1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū),九年級(jí)上冊(cè),人民教育出版社,22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 （第1課時(shí)）,問(wèn)題: 如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系,h = 20t5t 2,考慮以下問(wèn)題： （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？ （4）球從飛出到落地需要用多少時(shí)間？,所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方 程，如果方

2、程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h 的值；否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值,解：（1）解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=3,當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m,分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù),h=20t5t 2,t1=1s,t2=3s,15m,15m,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m,t1=2s,20m,（3）解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因?yàn)椋?）244.10，所以方程無(wú)解,球的飛行高度達(dá)不到20.5m,20m,（4）解

3、方程,020t5t2,t24t=0,t1=0,t2=4,當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面發(fā)出，4s時(shí)球落回地面,0,從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切,一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c 深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0,例如，已知二次函數(shù)y = x24x的值為3，求自變量x的值， 可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反過(guò)來(lái)，解方程x24x+3=0 又可 以看作已知二次函數(shù) y = x24x+3 的值為0，求自變量x的值,下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是

4、多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？,（1）y = x2x2 （2）y = x26x9 （3）y = x2x1,（1）拋物線y = x2x2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）拋物線y = x26x9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3. 當(dāng)x = 3 時(shí)，函數(shù)的值是0由此得出方程 x26x90有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.,（3）拋物線y = x2x1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2x10沒(méi)有實(shí)數(shù)根,（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共 點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象可知,（1）如果拋物線y=ax2+bx+c