1、1,重點(diǎn)難點(diǎn),重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)；方程確定的隱函數(shù)求導(dǎo)；由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念；微分近似計(jì)算；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值；最大最小值；函數(shù)的凹凸性，拐點(diǎn)；相關(guān)變化率問(wèn)題；羅必塔法則，微分中值定理；Taylor定理 難點(diǎn)：中值命題的證明；方程根的證明；不等式的證明；相關(guān)變化率問(wèn)題,例1. 設(shè),在,內(nèi)可導(dǎo), 且,上連續(xù), 在,證: 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證,設(shè)輔助函數(shù),顯然,在 0 , 1 上滿足羅爾定理?xiàng)l件,故至,即有,例2.,設(shè)函數(shù) f (x) 在 0, 3 上連續(xù), 在( 0, 3 )內(nèi)可導(dǎo), 且,分析: 所給條件可寫(xiě)為,試證必存在,想到找一點(diǎn) c ,

2、使,證: 因 f (x) 在0, 3上連續(xù),所以在 0, 2 上連續(xù), 且在, 0, 2 上有最大值 M 與最小值 m,故,由介值定理, 至少存在一點(diǎn),由羅爾定理知, 必存在,例3. 已知函數(shù),內(nèi)可導(dǎo), 且,證: (1) 令,故存在,使,即,內(nèi)可導(dǎo), 且,(2) 根據(jù)拉格朗日中值定理, 存在,使,例3. 已知函數(shù),例4. 已知函數(shù),內(nèi)可導(dǎo), 且,例5. 設(shè),在1,6上連續(xù), 在(1,6),內(nèi)可導(dǎo), 且,證明至少存在一點(diǎn),例5-1. 已知函數(shù),內(nèi)可導(dǎo), 且,例6. 已知函數(shù),內(nèi)可導(dǎo), 且,例7. 已知函數(shù),內(nèi)可導(dǎo), 且,例8. 已知函數(shù),內(nèi)可導(dǎo), 且,例9. 已知函數(shù),內(nèi)可導(dǎo),11,例10,解,

3、12,例11,解,13,例12,解,解法一,例13,解法二,例14. 設(shè),求,解: 方法1 利用導(dǎo)數(shù)定義.,方法2 利用求導(dǎo)公式.,例15 設(shè),求使,存在的最高,分析:,但是,不存在 .,2,又,階數(shù),解:,例16,例17,求,解: 設(shè),則,代入萊布尼茨公式 , 得,解,例18,20,例19,解,例20,解,例21,解,討論參數(shù),例22,隱函數(shù)求極值,解,24,例23,例24,證,例16-1,證明:,例25,證1,利用函數(shù)的單調(diào)性,例26,證2,由上式得,例27. 證明,證1:,利用函數(shù)的單調(diào)性,例28. 證明,證2:,Taylor公式,例29 證明不等式,提示:,例30,證明:,提示:,例31,證,解,2 求極限,例1,例2. 求,解:,由于,用洛必達(dá)法則不方便 !,例3 求,例4,例5.,注意：洛