1、5.3.2 命題、定理、證明,下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？ 1、對頂角相等； 2、畫一個角等于已知角； 3、兩直線平行，同位角相等； 4、a、b兩條直線平行嗎？ 5、溫柔的李明明； 6、玫瑰花是動物； 7、若a24，求a的值； 8、若a2b2，則ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,練習,（2）、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,1.定義：判斷一件事情的語句叫做命題。,注意： （1）、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。,如：相等的角是對頂角。,例1：判斷下列五個語句中，哪個是 命題，

2、哪個不是命題？并說明理由：,1）對頂角相等嗎？,2）作一條線段AB=2cm;,3）4不是偶數；,4）兩條直線平行，同位角相等；,5）相等的兩個角，一定是對頂角；,不是,不是,是,是,是,2.命題的組成：命題是由題設(或條件)和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。,兩直線平行， 同位角相等。,題設（條件）,結論,命題一般都寫成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是題設， “那么”后接的部分是結論。,如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：,如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結

3、論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。,例2：把下列命題寫成“如果那么”的形式。并指出它的題設和結論。,1、對頂角相等； 如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等 2、垂直于同一條直線的兩條直線平行； 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行 3、同角或等角的余角相等 如果兩個角是同一個角的余角或兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等,有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立。,如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個錯誤的命題。,如命題：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”就是一個正確的命題。,3.正確的命

4、題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。,確定一個命題真假的方法：,利用已有的知識，通 過觀察、驗證、推理、 舉反例等方法。,例3：將下列的命題寫成“如果.，那么. ”的形式，并判斷它的真假。,1）等角的余角相等；,2）內錯角相等，兩直線平行；,3）相等的兩個角，一定是對頂角；,如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等,如果內錯角相等，那么兩直線平行,如果兩個角相等，那么它們一定是對頂角,4、數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。,5、經過推理證實得到的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據。,6、在很多情

5、況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。,2）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）,4）一個平角的度數是180度（ ）,6）取線段AB的中點C；（ ）,1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（ ）,7）畫兩條相等的線段（ ）,練習1：下列語句是不是命題？是用 “”，不是用“ 表示。,3）不相等的兩個角不是對頂角（ ）,5）相等的兩個角是對頂角（ ）,5）若A=B，則2A = 2B（ ）,9）同旁內角互補（ ）,4）兩點可以確定一條直線（ ）,1）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）,2）一個角的補角大于這個角（ ）,2：判斷下列命題的真假。真的用“”， 假的

6、用“ 表示。,7）兩點之間線段最短（ ）,3）相等的兩個角是對頂角（ ）,8）同角的余角相等（ ）,6）銳角和鈍角互為補角（ ）,3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？,1、豬有四只腳； 2、內錯角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對頂角相等； 8、同垂直于一直線的兩直線平行； 9、過點P畫線段MN的垂線； 10、x2,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,是,假命題,否,否,注意： 命題是表示判斷的語句，它包含有因果關系，一般都是以陳述句的形式展現(xiàn)；其他如疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語句都不是命題。,公理舉例：,經過兩點有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補角相等。,2、余角的性質：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質：,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補角的性質：,3、對頂角的性質：,對頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例