1、分式的基本性質(zhì),分式的通分,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法，熟練進行約分，并了解最簡分式的意義。 2.使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟 。 重點:讓學(xué)生知道通分的依據(jù)和作用，學(xué)會分式通分的方法。分子、分母是多項式的分式約分。 難點：幾個分式最簡公分母的確定。,想一想,分式的基本性質(zhì)：,（ 其中M是不等于零的整式）。,與分數(shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進行約分和通分.,分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.,用式子表示是：,做一做,1、約分 ：,2、把下面的分數(shù)通分：,3、什么叫分數(shù)的通分？ 答：把幾個異分母的分數(shù)

2、化成同分母的分數(shù)，而不改變分數(shù)的值，叫做分數(shù)的通分。,4、和分數(shù)通分類似，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。,5、通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母。,，,例2、通分,（1）,例題講解與練習(xí),公分母如何確定呢？,最簡公分母,議一議,（1）求分式,的公分母。,分析： 對于三個分式的分母中的系數(shù)2，4，6，取其最小公倍數(shù)12；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個分式的公分母為12x3y4z。,，,，,.,例題講解與練習(xí),公分母如何確定呢？,最簡公分母,若分母是多項式時，應(yīng)先將各

3、分母分解因式，再找出最簡公分母。,把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即 就是這兩個分式的最簡公分母。,練習(xí) 通分：,（1）,，,；,（2）,，,；,（3）,.,2、完成課本第5頁練習(xí)2、 習(xí)題第4題。,最簡公分母,課堂小結(jié),1、分式的通分運算中， 它的意義是怎樣的？通分運算的關(guān)鍵是什么？,把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母， 確定公分母的方法：,將下列各組分別進行通分:,最簡公分母,作業(yè),華東版初中數(shù)學(xué)第五冊第21章分式,21.3分式的運算,1.分式的乘除法,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 熟練運用通分、約

4、分的知識；會進行分式的乘除法。 重點：能在類比分數(shù)乘除法基礎(chǔ)上進行分式的乘除法。 難點：分式乘除法的結(jié)果要化為最簡分式。,復(fù)習(xí)： 1、如何進行分式的約分？請舉例說明。 2、如何進行分式的通分？請舉例說明。 3、請將下列各分式進行約分：,思考：你能用字母表示上述運算法則嗎？,4、完成下列運算,你想到了什么?說出來與同學(xué)們分享.,一、分式的乘除法則：,分數(shù)乘分數(shù)，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母； 分數(shù)除以分數(shù)，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。,你會用語言敘述一下嗎？,這里abcd都是整數(shù)，bcd都不為零,如果讓這里的整數(shù)換成整式，這個結(jié)論還成立嗎？,答：成立,這里abcd都是

5、整式，bcd都不為零,分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。,分式的乘除法運算法則：,你會用語言敘述一下嗎？,1、下面的計算對嗎？如果不對，應(yīng)該怎樣改正？,2、計算： （1） ; （2） ; （3） ； （4） ; （5） ; （6） ； （7） ; （8） ; （9） ；,（10） ; （11） ; （12） ； （13） ; （14） ; （15） 。,注意1： (1)整式與分式運算時，可以把整式看作分母是 1 的式子 (2)分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是： 確定積的符號； 把分式除法運算變成分式乘法

6、運算； 求積的分式； 約分。,3、計算： （1） ; （2） ; （3） ； （4） ; （5） ; （6） ； （7） ; （8） ; （9） ；（10） ;,注意2：分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是： 除法轉(zhuǎn)化為乘法 把各分式中分子或分母里的多項式分解因式； 約分得到積的分 式,（11） ； （12） ; （13） ； （14） 。,5、計算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。,4、當(dāng)a_時， 有意義。,填空并尋找規(guī)律：,分式的乘方法則： 分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的冪相除。,二、分式的乘方,練習(xí)2：計算： （1） ；（2） ； （3） ；（4

7、） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） 。,做一做,小結(jié)： 1、分式的乘、除法的法則； 2、運用法則時注意符號的變化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的運用； 4、分式乘除的結(jié)果要化為最簡分式或整式； 5、分式的乘方法則。,小測：計算下列各題： （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 。,北 師 大 八 年 級 數(shù) 學(xué) ( 下 ) ,課首,分 式,11.3分式的乘除法,教學(xué)目標(biāo)、重點、難點,經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程,并能結(jié)合具體情境說明其合理性；,法則使用后對分式的化簡.,難點：,重點：,分式的乘除法則、 乘除法運算的結(jié)果的化簡.,能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實際

8、問題.,會進行簡單分式的乘除運算,具有一定的代數(shù)化歸能力,回顧與思考,1、觀察下列運算,你想到了什么?說出來與同學(xué)們分享.,2、猜一猜下面的式子怎么運算,與同伴交流你的想法.,用代數(shù)化的思想,把a,b,c,d看作數(shù),就可以運用分數(shù)的乘除法法則去進行運算.,分式的乘除法法則與分數(shù)類似,兩個分式相乘, 把分子相乘的積作為積的分子, 把分母相乘的積作為積的 分母; 兩個分式相除, 把除式 的分子分母顛倒位置后, 再與被除式相乘.,【分式的乘除法法則 】,瞧,這真像兄弟倆!,例題解析 怎樣進行分式的乘法運算?,計算:,分式乘法運算,就是運用分式的運算法則和分式的基本性質(zhì),進行約分化簡,其結(jié)果通常要化成

9、最簡分式或整式.,例題解析,例1,解：,62 ,ay2,83 ,a2y,2a,y,=,；,=,做一做 你會挑西瓜嗎？,通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花 費的錢越多. 因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例 越大越好. 假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均勻的, 西瓜的皮厚都是d .,(1) 西瓜瓤與西瓜的體積各是多少? (2) 西瓜瓤與西瓜的體積的比是多少? (3) 買大西瓜合算還是買小西瓜合算?,做一做,則:,(1),(2),=,=,小,大,大,大,買大西瓜合算,P68,例題解析 怎樣進行分式的除法運算?,計算:,例題解析,例2,將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再按乘法去做.,隨堂

10、練習(xí) 自我發(fā)展的平臺,計算:,P69,拓展練習(xí) 相同分式的乘法-乘方運算,相同分式的乘法-乘方運算,分式的乘方, 把分子分母各自乘方.,初中數(shù)學(xué)八年級教材（人教版）,問題1：甲工程隊完成一項工程需n天,乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程,兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾?,答:甲工程隊一天完成這項工程的_, 乙工程隊一天完成這項工程的_, 兩隊共同工作一天完成這項工程的_.,問題2：2001年,2002年,2003年某地的森林 面積(單位:公頃)分別是S1，S2，S3，2003年 與2002年相比,森林面積增長率提高了多少?,答:2003年的森林面積增長率是_, 2002年的森林面

11、積增長率是_, 2003年與2002年相比,森林面積增長率提高了 _.,從上面的的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系 有時需要進行分式的加減運算這就是 我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,看 誰 解 得 快,、我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了分數(shù)的加減法，還記得 分數(shù)的加減法則是什么嗎？（口答）,、計算：,a,c,b,c,c,b,c,a,即:同分母分式相加減, 分母不變,把分子相加減,即:異分母分式相加減, 先通分,變?yōu)橥帜傅姆质? 再加減,例1 計算:,1.下列運算對嗎？如不對，請改正：,（）,（）,2.計算：,(0),相信你是最棒的,例2.計算:,試一試 你一定會成功,本節(jié)課你有什么收獲,、學(xué)習(xí)了分式的加減法法則。,同分母

12、分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑?再加減。,、注意的幾點：,（）如果分子是多項式，在進行減法時要先把分子 用括號括起來；,（）加減運算完成后，能化簡的要化簡，最后結(jié)果 化成最簡分式。,（）異分母分式相加減，關(guān)鍵是先要找準(zhǔn)最簡公分母 轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書,八年級下,湖南教育出版社,第2章 分式,分式和它的基本性質(zhì),小莊村原有耕地600公頃，林地150公頃，計劃把一部分耕地變?yōu)榱值?，使林地面積是耕地面積的80%，你能算出要把多少公頃耕地變?yōu)榱值貑?？這里會遇到這樣的式子，像這樣的式子叫作分式,現(xiàn)實世界豐富多彩，除了需要

13、多項式外，還需要分式來描述它、研究它,第2章 分 式,2.1 分式和它的基本性質(zhì),每位小朋友能分到4分之3個蘋果,把每個蘋果平均切成4塊，分給每位小朋友3塊,為了讓小朋友吃起來方便，把每一塊在平均切成2小塊，即把每個蘋果平均切成8小塊，分給每位小朋友6小塊,因此有,第二種分法是把第一種分法中的每一塊在平均切成2小塊，因此 式可以詳細寫成,我們雖然講的是分蘋果的例子，但是實際上所有分數(shù)都有上述兩條性 質(zhì)，稱他們?yōu)榉謹?shù)的基本性質(zhì),式從左到右看分明，分數(shù)的分子與分母都乘同一個不等于零的數(shù)， 分數(shù)的值不變；,式從右到左看表明，分數(shù)的分子與分母約去公分母，分數(shù)的值不變,一個整數(shù)m除以一個非零整數(shù)n，所得

14、的商記作 ，稱 為分數(shù)，類似地，一個多項f 除以一個非零多項式g，所得的商記作 ，把 叫作分式，其中f 叫作分子，g叫做分母，例如,都是分式,系數(shù)不全為0的多項式叫作非零多項式注意多項式的系數(shù) 包括了常數(shù)項,在現(xiàn)代數(shù)學(xué)文獻中，把多項式也看成分式例如，多項式 x-y可以看成分式,從左到右看表明: 分式的分子與分母都乘同一個非零多項式，所得分式與原分式相等；,分式的性質(zhì)：設(shè)h0，則,上述兩條性質(zhì)稱為分式的基本性質(zhì),從右到左看表明: 分式的分子與分母約去公因式，所得分式與原分式相等,1.把下面左、右兩列中相等的分式用線連接起來：,2.在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗検剑?1.把下面左、右兩列中相等的分式用

15、線連起來：,2. 在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗検剑?分式的性質(zhì)的應(yīng)用,分式約分與通分練習(xí)課,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、分式基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 2、分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用： （1）約分； （2）通分； 3、約分后，分子與分母不再有公因式，這樣的分式為最簡分式。,分式的性質(zhì):,分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.,想一想,分式的約分、通分：,1.分式的約分運算，用到了哪些知識？,2.通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母；如何確定最簡公分母?,最簡分式 、最簡公分母：,約分的基本步驟： （）若分子分母都是單項式，

16、則約去分子、分母的公因式； （）若分子分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子分母的公因式,約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),做一做,1. x2y2_, x2xy_,2.它的最簡公分母為_，即x(x2-y2)，,3.因此,1、如果把分式 中的字母x， y擴大為原來的2倍，則分式的值（ ）,練習(xí)：,A、擴大到原來2倍 B、縮小為原來的 C、不變 D、縮小為原來的,2、如果把上題分式 改為 那么答案又是什么呢？（ ）,c,B,1.化簡下列分式:,把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為約分,若分式的分子和分母已沒有因式,則稱此分式為最簡分式,練一練,2先約分，再求值：,解：,以上解答錯

17、在哪里？,化簡下列分式： （）,應(yīng)如何解答才正確呢？,像這樣把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.,議一議,化簡下列各式,解:,通分:,(1),(2),注意:通分取最簡公分母,我們試試這個！,通分：,（1）,，,；,（2）,，,；,（3）,.,試一試,試一試,(2)如果把分式 中的x,y都乘以3,那么分式的值一 定( ),A是原來的3倍 B.是原來的9倍 C.是原來的1/3 D.不變,1.約分:(1),; (2),. 2.通分:(1),(2),試一試,1.當(dāng)分式,=-1時,則x_.,的最簡公分母是_.,有意義.,中分子、分母各項系數(shù)化成整數(shù)為_.,2.分式,3.當(dāng)x_時,4.不改

18、變分式的值,把分式,1 、將下列各式進行約分：,2、將下列各組分別進行通分:,最簡公分母,達標(biāo)檢測: 1、約分： 2、通分：,1、這節(jié)課你有哪些收獲？ 2、分式與分數(shù)的的區(qū)別與聯(lián)系？ 3、分式有意義的條件？ 4、分式的基本性質(zhì)？ 5、分式化簡的要求？,學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)： 分式化簡的目標(biāo)是“最簡”，使用的方法是約分。 為實施約分必須先將分子與分母分解因式。 另外還須注意： （1）把分子與分母降冪排列； （2）把最高次方項的負號移到分數(shù)線左前方； （3）把分子與分母的各項系數(shù)化為整數(shù)。,總結(jié)：,16.2.1 分式的乘除(1),練習(xí):,1.分式,的最簡公分母是_,2.通分:,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.對比分數(shù)的乘除

19、法理解分式的乘 除法法則； 2.能熟練的進行分式的乘除運算。,自學(xué)指導(dǎo),1、閱讀：P13P16 2、思考； （1）分式的乘除法則的語言敘述； （2）分式的乘除法則的字母表達式； （3）運算結(jié)果應(yīng)化成最簡形式。,1.根據(jù)分數(shù)的乘除法的法則計算：,學(xué)習(xí)與探究,計算：,（1）,（2）,兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.,兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘,分式的乘法法則,即,分式的除法法則,計算,例1: 計算,（2）,1.下面的計算對嗎？如果不對，應(yīng)該怎樣改正？,（1）,（2）,2、計算：,隨堂練習(xí)一,(2),(3),（3）,（2）,例2計算,分式運算

20、的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式。,(1),（1）,隨堂練習(xí)二,(4),分式方程的 應(yīng) 用,復(fù)習(xí)提問,分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。,1、分式方程的概念,2、 可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟：,一化二解三檢驗,例1：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？,例2：從2004年5月起某列車平均提速v千米/時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？,練習(xí)1.某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元

21、,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元. （1）.分別求兩年每間出租房屋的租金? （2）.求出租房屋的總間數(shù)?,1.解:設(shè)共有x間出租房.,2.解:設(shè)第一年每間房屋的租金為x元.,練習(xí)2.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每噸水費上漲三分之一,小麗家去年12月的水費是15元,今年2月的水費是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5噸,求該市今年居民用水的價格?,解:設(shè)該市去年用水的價格為x元/噸.,解得 x=1.5 經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的根. 1.54/3=2(元) 答:該市今年居民用水的價格為2元/噸,練習(xí)3.一艘輪船逆流航行2km的時間比順流航行2 k

22、m的時間多用了40分鐘, . (在橫線上補充一個條件并提出一個問題),如:條件：已知水速為2 km/h, 問題：求船在靜水中的速度?,解:設(shè)船在靜水中的速度為x km/h.,化簡得：X2=16 解得x=4,經(jīng)檢驗x= 4是原方程的根,但是x=-4不符合題意,應(yīng)舍去.,答:船在靜水中的速度是4km/h.,列分式方程解應(yīng)用題的 一般步驟,1.審:分析題意,找出研究對象，建立等量關(guān)系. 2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位. 3.列:根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程. 4.解:認真仔細. 5.驗:有三次檢驗. 6.答:不要忘記寫.,補充練習(xí),1、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果

23、乙隊獨做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成， 問規(guī)定日期是幾天？,補充練習(xí),2、把多邊形的邊數(shù)增加1 倍得到一個新多邊形，原多邊形內(nèi)角和是新多邊形內(nèi)角和的0.4。 求原多邊形的邊數(shù)n應(yīng)滿足的方程。 n是多少？,3、購一年期債券，到期后本利只獲2700元，如果債券年利率12.5%，那么利息是多少元?,4、騎自行車翻越一個坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/時，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/時?,5、解一組方程，先用小計算器解20分鐘，再改用大計算器解25分鐘可解完，如果大計算器的運算速度是小計算器的4

24、倍，并用計算器解這組方程需多少時間?,6、甲、乙兩列車分別從相距300千米的A、B兩站同時相向而行。相遇后，甲車再經(jīng)過2小時到達B站，乙車再經(jīng)過4小時30分到達A站，求甲、乙兩車的速度。,7、編寫一道與下面分式方程相符的實際問題.,列分式方程解應(yīng)用題,教學(xué)目的： 1、使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系,掌握列分式方程解應(yīng)用題和解決問題的能力； 2、通過列分式方程解應(yīng)用題,滲透方程的思想方法。 教學(xué)重點：列分式方程解應(yīng)用題 教學(xué)難點：根據(jù)題意,找出相等關(guān)系,正確列出方程,填空復(fù)習(xí),2、在行程問題中，主要是有三個量-路程、速度、時間。它們的關(guān)系是- 路程= 、速度= 、時間= 。,3、在水流行程中:已知

25、靜水速度和水流速度 順?biāo)俣? , 逆水速度= 。,1、解分式方程 一個“必須”是：必須 ； 二個“基本”是：解分式方程的基本思想是 ，基本方法是 ；三個“步驟”是： ， ， 。,轉(zhuǎn)化,去分母,去分母,解整方程,檢驗,檢驗,速度時間,靜水速度 + 水流速度,靜水速度水流速度,列方程解應(yīng)用題的步驟:,(1)審題。,(2)設(shè)未知數(shù)。,(3)弄清各個量之間的關(guān)系。,（4）找出等量關(guān)系，列出方程。,（5）解方程。,（6）答題。,例1 農(nóng)機廠到距15千米的某地檢修農(nóng)機。一部分人騎自行車先走，過了40分，其余的人乘汽車出發(fā)。結(jié)果他們同時到達。若汽車的速度是自行車的3倍，求兩種車的速度。,解：設(shè)自行車的速度

26、是x千米/時，,汽車的速度為3 x千米/時。,依題意得:,解得：,經(jīng)檢驗： 是原方程的解。,答：自行車的速度是15千米/時， 汽車的速度是45千米/時。,15,15,x,3x,列分式方程解應(yīng)用題的步驟:,(1)審題。,(2)設(shè)未知數(shù)。,(3)弄清各個量之間的關(guān)系。,（4）找出等量關(guān)系，列出方程。,（5）解方程及檢驗。,（6）答題。,先填表，后列方程。（只列方程，不用解方程）,（1）甲、乙兩人騎自行車各行28公里，甲比乙快 小時，已知甲與乙速度比為8：7，求兩人速度。,解：設(shè)甲的速度8x千米/時， 乙的速度是7x千米/時。,（2）一船在靜水中每小時航行20千米，順?biāo)叫?2千米的時間恰好等于逆水

27、航行48千米的時間，求每小時的水流速度。,解：設(shè)水流每小時流動x千米。,72,48,例2 一臺甲拖拉機4天耕完一塊耕地的一半，加一臺乙型拖拉機合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？,分析：一塊耕地是工作總量，可設(shè)為 . 1、若設(shè)乙型拖拉機單獨耕塊這地需要x天完成，那么它1天耕地量是這塊地 . 2、一臺甲型拖拉機4天耕完這塊地的一半。那么1天耕地量是這塊地的 . 3、兩臺拖拉機合耕這塊地，1天耕地量是這塊地的 .,1,4、列方程的依據(jù)是： 。,甲、乙合作1天完成這塊地的一半,練習(xí)：,3、一項工程在規(guī)定的時間內(nèi)完成，如果甲獨做正也好如期完成，如果乙獨做要超過規(guī)定時間6天才能

28、完成?，F(xiàn)在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙單獨做，正好如期完成，原計劃規(guī)定的日期是幾天？,1、P 108 /1,分析設(shè)原計劃規(guī)定的日期為x天 （1）甲、乙兩人每天成完全部工程（工作效率）分別 是 ；（2）甲、乙二人合作4天做了 ；余下的工程由乙單獨做 天，又做了 ；（3）一般全工程我們設(shè)為1，那么它還有什么表示方法？ 。,2、 P108 / 2,（只列方程，不用解方程）,三、小結(jié) 列分式方程解應(yīng)用題與一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意，原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍,作業(yè)：P 109

29、 / 3 、4 P 110 /5 B2、3,（不用抄題，除 P109 / 3 題要按全部步驟完成以外，其它題目只要求設(shè)數(shù)、列方程，不用解方程。,課外練習(xí)：P 109 /6,16.3 分式方程(一),情景問題:,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的水流速度為多少？,分析：,設(shè)江水的水流速度為v千米/時， 輪船順流航行的速度為_千米/時， 逆流航行的速度為_千米/時， 順流航行100千米所用時間為_小時, 逆流航行60千米所用時間為_小時.,(20+v),(20-v),列得方程:,分式方程:分母含有未知

30、數(shù)的方程.,找一找： 1. 下列方程中屬于分式方程的有（ ）; 屬于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0, ,鞏 固 定 義,怎樣才能解這個方程呢?說說你的想法.,兩邊同乘以 得:,這個是什么?,解得: v=5,檢驗:將v=5代入原方程,左邊=4=右邊,因些v=5是分式方程的解.,各分母的最簡公分母,解一元一次方程的一般步驟是什么?,解分式方程,解： 在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+1)(x-1)得， x+1=2 解這個整式方程，得x=1.,把x=1代入原分式方程檢驗，結(jié)果x=1使分式方程式 的分母的值為0 ，這兩個分式?jīng)]有意義，因此x=1不是原分式方程的根。,解分式方程,解 方程兩

31、邊同乘以最簡公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x = -1,檢驗:把x = -1 代入原方程,結(jié)果使原方程的最簡公分母x2-1=0 ,分式無意義，因此x = -1不是原方程的根., 原方程無解 ., ,得 （x-1)2 =5x+9,+1,+1(x+1)(x-1),增根,x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1,增根與驗根,在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因為它使得原分式方程的分母為零,我們你它為原方程的 增根. 產(chǎn)生增根的原因是,我們在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式. 因此解分式方程可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程 必須檢驗.,總結(jié),一. 通過例題的講解和練

32、習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,解分式方程的一般步驟: 在方程的兩邊都乘以最簡公分母,化成_方程; 解這個_方程; 檢驗:把_方程的根代入_.如果值_,就是原方程的根;如果值_,就是增根.應(yīng)當(dāng)_.,解下列方程:,解分式方程容易犯的錯誤主要有：,(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘 (2)約去分母后，分子是多項式時， 要注意添括號 (3)增根不舍掉. (4),解方程,隨堂練習(xí),1、分式方程 的最簡公分母是 .,2、如果 有增根,那么增根為 .,4、若分式方程 有增根x=2,則 a= .,X=2,X-1,分析:,原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,

33、把x=2代入整式方程,得 4a+4=0, a=-1, a=-1時,x=2是原方程的增根.,-1,3、關(guān)于x的方程 =4 的解是x= ,則a= .,2,練習(xí)：,1152可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用,教 學(xué) 目 標(biāo),知識目標(biāo)：,1、使學(xué)生掌握合理設(shè)置未知數(shù)，確立等量關(guān)系，列出方程的一般步驟。,2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用多種方法分析數(shù)量關(guān)系，從多種角度思考問題的意識。,教 學(xué) 目 標(biāo),能力目標(biāo)：,使學(xué)生進一步理解方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。,情感目標(biāo)：,教 學(xué) 目 標(biāo),結(jié)合實際問題的探究和學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷“實際問題數(shù)學(xué)問題解決、應(yīng)

34、用與拓展”的過程，體驗學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的價值。通過研究、討論、交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與人合作、交流的能力。,教學(xué)重點：,合理設(shè)置未知數(shù)，確立等量關(guān)系，列出方程。,教學(xué)難點：,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,教學(xué)建議：,在講解時，應(yīng)加強分析，采用多種方式引導(dǎo)學(xué)生思考問題，啟發(fā)學(xué)生把方程列出。,教學(xué)方法：,小組討論與自主探索相結(jié)合,教學(xué)用具：,多媒體輔助教學(xué),教學(xué)過程：,(一)提出問題，導(dǎo)入新課,在以前我們學(xué)習(xí)解應(yīng)用題時，總結(jié)了解應(yīng)用題的一般步驟，你知道是什么？,教學(xué)處理： 讓學(xué)生思考后回答，復(fù)習(xí)解應(yīng)用題的一般步驟： (1) 認真審題 （2）合理設(shè)未知數(shù) （3）找出相等關(guān)系，列方程 （4）解方程并檢驗

35、 （5）寫答案,(二)精選講例，探求新知,例：遠大中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15千米的郊區(qū)進行社會調(diào)查，一部分同學(xué)騎自行車前往，另一部分同學(xué)在騎自行車的同學(xué)出發(fā)40分鐘后，乘汽車沿相同路線行進，結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學(xué)同時到達目的地。已知汽車速度是自行車速度的3倍，求自行車和汽車的速度。,教學(xué)處理 1、分小組進行合作探索，充分發(fā)揮小組團結(jié)合作的精神。 2、教師在這個過程中下面巡視，為小組的分析過程進行一定的指導(dǎo)。 3、每一個小組匯報自己解決問題的方法。,方案1：（利用列表進行分析）,設(shè)自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為3x千米/時。,15,x,15,3x,根據(jù)題意得： = 去分母得： 15=45 2x 解方程得： x=15 經(jīng)檢驗，x=15是所列方程的解，并且符合實際問題的意義。,15,3x,15,x,2,3,方案2：（列相等關(guān)系式）,1、汽車速度是自行車速度的3倍,相等關(guān)系1：汽車速度=3自行車速度,2、乘汽車出發(fā)的比騎自行車的晚出發(fā)40分鐘，但同時到達目的地。,相等關(guān)系2：乘汽車的時間=騎自行車的時間,2,3,設(shè)自行車用的時間為x小時，汽車所用的時間為(