1、12.1函數(shù)的概念,第一章 1.2 函數(shù)及其表示,1.理解函數(shù)的概念； 2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素； 3.正確使用函數(shù)、區(qū)間符號(hào),問題導(dǎo)學(xué),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),學(xué)習(xí)目標(biāo),問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念,思考1初中時(shí)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)定義函數(shù)，用這種觀點(diǎn)能否判斷只有一個(gè)點(diǎn)(0,1)，算不算是函數(shù)圖象？,答案,答案因?yàn)橹挥幸粋€(gè)點(diǎn)，用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)判斷就顯得牽強(qiáng)，因此有必要引入用集合和對(duì)應(yīng)來定義的函數(shù)概念,函數(shù)的概念： 設(shè)A，B是 的集，如果按照某種確定的 f，使對(duì)于集合中的一個(gè)數(shù)x，在集合 中都有 的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作，xA.其中，

2、x叫做，x的取值范圍A叫做函數(shù)的；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的，值域是集合B的子集,答案,非空,數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)系,A,任意,B,唯一確定,yf(x),自變量,定義域,函數(shù)值,值域,思考2用函數(shù)的上述定義可以輕松判斷：A0，B1，f：01，滿足函數(shù)定義，其圖象(0,1)自然是函數(shù)圖象試用新定義判斷下列對(duì)應(yīng)是不是函數(shù)？ (1)f：求周長(zhǎng)；A三角形，BR；,答案,(2)；,答案不是，因?yàn)榧螦不是數(shù)集,答案是對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng),答案,(4)；,(3)；,答案是對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng),答案不是一個(gè)

3、x1，對(duì)應(yīng)了三個(gè)不同的y，違反了“唯一確定”,答案,(5)；,答案不是x3沒有相應(yīng)的y與之對(duì)應(yīng),知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)相等,思考函數(shù)f(x)x2，xR與g(t)t2，tR是不是同一個(gè)函數(shù)？,答案,答案兩個(gè)函數(shù)都是描述的同一集合R中任一元素，按同一對(duì)應(yīng)關(guān)系“平方”對(duì)應(yīng)B中唯一確定的元素，故是同一個(gè)函數(shù),一般地，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域如果兩個(gè)函數(shù)的相同，并且完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間,思考1填寫下表中不等式、區(qū)間和數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系：,答案,(，) a，)(a，),答案,(，a(，a)a，b),返回,答案,思考2若集合Ax|ax2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；

4、 若已知區(qū)間(a,2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_,a0,a0,題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破,類型一函數(shù)的概念,例1判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù) (1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；,解析答案,(2)AZ，BZ，f：xyx2；,解A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素，故不是集合A到集合B的函數(shù),解對(duì)于集合A中的任意一個(gè)整數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xyx2在集合B中都有唯一一個(gè)確定的整數(shù)x2與其對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù),解析答案,(4)Ax|1x1，B0，f：xy0.,解集合A中的負(fù)整數(shù)沒有平方根，在集合B中沒有對(duì)應(yīng)的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù),解對(duì)于集合A中任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，按照對(duì)

5、應(yīng)關(guān)系f：xy0在集合B中都有唯一一個(gè)確定的數(shù)0和它對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù),反思與感悟,反思與感悟,判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個(gè)方面去判斷：(1)A，B必須是非空數(shù)集；(2)A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對(duì)應(yīng)；(3)A中任何一個(gè)元素在B中必須有唯一一個(gè)元素與其對(duì)應(yīng),解析答案,跟蹤訓(xùn)練1下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是(),B.AN，BN*，f：x|x1| C.AxR|x0，BR，f：xx2,解析A中x0時(shí)，絕對(duì)值還為0，集合B中沒有0； B中x1時(shí)，絕對(duì)值x10，集合B中沒有0； C正確； D不正確.,C,類型二函數(shù)相等,例2下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)yx相等？,解析答案

6、,解析答案,值域不同，且當(dāng)x0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)yx不相同，所以不相等；,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,在兩個(gè)函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系有一個(gè)不同，兩函數(shù)就不相等，只有當(dāng)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同時(shí)，兩函數(shù)才相等.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相等的函數(shù)？,解兩函數(shù)定義域不同，所以不相等；,解析答案,類型三“對(duì)應(yīng)關(guān)系f ”的表現(xiàn)形式,例3(1)已知函數(shù)f(x)2x1，求f(0)和f f (0)；,解析答案,解f(0)2011. f f (0)f(1)2113.,解x為有理數(shù)或無理數(shù)，故定義域?yàn)镽. 只有兩個(gè)函數(shù)值0,1，故值域?yàn)?,1.,解析答案,(3)若f

7、(x)、g(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系分別由下表給定，求f g(x)的值域.,解f g(x)中的x1,2,3. 由表知g(1)1，g(2)2，g(3)1， f g(1)f(1)3，f g(2)f(2)2，f g(3)f(1)3. 值域?yàn)?,3.,反思與感悟,反思與感悟,“某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f”可以有各種表現(xiàn)形式，可以是傳統(tǒng)的一個(gè)解析式，可以是分成若干段，每段一個(gè)解析式，也可以用表格硬性指定對(duì)應(yīng)關(guān)系.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)2x1，求 f f(x)；,(2)如圖是函數(shù)f(x)的圖象，試寫出f(x)的解析式.,解f f(x)2f(x)12(2x1)14x3.,返回,1,2,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),4,

8、5,答案,1.對(duì)于函數(shù)yf(x)，以下說法正確的有() y是x的函數(shù)； 對(duì)于不同的x，y的值也不同； f(a)表示當(dāng)xa時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量； f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),B,1,2,3,4,5,2.下列說法中，不正確的是() A.函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對(duì)應(yīng) B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 C.定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了 D.若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素,答案,B,1,2,3,4,5,3.下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說法正確的是() A.函數(shù)定義域必不是空集，但值域可以是空集 B.函數(shù)定義域和值域確定后，其對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了 C.數(shù)集都能用區(qū)間表示 D.函數(shù)中一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng),答案,D,1,2,3,4,5,4.區(qū)間(0,1)等于() A.0,1 B.(0,1) C.x|0x1 D.x|0 x1,答案,C,1,2,3,4,5,5.對(duì)于函數(shù)f：AB，若aA，則下列說法錯(cuò)誤的是() A.f(a)B B.f(a)有且只有一個(gè) C.若f(a)f(b)，則ab D.若ab，則f(a)f(b),答案,C,規(guī)律與方法,1.函數(shù)的本質(zhì)：兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.由于函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一經(jīng)確定，值域隨之確定，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否