加法公式可知， P(G)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.56；,（2）設(shè)事件H=至少3人排隊(duì)等候=排隊(duì)人數(shù)為3人、4人或者5人及5人以上，,法二：因?yàn)镚與H是互斥事件，又由于GH為必然事件，所以G與H互為對立事件，所以P(H)=1-P(G)=0.44,法一：因?yàn)镠=DEF，所以P(H)=P(DEF)=P(D)+P(E)+P(F)=0.44,規(guī)律總結(jié)：求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法： (1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件；,(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類大多，而其對立面的分類較少，可考慮利用對立事件的概率公式，即“正難則反”它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率,例3 拋擲骰子，事件A= “朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”事件B = “朝上一面的數(shù)不超過3”，求P（AB）,解法一：因?yàn)镻（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二：AB這一事件包括4種結(jié)果，即出現(xiàn)1，2，3和5 所以P（AB）= 4/6=2/3,請判斷哪種正確！,例題辨析