1、內(nèi)蒙古大學附屬內(nèi)蒙古大學高級中學20142014版創(chuàng)新高考數(shù)學圓評單元能力提高訓練：圓錐曲線與方程版創(chuàng)新高考數(shù)學圓評單元能力提高訓練：圓錐曲線與方程本試卷分為第1卷(選擇題)和第2卷(非選擇題)，滿分150分，考試時間120分，第1卷(選擇題，共60分)， 多項選擇題(本主題有12個小問題，每個小問題總共有5個點和60個點，每個小問題給出的四個選項中只有一個符合本主題的要求)1對于拋物線C:y 4x，我們說滿足條件y0 4x 0的點M(x0，y0)在拋物線內(nèi)，如果點M(x0，y0)在拋物線C內(nèi)， 那么直線l : A必須沒有公共點c，只有一個公共點答案 A xy 22知道雙曲線221的左頂點(a

2、0，b0)和拋物線y 2px(p0)的焦點之間的距離是4，并且雙曲線ab線的漸近線和拋物線的準線的交點的坐標是(2，1)。 雙曲線的焦距是(2222)y 0y 2x 0，拋物線C(B)只有兩個公共點d和一個或兩個公共點a23 b25 C4 d 45答案a2y21的右焦點與拋物線y2 2px的焦點重合。那么P的值是(3)。如果橢圓62 A2答案 C 4等邊雙曲線的中心在原點，焦點在X軸上，C和拋物線y的準線16x與A和B相交，2B-2c 4d-4ab 43；C的實軸長度是(2)b2a答案 C 2 C4D8 5。眾所周知，雙曲線的中心在原點，一個焦點是F(7，0)。直線y1與m和n相交，MN中點的

3、橫坐標是2。這條雙曲線的方程式是(3)x2y 221 B1 A 3443答案 D x2y2 1 C 52 x2y2 1 D 25 x2y2 6讓F成為拋物線C 13360Y2Pxp0的焦點，點A是拋物線C 1和雙曲線C23360221aba0。b 0漸近線的一個公共點，和AF x軸，雙曲線的偏心率是(2a答案B7平面的斜線AB與點B相交，斜線AB與平面形成一個角度，通過固定點A的移動直線L與斜線AB形成一個角度，圓A與點C相交答案 D， 那么移動點C的軌跡是(B)橢圓C拋物線d雙曲線8拋物線y ax (a 0)，并且(2a (1 a，0) 2b (0，1 a) 2c (0，1) 4a2d (0

4、，1)4c 9讓a，bR，ab0，然后直線axy b=0和曲線bx ay=ab的圖形是(2YYYY OXOXO XOX a答案 B 10知道該直線是定義在曲線B.C.D上的偶函數(shù)那時，如果正好有兩個交點，那么實數(shù)的值是()A0，答案是不正確的。C BC或D上面的x2y2xy 1在A和B兩個點相交，橢圓上的點P使PAB面積等于11，直線1和橢圓16943在12，在這個點P上有()A1點答案 B 12m n 0是方程mx ny 1，它代表橢圓，焦點在y軸上。()充分和不必要條件c充分和必要條件答案卷c(非選擇題90分)2。填空。填空(在這個大問題中有4個小問題，每個問題有5分和20分。在問題b)的

5、水平線上填寫正確答案必要和不充分條件d)不充分也不必要條件22 B2 C3 D4 x2 y21 2y 2px(p 0)從點M(1，m) (m0)到其焦點的距離是5，雙曲線的左頂點是13拋物線。如果雙曲線的漸近線平行于直線AM，實數(shù)a等于。答案uuu rur 14知道拋物線物體y 4x上以f為焦點的兩點a和b滿足AF 3FB，因此從弦ab的中點到準線2 1 9的距離為。答案8322 x15已知橢圓1的左右焦點分別是F 1和F2，點P在直線L: x 3 y 8230上。當164 f1 F2取最大值時，有一條直線通過點P(4，4)，并且只有一個與雙曲線1的公共點，比答案 31的|PF 2| x2y2

6、 16大。169答案 4第三，回答問題(這個問題中有6個小問題，共70個點，答案應該寫一個文字說明，證明過程或計算步驟)17個設定點()求曲線()設定點證明：直線，移動圓經(jīng)過的點與直線相切，記住圓心的軌跡為曲線。等式；它是直線上的移動點，通過點是曲線的切線(切點)，它必須通過固定點并指出固定點的坐標。如果把軌跡看作焦點，那么直線、就是準線的拋物線，而垂直的直線通過點答案()根據(jù)問題的含義：那么運動點的方程，也就是曲線是()解1:切線AQ方程是：開。同樣，從切線BQ的方程，我們可以知道直線AB的方程是：也就是說，直線AB的方程是：直線AB必須通過一個固定點。()解2:如果切點的坐標是，那么我們知

7、道，得到切線方程：解是：在切線上，所以我們可以得到：所以切點。因此，直線AB的方程簡化如下：直線AB必須通過定點18拋物線。y24x在對稱軸的上下兩側(cè)有兩個不動點a和b，f是拋物線的焦點，并且|FA|=2，|FB|=5。(1)求直線ab的方程。(2)在拋物線弧面上找出一個點，使弧面面積最大化，并求出這個最大面積。答案 (1)我們得到F(1，0)，將點A的坐標設置為(x1，y1)，從FA 2得到x 1 1 2，x 1 1 so A (1，2)，對于B (4，-)也是如此。因此，直線AB的方程是2x y 4 0。(4個點)(2)設置在拋物線AOB的曲線中的任意點P(x0，y0)，以及1 x0 4，

8、4 y 0 2。2y 02 y 0 4 4，那么從點p到直線AB的距離是d=2x 0 y 0 4 1 4 5 19 (y 0 1)2 22 5，所以當y 0 1時，d取最大值9 5，AB 3 5 10，所以PAB的最大面積是S 19 51 3 5 27，點p的坐標是(，1)。2104 2 y 4x 1 |(4)| 9 519 5 27，d最大2，因此自動交換分機的最大面積為3 5 210105 1。此時，點p的坐標為(, 1) 4方法2:用2x y m 0 y2 2y 2m 0 48m 0 m 1 2 19表示。眾所周知，拋物線y 4x的焦點是通過點P(2，0)的直線在點A(x1，y1)和點B

9、(x 2，y 2)處與拋物線相交，直線AF和BF分別在點M和N()處與拋物線相交，以求得y1y2的值。()記住直線MN的斜率是k1，直線AB的斜率是k2。證明：k 1是一個固定值k2答案()根據(jù)問題的含義，讓直線2的方程AB是x my 2 2，將其代入y 4x，消去x，得到y(tǒng) 4my 8 0和y1y2 8()，讓M (x3，y3)，N(x4，Y4)，然后y3k1y 4 x22 x4 y1 y3 4 244 y1 y24 y1 y24 y1 y24 y1 y24 y3 Y4，讓直線AM的方程是x ny 1， 通過對y 4ny 4 0、y 1 y 3 4、y 2 y 4 4 2 2、K1Y1 2Y

10、 2Y 112 K2Y 44 Y1 2Y 12進行排序，在直角坐標平面中，固定值k 2是從()開始的20，點A (1，0)和B (1，0)是已知的，移動點P滿足(1)找到移動點P的軌跡C。 (2)作為直線l和軌跡c的交點(0)與e和f相交，線段EF的中點為m，軌跡c的右端為點n，求直線MN的斜率k的取值范圍?；卮?(1)根據(jù)橢圓的定義，點p的軌跡是以點a和b為焦點的橢圓，c 1，2a4bac3 222 1 2x2y1。移動點p的軌跡c的方程是43 (2)。解決方案1:根據(jù)問題的含義，直線l穿過點(, 0 ),并且斜率不為零，因此它的方程可以設置為xmy121，21xmy2被方程組2消除。2 x

11、 y 1 344 (3m2 4) y 212 my 450 2，0)設置為E(x1，y 1)、F(x2，y 2)、M (x0，y0)和n(然后y 1 y 2 y0 3m、23m4 y1y23m12、XM 00 23 m2 422(3 m2 4 1 44M q | 4M 44 | 4M | 80M | M | 1 44M 1.8 1.8 11k和k 0)。88 0 | k |通過綜合(1)和(2)，可以知道直線MN的斜率k的取值范圍是：解2:根據(jù)問題的含義，直線l穿過一個點(，0)，它的斜率不為零。1)，2 (2)當直線l的斜率存在且不為零時，通過從等式系統(tǒng)2中消除y，2xy 1 3 4，讓直線

12、l的等式為y m(x 1 y m(x) 2得到(34m) x 4m x m 120 2222 2，0)，并且讓e (x1，y 1)，f (x2，y2)，m (x0)和n(然后是4m2 x 1 x 2，34m2 x 1x2 2m 213m y m (x) x0， 00 2222(34m)34m k y 0m 2x 0 24m 4 114(m)m(m 0)，Q | m 11 | m | 2 m| m | 1。 8 11 k和k 0。88 0 | k |綜合(1)和(2)，我們可以看到直線MN的斜率K的范圍是11 k。已知直線x2y 2 0穿過橢圓C : 2 2 1(a b 0)橢圓C的左頂點a和上

13、頂點d、a b是b，點s和橢圓C上x軸上方的移動點，直線AS、BS和直線10分別在m和n點相交。3(1)求橢圓的方程；L : x()求線段長度MN的最小值；()當線段MN的長度最小時，橢圓c上是否有TSB面積存在的點t，確定點t的個數(shù)，如果沒有，說明原因1？如果5答案 (I)是已知的，橢圓C的左頂點是A(2，0)，上頂點是D(0，1)，a 2，b 1 x2 y21，所以橢圓C的方程是4()。直線AS的斜率K明顯存在，K為0，所以直線AS的方程可以設置為y k(x 2)，因而為10 16k(M。)33 y k(x 2) 2222獲取(14k)x 16k x16k 4 0 2y 1 4 16k 2

14、428k 24k x let S(x 1，y 1)，然后(2)，x 1獲取，因此y 11 22214k14k 14k 28k24k)和B(2，0)即s (14k214k210x y (x2) 34k獲取110y x 3k101n(，333k，所以|從()中可以看出，當MN取最小值時，k 4當且僅當| BS | BS的方程為x y 2 0，s(，6 4 5 5 4 2 5。為了使點T存在于橢圓C上，所以TSB的面積等于21，只有從T到直線BS的距離等于45，所以T在平行于BS的直線L上，并且從BS的距離等于2。4讓直線l3360xy10用|t 2|235求解，t或t 2242 x2y2 E :

15、2 2 1(a b 0) ab 22橢圓的右焦點為f，與橢圓E不重合的原點和x軸相交的直線在a、b和sinAFB點處，|AF| |BF|=4，sinaff的最小值為(I)求解橢圓E的方程；(二)如果直線l : y kx m和橢圓e在m點和n點相交(其中5m6k 0)，并且線段MN的直徑的圓通過e的右頂點，驗證直線l通過固定點。答案 (1)從橢圓的對稱性出發(fā)，設A(x 1，y1)，B(x1，y1)，F(xiàn)(c，0)，2222(x c) y(x c) (y) 2a 4，1111因為|AF| |BF|=即a=2，在三角形中，Sinafb | ab | | ab | sinaffbsinbaf | AF | | BF | 4根據(jù)正弦定理，因為0 c2x 12 B2 x 12 y12 x21 a2