1、第7章沙發(fā)轉(zhuǎn)換和多分辨率處理小波和多解決方案處理，沙發(fā)轉(zhuǎn)換基于具有變化頻率和有限持續(xù)時間的小波。是多分辨率理論的分析基礎(chǔ)。牙齒章節(jié)從多分辨率的角度描述小波變換。介紹了一些應(yīng)用節(jié)目實例，如圖像編碼、去噪和邊緣提取。數(shù)字圖像處理、二維ed、沙發(fā)轉(zhuǎn)換和傅里葉變換差異以及傅立葉展開函數(shù)族是頻率變化和持續(xù)時間無限的正弦波。沙發(fā)轉(zhuǎn)換的展開函數(shù)是持續(xù)時間有限、頻率變化的波。數(shù)字圖像處理、2nd ed。主要內(nèi)容，背景多分辨率擴(kuò)展一維小波變換快速小波變換二維小波變換小波包，數(shù)字圖像處理，2nd ed。7.1背景背景背景背景圖7.1所示。第7章沙發(fā)轉(zhuǎn)換和多分辨率處理、圖7.1自然圖像和本地直方圖更改、7.1.1圖

2、像金字塔、圖像金字塔是用多分辨率解釋圖像的有效和簡單的結(jié)構(gòu)。7.1背景Background，圖7.2 (a)金字塔圖像結(jié)構(gòu)，7.1.1圖像金字塔，金字塔底部是待定圖像的高分辨率表示，頂部是低分辨率近似。在金字塔上移動會降低尺寸和分辨率。7.1背景Background、圖7.2 (a)金字塔圖像結(jié)構(gòu)、7.1.1圖像金字塔(如圖7.2(b)框中所示)，近似值和預(yù)測誤差金字塔均以迭代方式計算。7.1背景Background、圖7.2 (b)金字塔塊圖表、7.1.1圖像金字塔、傳輸由三個連續(xù)階段組成。1.計算輸入圖像縮小的分辨率近似。過濾輸入，并通過步驟2進(jìn)行采樣來實現(xiàn)(即子采樣)。沒有過濾器，金字塔

3、上一層的混淆現(xiàn)象很明顯，子采樣點不太代表已采取的區(qū)域。7.1背景Background、圖7.2 (b)金字塔塊圖表、7.1.1圖像金字塔、傳遞由三個連續(xù)階段組成。2.插補上一步驟輸出的元素仍為2，并且已過濾。這將生成分辨率與輸入相同的預(yù)測圖像。由于在步驟1的輸出像素之間執(zhí)行插值，因此插入過濾器確定預(yù)測值和步驟1的輸入之間的近似值。如果忽略插入濾鏡，則預(yù)測值為一步輸出的插值，復(fù)制像素的塊效果明顯。7.1背景Background、圖7.2 (b)金字塔塊圖表、7.1.1圖像金字塔、步驟3:3。計算步驟2的預(yù)測值和步驟1的輸入值之間的差值。被標(biāo)識為j級預(yù)測殘差的牙齒差異用于重建原始圖像(參見示例7.

4、1)。在沒有量化差異的情況下，可以使用預(yù)測誤差金字塔生成包括原始圖像在內(nèi)的相應(yīng)近似金字塔(沒有錯誤)。7.1背景Background、圖7.2 (b)金字塔塊圖表、7.1.1圖像金字塔、7.1背景Background、示例7.1高斯和拉氏金字塔圖7.3顯示了圖7.1中花瓶的可能近似值和預(yù)測誤差金字塔之一。7.1.2子帶編碼，7.1背景背景Background，子帶編碼是另一種與多分辨率分析相關(guān)的重要圖像技術(shù)。在子帶編碼中，圖像分解為一系列稱為子帶的帶組件的集合。子頻帶可以一起重新配置，以無失真地重新配置原始映像。每個子帶通過帶通過濾器獲取輸入。結(jié)果子頻帶帶寬小于原始圖像，因此子頻帶可以在不丟失

5、信息的情況下采樣。原始圖像的重建可以通過插值、過濾和單獨的子疊加來完成。7.1.2子頻帶編碼，7.1背景Background，圖7.4(a)顯示了兩個頻帶編碼系統(tǒng)的基本部分。圖7.4 (a)用于一維子帶編碼和解碼的2波段過濾器組，(B)用于研究頻譜分離特性、7.1.2子帶編碼、離散傅里葉變換常規(guī)擴(kuò)展(Z轉(zhuǎn)換)是圖7.4(a)所示的離散時間、數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的理想工具。序列x(n)(n=0，1，2)的ZT平移為7.1背景Background。其中z是復(fù)合變量(如果使用EJ而不是z，則樣式(7.1.1)變?yōu)閤，Zt變換對于處理采樣率變化非常方便)。(7.1.1)，7.1.2子頻帶編碼，期間內(nèi)的雙元素采

6、樣對應(yīng)于Z域：7.1背景Background，雙元素插值，可以定義為轉(zhuǎn)換對：(7.1反向Z變換，7.1背景Background，格式(7，(清理(7.1.6)可用：7.1背景背景背景背景Background，(7.1.8)，對于輸入的無失真重建，(7.1.9)，(7.1 .13)，7 . 1 . 8使低通分析濾波和綜合濾波傳遞函數(shù)乘積為P(z)。格式(7.1.13)由牙齒G0替換，7.1背景Background，(7.1.16)，因為，(7.1.17)，7.1基乘項徐璐抵消，7.1.2子帶編碼，表達(dá)式(7.1.1這些都可以滿足樣式(7.1.21)的雙正交要求，但是每個解決方法都具有完全可重構(gòu)的

7、篩選器類。每個類別都根據(jù)特定規(guī)范設(shè)計了“原型”過濾器，其他過濾器由原型計算生成。7.1背景Background，7.1.2子頻帶編碼，7.1背景Background，表7.1完整重組過濾器族，(7.1.22)，基于雙正交的其他要求：完全可重構(gòu)過濾器族的正交定義，7.1.2如圖7.5所示?？煞蛛x篩選器首先應(yīng)用于一個維(例如垂直)，然后應(yīng)用于另一個維(例如水平)。7.1.2子帶編碼，7.1背景Background，示例7.2圖7.1中花瓶的4帶子帶編碼圖7.6顯示了8選項卡正交濾波器的沖擊響應(yīng)。7.1.2子帶編碼，7.1背景Background，示例7.2圖7.1中花瓶的4帶子帶編碼圖7.7在圖7

8、.1中花瓶的512512圖像是圖7.6過濾器的4帶分離，7.1.3要轉(zhuǎn)換，要轉(zhuǎn)換(Haar)的轉(zhuǎn)換本身是可分離和對稱的，T=HFHT，7.1背景Background，(7.1.24)，7.1.3 Hal轉(zhuǎn)換，Hal轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換矩陣H包含連續(xù)閉合間隔z0，1，k=0，1中定義的halki函數(shù)hk(z)，用于生成H矩陣已知的哈爾基函數(shù)：7.1背景Background，(7.1.25)，7.1.3 Hal轉(zhuǎn)換，7.1背景Background，(7.1.26)，7.1背景Background，7.1.3要轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換(例如，N=4時，k、q和p值為，7.1背景Background，(7.1.27)，44要

9、轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換矩陣H4，7.1)，相應(yīng)的QMF分析過濾器h0(n)和h1(n)，7.1.3哈爾轉(zhuǎn)換，88哈爾轉(zhuǎn)換矩陣H8，7.1背景Background，7.1.3哈爾轉(zhuǎn)換，示例7.3離散小波轉(zhuǎn)換的要進(jìn)行的函數(shù)，7.1背景Background，7.2多分辨率擴(kuò)展，稱為多分辨率分析小波的附加函數(shù)用于編碼相鄰近似值之間的差異。第7章沙發(fā)轉(zhuǎn)換和多分辨率處理，7.2.1序列擴(kuò)展，7.2多分辨率擴(kuò)展，信號或函數(shù)，經(jīng)常是一系列函數(shù)展開線性組合，(7.2.1)，(7.2.2)，(7.2)，(7.2案例1:牙齒函數(shù)展開是V的正交基礎(chǔ)即，7.2.1序列擴(kuò)展、7.2多分辨率擴(kuò)展、示例2:如果批處理函數(shù)本身不是正交的，

10、而是v的正交基礎(chǔ)：(7.2.6)，(7.2.7)，計算基礎(chǔ)使用表達(dá)式(7.2.3)，有：7 . 2 . 3它們構(gòu)成了以下框架：(7.2.8)、(7.2.9)、部分A0、b和所有f(x)V。A=B，7.2.2標(biāo)注函數(shù)，7.2多分辨率擴(kuò)展，整數(shù)平移和實數(shù)二進(jìn)制標(biāo)注，平方可積分函數(shù)，集合，由(7.2.10)組成的擴(kuò)展函數(shù)集合，其中7.2.2標(biāo)注函數(shù)定義表達(dá)式是所有j，k的跨度子空間：(7.2.13)；Hal Access(哈爾函數(shù))牢牢地支撐著。也就是說，除了稱為支撐區(qū)域的有限部分外，所有值都為零。實際上，支撐區(qū)域為1，半開口間為0，1)以外的支撐區(qū)域的值為0。如果尺寸函數(shù)支持區(qū)域大于1，請小心。積

11、分變換正交性的要求將難以滿足。7.2多分辨率擴(kuò)展、7.2.2尺度函數(shù)、MRA要求2包括高分辨率函數(shù)的子空間還必須包括所有低分辨率函數(shù)，如圖7.10所示。即，7.2多分辨率擴(kuò)展，圖7.10滿足了跨尺寸函數(shù)的嵌套函數(shù)，子空間為f(x)Vj時為f(2x)Vj 1的直觀條件。如果Hal尺度函數(shù)滿足牙齒要求，并不意味著任何一個支撐架為1的函數(shù)都將自動滿足。(7.2.15)，7.2.2尺寸函數(shù)，MRA要求3:所有Vj中包含的唯一函數(shù)f(x)=0?？紤]到最粗糙的展開函數(shù)(例如j=-)，可以表示的唯一函數(shù)：7.2多分辨率部署，(7.2.16)，7.2.2尺度函數(shù)，MRA要求4:以所有函數(shù)的隨機精度如圖7.9(e)所示的函數(shù)，在任意粗糙分辨率下擴(kuò)展特定f(x)幾乎是不可能的，但是所有可測量的平方可積分函數(shù)(7.2多分辨率擴(kuò)展)可以表示為子空間VJ的擴(kuò)展函數(shù)(子空間Vj)。7.2.2函數(shù)、使用表達(dá)式(7.2.12)、7.2多分辨率布局、任意子空間的展開函數(shù)都可以從自己的雙分辨率副本中獲得。也就是說，可以在相鄰的高分辨率空間中獲得。參考子空間V0的選擇是隨機的。(7.2.18)，7.2.2尺寸函數(shù)，示例7.5尺寸函數(shù)系數(shù)，7.2多分辨率展開圖7.11顯示了這種情況。7.2多分辨率布局，