1、多邊形的內(nèi)角和,望一簡(jiǎn)文學(xué)校 丁金花,1. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引條對(duì)角線， 將n邊形分成了_個(gè)三角形.,2. n邊形的對(duì)角線一共有_ 條.,（n-3）,（n-2）,多邊形的內(nèi)角和,在前面我們都了解了哪些多邊形的內(nèi)角和？,解：三角形的內(nèi)角和是180; 對(duì)于四邊形來(lái)說(shuō)，我們都知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和都是360,返回,猜猜看：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少？,活動(dòng)1：探索任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？,動(dòng)手操作，探究新知,探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論 嗎？,證明：連接AC， BAD +B +BCD +D =（BAC +BCA +B） + （DAC +

2、DCA +D）， = 180 + 180 = 360 ,動(dòng)手操作，探究新知,探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論 嗎？,從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)， 可以作_條對(duì)角線，它們將 四邊形分為個(gè)三角形， 四邊形的內(nèi)角和等于 180_=,1,2,2,360,動(dòng)手操作，探究新知,探究類比前面的過(guò)程，你能探索五邊形的內(nèi)角和 嗎？六邊形呢？,如圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn) 出發(fā)，可以作條對(duì)角線，它 們將五邊形分為_個(gè)三角形， 五邊形的內(nèi)角和等于 180=,2,3,3,540,動(dòng)手操作，探究新知,如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_條 對(duì)角線，它們將六邊形分為_個(gè)三角形，六邊形的 內(nèi)角和等于180_=_,3,4,

3、4,720,C,歸納總結(jié)，梳理新知,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）180,1 180,2 180,3 180,4 180,n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180,歸 納,想一想：這兩種分割方法你又能不能求出多邊形 的內(nèi)角和？,1803180 =360,180 4 360 =180 ( 4 2 ),180 (n-1)- 180= (n2)180,180 n- 1802= (n2)180,1804180 =540,1805180 =720,N邊形內(nèi)角和=1

4、80。（n-2）,練習(xí)1：你能說(shuō)出七邊形的內(nèi)角和嗎？ 十邊形呢？,解：七邊形內(nèi)角和： 180。（7-2）=900。,十邊形內(nèi)角和： 180。（10-2）=1440。,提示,練習(xí)2: 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260。， 它是幾邊形？,解1：1260。180。+2 =7+2 =9,解2：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，依題意得， 180。（n-2）=1260。 解得：n=9 答：這個(gè)多邊形是九邊形。,快速搶答，熟悉公式,(1)、8邊形的內(nèi)角和是 。 (2)、12邊形的內(nèi)角和是 。 (3)、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，它是 邊形。 (4)、一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120，它是 邊形。,返回,1080,180

5、0,10,6,每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是,解：如圖，四邊形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360， B +D =360-（A + C） =360- 180 =180,動(dòng)腦思考，例題解析,【例1】 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一 組對(duì)角有什么關(guān)系？,如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).,綜合應(yīng)用,一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加多少 度 .,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n， 因?yàn)樗膬?nèi)角和等于 (n-2)180, 當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和為(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180- n180+360 = 180 內(nèi)角和增加180,1、n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180.,今天的收獲,3、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊