1、江西省宜春市上高二數(shù)學中2020學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知命題p：“，有成立”，則命題為A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立2. 已知圓，過點的直線l交該圓于A，B兩點，O為坐標原點，則面積的最大值是A. B. 2C. D. 43. 若命題“，”是假命題，則實數(shù)x的取值范圍是A. B. C. D. 4. 圓心為的圓，在直線上截得的弦長為，那么，這個圓的方程為A. B. C. D. 5. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是A. B. C. D. 6. 如圖在正方體中，O是底面ABCD的中心，

2、H為垂足，則與平面的位置關(guān)系是A. 垂直B. 平行C. 斜交D. 以上都不對7. 命題p：函數(shù)且的圖象必過定點，命題q：如果函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則A. 為真B. 為假C. p真q假D. p假q真8. 已知命題p：，命題q：，則p成立是q成立的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件9. 已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是 A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 相離10. 已知圓C：，平面區(qū)域：，若圓心，且圓C與x軸相切，則的最大值為A. 5B. 29C. 37D. 4911. 已知三棱錐四個頂點均在半徑為R的

3、球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為A. B. C. D. 12. 在長方體中，二面角的大小為，與平面ABCD所成角的大小為，那么異面直線與所成角的余弦值是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 給下列三個結(jié)論：命題“，”的否定是“，”；若，則的逆命題為真；命題“若，則”的否命題為：“若，則”；其中正確的結(jié)論序號是_填上所有正確結(jié)論的序號14. 已知點在圓上運動，則的最小值為_15. 如圖所示，已知三棱柱的所有棱長均為1，且底面ABC，則三棱錐的體積為_16. 已知三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題（本大題共6小題）17. 已知直線l過點

4、，圓C：，直線l與圓C交于A，B兩點求直線PC的方程；求直線l的斜率k的取值范圍；是否存在過點且垂直平分弦AB的直線？若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由18. 已知函數(shù)，若對任意，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍19. 已知，命題p：對，不等式恒成立；命題q：對，不等式恒成立若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；若為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍20. 已知在四棱錐中，底面ABCD是矩形，且，平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點判斷并說明PA上是否存在點G，使得平面PFD？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；若PB與平面ABCD所

5、成的角為，求二面角的平面角的余弦值21. 如圖，平面平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，求證：平面BAF；若二面角的平面角的余弦值為，求AB的長22. 在平面直角坐標系中，點，動點P滿足求動點P的軌跡E的方程；若直線l：和軌跡E交于M，N兩點，且點B在以MN為直徑的圓內(nèi)，求k的取值范圍答案和解析1.【答案】B【解析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，命題p：“，有成立”，則命題為：，有成立故選：B直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查2.【答案】B【解析】【解答】解：當直線l不存在斜率時，當直線存在斜率時，設(shè)斜率

6、為k，則直線l的方程為，即，圓心到直線的距離，當且僅當?shù)忍柍闪?，即，面積的最大值是2故選B【分析】討論l斜率不存在和存在的情況，當斜率存在時，設(shè)出方程求出圓心到直線的距離d，利用基本不等式求出，即可得出結(jié)論本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題3.【答案】A【解析】解：若命題為真命題時，不等式變?yōu)椋海O(shè)函數(shù)，單調(diào)增，解得：，即或所以命題為假命題時的實數(shù)x的取值范圍是：故選：A先求真命題時的x的范圍，再求它的補集，將不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的函數(shù)，通過單調(diào)性端點值的函數(shù)值都大于零即可考查不等式轉(zhuǎn)化函數(shù)，再用函數(shù)的主參換位的單調(diào)性來求x的取值范圍屬于中難題4.【答案】A【解析】【分

7、析】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及圓的標準方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題由垂徑定理，根據(jù)弦長的一半及圓心到直線的距離求出圓的半徑，即可寫出圓的標準方程【解答】解：圓心到直線的距離，弦長為，圓的半徑，則圓的方程為故選A5.【答案】B【解析】解：由三視圖可知此幾何體是一個簡單的組合體：上面一個半徑為1球，下面一個底面邊長為2高為3正四棱柱球的表面積為，正三棱柱的表面積為 原幾何體的表面積為 故選B首先由三視圖還原成原來的幾何體，再根據(jù)邊長關(guān)系求表面積本題考查由三視圖求幾何體的表面積，須能由三視圖還原成原幾何體并能找準長度

8、關(guān)系，須有較強的空間立體感屬簡單題6.【答案】A【解析】解：連結(jié)，BD，因為幾何體是正方體，底面ABCD是正方形，所以，又，平面，平面，平面C.故選A連結(jié)，BD，證明平面，通過證明，推出結(jié)果本小題主要考查空間線面垂直關(guān)系，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力7.【答案】C【解析】解：當時，函數(shù)，圖象過定點，命題p正確；當?shù)膱D象關(guān)于點對稱時，的圖象向左平移3個單位，得到的圖象，的圖象關(guān)于原點對稱，命題q錯誤；真q為假；故選：C判定命題p、q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可本題通過判定命題的真假，考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8.【答案】A【解析】【分析】本題考查了充分

9、必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由，解得：，故命題p：；若，則，解得：，或時，恒成立，故q：；故命題p是命題q的充分不必要條件，故選：A9.【答案】B【解析】【分析】本題考查直線和圓的位置關(guān)系及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進行判斷即可【解答】解：圓的標準方程為M：，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓M：截直線所得線段的長度是，即，即，則圓心為，半徑，圓N：的圓心為，半徑，則，即兩個圓相交故選B10.【答

10、案】C【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：圓心為，半徑為1圓心，且圓C與x軸相切，則，要使的取得最大值，則只需a最大即可，由圖象可知當圓心C位于B點時，a取值最大，由，解得，即，當，時，即最大值為37，故選：C畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到為定值，此時利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)果本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法11.【答案】D【解析】【分析】由題意可知：為直角三角形，根據(jù)三棱錐的體積公式，即可求得D到平面ABC的最大距離為3，利用勾股定理即可求得球O半徑，求得球O的表面積本題考查球的表面積及體積公式，考查勾股定理的應(yīng)用，

11、屬于基礎(chǔ)題【解答】解：設(shè)的外接圓的半徑為r，三棱錐的體積的最大值為1，到平面ABC的最大距離為3，球的半徑為R，則，球O的表面積為故選：D12.【答案】B【解析】【分析】本題考查異面直線所成角的求法，考查余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題由題意畫出圖形，連接，可得為異面直線與所成角，然后解直角三角形及余弦定理求得答案【解答】解：如圖，由二面角的大小為，可知，又與平面ABCD所成角的大小為，連接，設(shè)，則，在中，由余弦定理可得：異面直線與所成角的余弦值是故選：B13.【答案】【解析】解：命題“，”的否定是“，”；滿足命題的否定形式，所以正確；若，則的逆命題為：，則，

12、顯然不正確，所以不正確；命題“若，則”的否命題為：“若，則”；所以不正確；故答案為：利用命題的否定判斷的正誤；寫出命題的逆命題，然后判斷真假即可寫出命題的否命題，推出正誤即可本題考查命題的真假的判斷應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力14.【答案】1【解析】解：由，得，即，當且僅當，即時，取得最小值，為1故答案為：1由已知可得，再由，展開多項式乘多項式，再由基本不等式求最值本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題15.【答案】【解析】解：三棱柱的所有棱長均為1，且底面ABC，點A到平面的距離，三棱錐的體積：故答案為：由已知得，點A到平面的距離，由此能求出三棱錐的體積本題考查三

13、棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)16.【答案】【解析】解：解：如圖：，滿足，又，平面ABC，平面DAB，是三棱錐的外接球的直徑，三棱錐的外接球的表面積為故答案為：，根據(jù)勾股定理可判斷，從而可得三棱錐的各個面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑17.【答案】解：設(shè)圓C：，圓心為，直線l過點，故直線PC的方程為，即直線l的方程為，則由得由得故假設(shè)存在直線垂直平分于弦AB，此時直線過，則，故AB的斜率，由可知，不滿足條件所以，不存在存在直線垂

14、直于弦AB【解析】求出圓的圓心坐標，利用截距式方程求直線PC的方程；聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式求解k的范圍即可；求出直線的斜率，利用垂直關(guān)系，判斷是否存在直線方程本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力18.【答案】解：由題設(shè)知：，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，有，m的范圍為；由題設(shè)知，有，即，的范圍為【解析】問題轉(zhuǎn)化為，分別求出函數(shù)的最小值和最大值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可；問題轉(zhuǎn)化為，分別求出函數(shù)的最小值和最大值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可本題考查了求函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題19.【答案】解：對，不等式，則，即，即，解得，則實數(shù)m的取值范圍是若，

15、不等式恒成立，即，即恒成立，當，函數(shù)為增函數(shù)，則，即q：，若為假，為真，則p，q中一個為真命題，一個為假命題，若p真q假，則，無解，若p假q真，則，得，綜上，即實數(shù)m的取值范圍是【解析】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)不等式恒成立求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題進行求解即可根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系判斷命題p，q一個為真命題，一個為假命題，然后進行求解即可20.【答案】解：假設(shè)在PA上存在點G，使得平面PFD，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，1，2，0，0，0，設(shè)平面PFD的一個法向量，令，則，PA上存在點G，使得平面PFD為直線PB與平面ABCD所

16、成的角，所以：由得：平面PDF的法向量為：由于：所以：二面角的平面角的余弦值【解析】首先假設(shè)點的存在，建立空間直角坐標系利用法向量建立向量間的關(guān)系利用線面的夾角，和法向量，求出夾角的余弦值本題考查的知識要點：存在性問題的應(yīng)用，二面角的應(yīng)用法向量的應(yīng)用，空間直角坐標系的建立，屬于基礎(chǔ)題型21.【答案】證明：平面平面ADEF，且ABCD為矩形，平面ADEF，又平面ADEF，又且，平面BAF；解：設(shè)以F為原點，AF，F(xiàn)E所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標系則0，0，0，0，平面ABF，平面ABF的法向量可取1，設(shè)y，為平面BFD的法向量，則，取，可得1，得，【解析】由平面平面ADEF，且ABCD為矩形，可得平面ADEF，得到，又，由線面垂直的判定可得平面BAF；設(shè)以F為原點，AF，F(xiàn)E所在的直