1、25等比數(shù)列的前n項和,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1理解等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和過程 2掌握等比數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)的運用 3能夠運用錯位相減法對數(shù)列求和,等比數(shù)列的前n項和公式,1等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的方法是什么？ 教材中用錯位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項和公式錯位相減法是數(shù)列求和的一種基本方法它適用于一個等差數(shù)列an和一個等比數(shù)列bn的對應(yīng)項的積構(gòu)成的數(shù)列anbn求和,1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an的前6項的和為() A63B64 C127 D128 答案：A,2設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q() A3 B

2、4 C5 D6 解析：3S33S23a3a4a3a44a3q4. 答案：B,4在等比數(shù)列an中，a3a18，a6a4216，Sn40.求公比q，a1及n.,合作探究 課堂互動,等比數(shù)列前n項和的基本運算,在等比數(shù)列an中， (1)S230，S3155，求Sn；,在等比數(shù)列an的五個量a1，q，an，n，Sn中，a1與q是最基本的元素，當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時，均可以用a1與q表示an與Sn，從而列方程組求解，在解方程組時經(jīng)常用到兩式相除達(dá)到整體消元的目的這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用,等比數(shù)列前n項和性質(zhì)的運用,在等比數(shù)列an中，若S1010，S2030，求S30. 思路點撥本題

3、解題的基本方法是用方程思想列式求解，還可用等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)求解,等比數(shù)列前n項和有關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用 (1)等比數(shù)列an的前n項和Sn，滿足Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，成等比數(shù)列(其中Sn，S2nSn，S3nS2n，均不為0)，這一性質(zhì)可直接應(yīng)用,2(1)等比數(shù)列an中，S27，S691，則S4可為_； (2)等比數(shù)列an共有2n項，其和為240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，求公比q. 解析：(1)S2，S4S2，S6S4是公比為q2的等比數(shù)列， (S4S2)2S2(S6S4)， 即(S47)27(91S4)， 解得S428或S421. S4S2(1q2)0. S428.

4、,答案：(1)28,用錯位相減法求數(shù)列的和,求和Snx2x23x3nxn.,(1)一般地，若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法 (2)運用等比數(shù)列前n項和公式時，必須注意公比q是否為1.若不能確定公比q是否為1，應(yīng)分類討論 在寫Sn和qSn表達(dá)式時，應(yīng)特別注意“錯項對齊”，以便于下一步準(zhǔn)確寫出Sn.,3求數(shù)列(2n1)an1(a0)的前n項和,已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S710，S2170，則S28_.,【錯因】將等比數(shù)列中Sm，S2mSm，S3mS2m(Sm0)成等比數(shù)列，誤記為Sm，S2m，S3m成等比數(shù)列 【正解】因為an為等比數(shù)列，所以S7，S14S7，S21S14，S28S21也為等比數(shù)列則(S14S7)2S7(S21S14) 即(S1410)210